NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de nombres

 

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INDEX

 

Types de nombres

 

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Harmoniques

 

Sommaire de cette page

>>> Caractéristiques

>>> Liste

>>> Nombres d’ORE – Programme

 

 

 

 

 

 

NOMBRES à moyenne harmonique entière

ou nombre d'Ore

 

Nombres dont la moyenne harmonique de ses diviseurs est un nombre entier.

 

 

 

Caractéristiques

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé

 

Définitions

Nombres dont la moyenne harmonique de ses diviseurs est un nombre entier.

Exemples

Origine

Nombres définis par Oystein Ore en 1948.

 

 

 

Relation

 

 

 

Exemple montrant la logique de l'égalité

Voir Réduction au même dénominateur

 

 

Propriétés

 

Tous les nombres parfaits sont harmoniques.

 

Il semblerait que seul 1 est un harmonique impair.

 

Anglais

Harmonic divisor numbers

 

 

Liste

Pour n de 1

à 1 000 000

 

En rouge les nombres parfaits.

 

1, 6, 28, 140, 270, 496, 672,

1 638, 2 970, 6 200, 8 128, 8 190,

18 600, 18 620, 27 846, 30 240, 32 760, 55 860,

105 664, 117 800, 167 400, 173 600,

237 510, 242 060,

332 640, 360 360,

539 400,

695 520,

726 180,

753 480,

950 976.

 

 

 

Nombres d’ORE – Programme

 

Programme Maxima

 

Commentaires

La fonction Ore indique si le nombre n est un nombre d’Ore (T=1) ou non (T=0).

La liste des diviseurs est en D. La somme des inverses des diviseurs est en Sid.

La moyenne harmonique des diviseurs est en Mh.

Si cette moyenne est un entier (integerp) le témoin T est mis à 1.

 

Le programme principal ouvre une liste L et explore les valeurs de n de 1 à 1000 (par exemple).

 

Résultats du traitement sous forme d’une liste L.

 

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

 

Suite

*         Nombres homogènes

*         Nombres multiparfaits harmoniques

Voir

*         Moyenne harmonique

*           Suite harmonique

Site

*         Nombre à moyenne harmonique entière – Wikipédia

*         Harmonic Divisor Number – Wolfram MathWorld

*           OEIS 001599 - Harmonic or Ore numbers: numbers n such that harmonic mean of divisors of n is an integer.

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http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Harmoniq.htm