NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Diviseurs

NOMBRES COMPOSÉS

 

Glossaire

Premiers

 

 

INDEX

 

Premiers

 

Types de nombres

Composés (intro)

Composés (dév.)

Hautement comp.

Superabondants

Nbs Ordinaires

Composés durs

Nombres ronds

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres composés

>>> Liste de 0 à 100 – Facteurs et diviseurs

>>> Liste de 0 à 100 – Classement

 

 

 

 

 

 

Nombres composés

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif

 

Hautement composé / Composés durs / Multiple / Autre

Sphénique / Sans carré / Harmonique

Approche

*    Si avec n petits carrés, il est possible de les disposer de façon à créer un rectangle, alors le nombre n est le produit de deux nombres.

*    L'un représente la longueur du rectangle et l'autre la largeur

*    Chacun de ses nombres est un diviseur de n

*    Et, le nombre  n est dit "composé" à partir de deux diviseurs

*    Certains nombres permettent laalisation de plusieurs rectangles différents

*    Créant ainsi autant de couples de diviseurs

 

6 = 2 x 3

 

 

Rectangle

Longueur 3

Largeur    2

Aire         6

Exemples

  35 = 5 x   7    Les diviseurs de 35 sont 1, 5, 7 et 35, soit quatre diviseurs

111 = 3 x 37    Les diviseurs de 111 sont 1, 3, 37, 111, soit quatre diviseurs

 

Définitions

 

NOMBRES COMPOSÉS

Entiers naturels non premiers.

Entiers qui admettent plus de deux diviseurs.

 

Diviseurs de n

*      Tous les nombres qui peuvent diviser n.

Facteurs de n (ou diviseurs premiers)

*      Les nombres justes nécessaires qui, multipliés ensemble, donnent n comme produit.

Factorisation de n

*      L'expression exacte du produit qui donne n.
 

Exemples

 

30 est un nombre composé

Ses diviseurs sont:      1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Ses facteurs sont:       1, 2, 3 et 5 (ces sont les diviseurs qui sont premiers)

Factorisation de n:        30 = 1 x 2 x 3 x 5

 

12 est un nombre composé

Ses diviseurs sont:       1, 2, 3, 4, 6 et 12

Ses facteurs sont:        1, 2, et 3 (ces sont les diviseurs qui sont premiers)

Factorisation de n:        30 = 1 x 2 x 2 x 3 = 1 x 2² x 3

 

 

Particularité

*    0 et 1 sont des nombres un peu à part: ni premiers, ni composés

Propriétés

*    Un nombre composé comporte au moins 4 diviseurs

Distincts,               comme pour 30 = 1 x 2 x 3 x 4

Avec des doubles, comme pour 12 = 1 x 2 x 2 x 3

 

 

*    Théorème fondamental de l'arithmétique

 

Tout nombre entier naturel

est décomposable de façon unique

en produit de ses diviseurs premiers

Sans compter les permutations

 

 

 

Anglais

*    Composite numbers: neither prime, nor equal to 1.

 

 

Nombres composés  de 0 à 100 – Facteurs & diviseurs

 

Liste

 de 0 à 100

 

 

Lecture de la table des nombres composés

 

Présentation type chaîne de nombres, utilisées en programmation

 

 

Crochet pour les facteurs et parenthèses pour les diviseurs

 

Les deux derniers nombres donnent la quantité et la somme des diviseurs

 

 

Exemple de lecture:

4 a deux facteurs

le premier est 1

le second est 2 à la puissance 2

 

Les  diviseurs de 4 sont (1, 2, 4)

 

4 a trois diviseurs et leur somme est 7

 

 

 

 4, [1, [[2, 2]]], {1, 2, 4}, 3, 7                 (4  = 1 x 22)

