NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas /  Références /    Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 15/08/2016

Débutants

Général

RUBRIQUE   Types de Nombres

Glossaire

Général

 

NOMBRES HOMOGÈNES

 

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres homogènes

>>> Liste de quelques familles de nombres homogènes

 

 

 

 

 

 

 

Nombres Homogènes

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé / Famille

 

Approche

*  Un nombre composé est le produit unique de facteurs

*  La factorisation de tout nombre entier n > 1 en produit de nombres premiers est unique, à la permutation des facteurs près (théorème fondamental de l'arithmétique).

*  On peut, alors classer les nombres ayant à la base les mêmes facteurs, sans se soucier de la puissance de chacun de ces facteurs.

 

2  x  3  =   6

2² x  3  = 12

2  x  3² = 18

2² x  3² = 36

23 x  3  = 24

 

Tous ces nombres

 sont homogènes.

 

Définitions

*  Nombres qui dans leur décomposition présentent les mêmes facteurs.

Propriétés

*  Ils sont tous composés.

*  Ils ne sont pas premiers entre eux.

*  Ils sont multiples d'un nombre commun dit nombre simple ou sans facteur carré (square-free number).

Les membres de la famille ont un ancêtre commun (c'est 6, le nombre simple de départ, dans l'exemple ci-dessus). Il existe une certaine hérédité entre eux.

Anglais

*  Homogeneous numbers.

Voir

*  Nombres homogènes

*  Jeux avec les nombres homogènes

*  Nombres simples (ou sans facteur carré)

*  Premiers entre eux

Liste de nombres homogènes

Exemples pour des nombres inférieurs à 1000

 

 

 

N = Ai x Bj

 

