NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

 

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Parts de tarte

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres tartes (polygonaux centrés)

>>> Liste

>>> Nombres gâteaux

 

 

 

 

Devinette

Vous savez couper le gâteau en huit parts en trois coups de couteau. Avec trois coups de couteau également, sauriez-vous découper cette brioche des rois (coque dans le Sud-Ouest) en neuf parts de forme quelconque. Les Américains parlent de la découpe du doughnut.

Solution

 

 

 

Nombres tartes

ou nombres polygonaux centrés

Central polygonal numbers

 

Famille

Nombre / Dénombrement

 

NOMBRES du traiteur paresseux

Lazy caterer's sequence

 

Approche

Vous êtes devant une tarte et disposer de 3 coups de couteaux.

 

Combien de parts de tartes pouvez-vous créer au maximum. Les parts ne sont pas égales bien sûr.

 

Problème dit du cercle coupé par des droites.

 

Définition

Les nombres polygonaux centrés (ou nombres du traiteur paresseux) indiquent la quantité maximale de parts qu'il possible de découper dans une tarte.

Les coupes ne sont pas parallèles ni concourantes

 

Exemples

Propriétés

Pour passer d'un nombre au suivant, il suffit de lui ajouter n. Le énième coup de couteau dégage n parts en plus.

 

La suite de ces nombres est la même que celle des nombres triangulaires  + 1.

 

 

Liste des nombres

 

Cette simple instruction produit la suite des cent premiers nombres polygonaux centrés.

 

 

 

 

Nombres gâteaux – Cake numbers

 

Quantité maximum de régions obtenues parla découpe d'un cube par n plans.

 

Illustration pour n = 4;

ce qui donne 15 morceaux.

 

Source image: animation Wikipédia

 

 

 

Anglais

Central polygonal numbers;  or

The Lazy Caterer's sequence); or

Maximal number of pieces formed when slicing a pancake with n cuts.

 

Cake numbers and space division of space.

 

 

Devinette – Solution

Découpe de la brioche (ou coque ou doughnut … forme du tore) en neuf avec trois coups de couteau.

Chacune des neuf personnes va pouvoir au moins y goûter. Certaines vont se régaler, d'autres vont se retrouver sans grande possibilité d'y trouver la fève (parts 7, 8 et 9 au centre). 

Retour

 

 

 

 

Suite

*    Nombres de 1 à 100 et leurs diviseurs

*    Nombre de Catalan

*    Nombres triangulaires

*    Partage du cercle en parts égales

*    Découpe scientifique du gâteau

DicoNombre

*    Nombre 9

Sites

*    OEIS  A00124 – Central polygonal numbers (the Lazy Caterer's sequence): n(n+1)/2 + 1; or, maximal number of pieces formed when slicing a pancake with n cuts.

*    OEIS 000125 – Cake numbers: maximal number of pieces resulting from n planar cuts through a cube (or cake)

*    Circle division by lines – Wolfram MathWorld

*    Lazy Caterer's sequence – Wikipedia

*    Cake number – Wikipedia

*    Space division by plane – Wolfram MathWorld

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDENOM/Tarte.htm