 6, [1, [[2, 1], [3, 1]]], {1, 2, 3, 6}, 4, 12

 8, [1, [[2, 3]]], {1, 2, 4, 8}, 4, 15

 9, [1, [[3, 2]]], {1, 3, 9}, 3, 13

10, [1, [[2, 1], [5, 1]]], {1, 2, 5, 10}, 4, 18

12, [1, [[2, 2], [3, 1]]], {1, 2, 3, 4, 6, 12}, 6, 28

14, [1, [[2, 1], [7, 1]]], {1, 2, 7, 14}, 4, 24

15, [1, [[3, 1], [5, 1]]], {1, 3, 5, 15}, 4, 24

16, [1, [[2, 4]]], {1, 2, 4, 8, 16}, 5, 31

18, [1, [[2, 1], [3, 2]]], {1, 2, 3, 6, 9, 18}, 6, 39

20, [1, [[2, 2], [5, 1]]], {1, 2, 4, 5, 10, 20}, 6, 42

21, [1, [[3, 1], [7, 1]]], {1, 3, 7, 21}, 4, 32

22, [1, [[2, 1], [11, 1]]], {1, 2, 11, 22}, 4, 36

24, [1, [[2, 3], [3, 1]]], {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}, 8, 60

25, [1, [[5, 2]]], {1, 5, 25}, 3, 31

26, [1, [[2, 1], [13, 1]]], {1, 2, 13, 26}, 4, 42

27, [1, [[3, 3]]], {1, 3, 9, 27}, 4, 40

28, [1, [[2, 2], [7, 1]]], {1, 2, 4, 7, 14, 28}, 6, 56

30, [1, [[2, 1], [3, 1], [5, 1]]], {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}, 8, 72

32, [1, [[2, 5]]], {1, 2, 4, 8, 16, 32}, 6, 63

33, [1, [[3, 1], [11, 1]]], {1, 3, 11, 33}, 4, 48

34, [1, [[2, 1], [17, 1]]], {1, 2, 17, 34}, 4, 54

35, [1, [[5, 1], [7, 1]]], {1, 5, 7, 35}, 4, 48

36, [1, [[2, 2], [3, 2]]], {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}, 9, 91

38, [1, [[2, 1], [19, 1]]], {1, 2, 19, 38}, 4, 60

39, [1, [[3, 1], [13, 1]]], {1, 3, 13, 39}, 4, 56

40, [1, [[2, 3], [5, 1]]], {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}, 8, 90

42, [1, [[2, 1], [3, 1], [7, 1]]], {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, 8, 96

44, [1, [[2, 2], [11, 1]]], {1, 2, 4, 11, 22, 44}, 6, 84

45, [1, [[3, 2], [5, 1]]], {1, 3, 5, 9, 15, 45}, 6, 78

46, [1, [[2, 1], [23, 1]]], {1, 2, 23, 46}, 4, 72

48, [1, [[2, 4], [3, 1]]], {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}, 10, 124

49, [1, [[7, 2]]], {1, 7, 49}, 3, 57

50, [1, [[2, 1], [5, 2]]], {1, 2, 5, 10, 25, 50}, 6, 93

51, [1, [[3, 1], [17, 1]]], {1, 3, 17, 51}, 4, 72

52, [1, [[2, 2], [13, 1]]], {1, 2, 4, 13, 26, 52}, 6, 98

54, [1, [[2, 1], [3, 3]]], {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}, 8, 120

55, [1, [[5, 1], [11, 1]]], {1, 5, 11, 55}, 4, 72

56, [1, [[2, 3], [7, 1]]], {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}, 8, 120

57, [1, [[3, 1], [19, 1]]], {1, 3, 19, 57}, 4, 80

58, [1, [[2, 1], [29, 1]]], {1, 2, 29, 58}, 4, 90

60, [1, [[2, 2], [3, 1], [5, 1]]], {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}, 12, 168

62, [1, [[2, 1], [31, 1]]], {1, 2, 31, 62}, 4, 96

63, [1, [[3, 2], [7, 1]]], {1, 3, 7, 9, 21, 63}, 6, 104

64, [1, [[2, 6]]], {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}, 7, 127

65, [1, [[5, 1], [13, 1]]], {1, 5, 13, 65}, 4, 84

66, [1, [[2, 1], [3, 1], [11, 1]]], {1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66}, 8, 144

68, [1, [[2, 2], [17, 1]]], {1, 2, 4, 17, 34, 68}, 6, 126

69, [1, [[3, 1], [23, 1]]], {1, 3, 23, 69}, 4, 96

70, [1, [[2, 1], [5, 1], [7, 1]]], {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}, 8, 144

72, [1, [[2, 3], [3, 2]]], {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}, 12, 195

74, [1, [[2, 1], [37, 1]]], {1, 2, 37, 74}, 4, 114

75, [1, [[3, 1], [5, 2]]], {1, 3, 5, 15, 25, 75}, 6, 124

76, [1, [[2, 2], [19, 1]]], {1, 2, 4, 19, 38, 76}, 6, 140

77, [1, [[7, 1], [11, 1]]], {1, 7, 11, 77}, 4, 96

78, [1, [[2, 1], [3, 1], [13, 1]]], {1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78}, 8, 168

80, [1, [[2, 4], [5, 1]]], {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}, 10, 186

81, [1, [[3, 4]]], {1, 3, 9, 27, 81}, 5, 121

82, [1, [[2, 1], [41, 1]]], {1, 2, 41, 82}, 4, 126

84, [1, [[2, 2], [3, 1], [7, 1]]], {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84}, 12, 224

85, [1, [[5, 1], [17, 1]]], {1, 5, 17, 85}, 4, 108

86, [1, [[2, 1], [43, 1]]], {1, 2, 43, 86}, 4, 132

87, [1, [[3, 1], [29, 1]]], {1, 3, 29, 87}, 4, 120

88, [1, [[2, 3], [11, 1]]], {1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88}, 8, 180

90, [1, [[2, 1], [3, 2], [5, 1]]], {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}, 12, 234

91, [1, [[7, 1], [13, 1]]], {1, 7, 13, 91}, 4, 112

92, [1, [[2, 2], [23, 1]]], {1, 2, 4, 23, 46, 92}, 6, 168

93, [1, [[3, 1], [31, 1]]], {1, 3, 31, 93}, 4, 128

94, [1, [[2, 1], [47, 1]]], {1, 2, 47, 94}, 4, 144

95, [1, [[5, 1], [19, 1]]], {1, 5, 19, 95}, 4, 120

96, [1, [[2, 5], [3, 1]]], {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96}, 12, 252

98, [1, [[2, 1], [7, 2]]], {1, 2, 7, 14, 49, 98}, 6, 171

99, [1, [[3, 2], [11, 1]]], {1, 3, 9, 11, 33, 99}, 6, 156

100, [1, [[2, 2], [5, 2]]], {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}, 9, 217

 

 

Nombres composés  de 0 à 100 - Classement

Quantité de facteurs

Classement par

quantité croissante de facteurs

 

4       3

9       3

25     3

49     3

6       4

8       4

10     4

14     4

15     4

21     4

22     4

26     4

27     4

33     4

34     4

35     4

38     4

39     4

46     4

51     4

55     4

57     4

58     4

62     4

65     4

69     4

74     4

77     4

82     4

85     4

86     4

87     4

91     4

93     4

94     4

95     4

16     5

81     5

12     6

18     6

20     6

28     6

32     6

44     6

45     6

50     6

52     6

63     6

68     6

75     6

76     6

92     6

98     6

99     6

64     7

24     8

30     8

40     8

42     8

54     8

56     8

66     8

70     8

78     8

88     8

36     9

100   9

48     10

80     10

60     12

72     12

84     12

90     12

96     12

 

Somme des diviseurs

Classement par

somme croissante

 

4        7

6        12

9        13

8        15

10     18

14     24

15     24

12     28

16     31

25     31

21     32

22     36

18     39

27     40

20     42

26     42

33     48

35     48

34     54

28     56

39     56

49     57

24     60

38     60

32     63

30     72

46     72

51     72

55     72

45     78

57     80

44     84

65     84

40     90

58     90

36     91

50     93

42     96

62     96

69     96

77     96

52     98

63     104

85     108

91     112

74     114

54     120

56     120

87     120

95     120

81     121

48     124

75     124

68     126

82     126

64     127

93     128

86     132

76     140

66     144

70     144

94     144

99     156

60     168

78     168

92     168

98     171

88     180

80     186

72     195

100   217

84     224

90     234

96     252

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Nombres hautement composés

*         Nombres à moyenne harmonique entière

Voir

*           Nombres premiers et composésIndex

*           Théorème fondamental

*           Démonstration de ce théorème

*           Représentation des nombres

*           Nombres composés - Introduction

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