A   i    B    j    N

2   1       3    1      6

2   2       3    1      12

2   1       3    2      18

2   3       3    1      24

2   2       3    2      36

2   4       3    1      48

2   1       3    3      54

2   3       3    2      72

2   5       3    1      96

2   2       3    3      108

2   4       3    2      144

2   1       3    4      162

2   6       3    1      192

2   3       3    3      216

2   5       3    2      288

2   2       3    4      324

2   7       3    1      384

2   4       3    3      432

2   1       3    5      486

2   6       3    2      576

2   3       3    4      648

2   8       3    1      768

2   5       3    3      864

2   2       3    5      972

2   1       5    1      10

2   2       5    1      20

2   3       5    1      40

2   1       5    2      50

2   4       5    1      80

2   2       5    2      100

2   5       5    1      160

2   3       5    2      200

2   1       5    3      250

2   6       5    1      320

2   4       5    2      400

2   2       5    3      500

2   7       5    1      640

2   5       5    2      800

2   3       5    3      1000

2   1       7    1      14

2   2       7    1      28

2   3       7    1      56

2   1       7    2      98

2   4       7    1      112

2   2       7    2      196

2   5       7    1      224

2   3       7    2      392

2   6       7    1      448

2   1       7    3      686

2   4       7    2      784

2   7       7    1      896

2   1       11   1      22

2   2       11   1      44

2   3       11   1      88

2   4       11   1      176

2   1       11   2      242

2   5       11   1      352

2   2       11   2      484

2   6       11   1      704

2   3       11   2      968

2   1       13   1      26

2   2       13   1      52

2   3       13   1      104

2   4       13   1      208

2   1       13   2      338

2   5       13   1      416

2   2       13   2      676

2   6       13   1      832

2   1       17   1      34

2   2       17   1      68

2   3       17   1      136

2   4       17   1      272

2   5       17   1      544

2   1       17   2      578

2   1       19   1      38

2   2       19   1      76

2   3       19   1      152

2   4       19   1      304

2   5       19   1      608

2   1       19   2      722

2   1       23   1      46

2   2       23   1      92

2   3       23   1      184

2   4       23   1      368

2   5       23   1      736

2   1       29   1      58

2   2       29   1      116

2   3       29   1      232

2   4       29   1      464

2   5       29   1      928

2   1       31   1      62

2   2       31   1      124

2   3       31   1      248

2   4       31   1      496

2   5       31   1      992

2   1       37   1      74

2   2       37   1      148

2   3       37   1      296

2   4       37   1      592

2   1       41   1      82

2   2       41   1      164

2   3       41   1      328

2   4       41   1      656

2   1       43   1      86

2   2       43   1      172

2   3       43   1      344

2   4       43   1      688

2   1       47   1      94

2   2       47   1      188

2   3       47   1      376

2   4       47   1      752

2   1       53   1      106

2   2       53   1      212

2   3       53   1      424

2   4       53   1      848

2   1       59   1      118

2   2       59   1      236

2   3       59   1      472

2   4       59   1      944

2   1       61   1      122

2   2       61   1      244

2   3       61   1      488

2   4       61   1      976

2   1       67   1      134

2   2       67   1      268

2   3       67   1      536

2   1       71   1      142

2   2       71   1      284

2   3       71   1      568

2   1       73   1      146

2   2       73   1      292

2   3       73   1      584

2   1       79   1      158

2   2       79   1      316

2   3       79   1      632

2   1       83   1      166

2   2       83   1      332

2   3       83   1      664

2   1       89   1      178

2   2       89   1      356

2   3       89   1      712

2   1       97   1      194

2   2       97   1      388

2   3       97   1      776

3   1       5    1      15

3   2       5    1      45

3   1       5    2      75

3   3       5    1      135

3   2       5    2      225

3   1       5    3      375

3   4       5    1      405

3   3       5    2      675

3   1       7    1      21

3   2       7    1      63

3   1       7    2      147

3   3       7    1      189

3   2       7    2      441

3   4       7    1      567

3   1       11   1      33

3   2       11   1      99

3   3       11   1      297

3   1       11   2      363

3   4       11   1      891

3   1       13   1      39

3   2       13   1      117

3   3       13   1      351

3   1       13   2      507

3   1       17   1      51

3   2       17   1      153

3   3       17   1      459

3   1       17   2      867

3   1       19   1      57

3   2       19   1      171

3   3       19   1      513

3   1       23   1      69

3   2       23   1      207

3   3       23   1      621

3   1       29   1      87

3   2       29   1      261

3   3       29   1      783

3   1       31   1      93

3   2       31   1      279

3   3       31   1      837

3   1       37   1      111

3   2       37   1      333

3   3       37   1      999

3   1       41   1      123

3   2       41   1      369

3   1       43   1      129

3   2       43   1      387

3   1       47   1      141

3   2       47   1      423

3   1       53   1      159

3   2       53   1      477

3   1       59   1      177

3   2       59   1      531

3   1       61   1      183

3   2       61   1      549

3   1       67   1      201

3   2       67   1      603

3   1       71   1      213

3   2       71   1      639

3   1       73   1      219

3   2       73   1      657

3   1       79   1      237

3   2       79   1      711

3   1       83   1      249

3   2       83   1      747

3   1       89   1      267

3   2       89   1      801

3   1       97   1      291

3   2       97   1      873

5   1       7    1      35

5   2       7    1      175

5   1       7    2      245

5   3       7    1      875

5   1       11   1      55

5   2       11   1      275

5   1       11   2      605

5   1       13   1      65

5   2       13   1      325

5   1       13   2      845

5   1       17   1      85

5   2       17   1      425

5   1       19   1      95

5   2       19   1      475

5   1       23   1      115

5   2       23   1      575

5   1       29   1      145

5   2       29   1      725

5   1       31   1      155

5   2       31   1      775

5   1       37   1      185

5   2       37   1      925

5   1       41   1      205

5   1       43   1      215

7   1       11   1      77

7   2       11   1      539

7   1       11   2      847

7   1       13   1      91

7   2       13   1      637

7   1       17   1      119

7   2       17   1      833

7   1       19   1      133

7   2       19   1      931

 

N = Ai x Bj x Ck

 

A   i    B     j    C   k    N

2   1     3    1     5    1     30

2   2     3    1     5    1     60

2   1     3    2     5    1     90

2   3     3    1     5    1     120

2   1     3    1     5    2     150

2   2     3    2     5    1     180

2   4     3    1     5    1     240

2   1     3    3     5    1     270

2   2     3    1     5    2     300

2   3     3    2     5    1     360

2   1     3    2     5    2     450

2   5     3    1     5    1     480

2   2     3    3     5    1     540

2   3     3    1     5    2     600

2   4     3    2     5    1     720

2   1     3    1     5    3     750

2   1     3    4     5    1     810

2   2     3    2     5    2     900

2   6     3    1     5    1     960

2   1     3    1     7    1     42

2   2     3    1     7    1     84

2   1     3    2     7    1     126

2   3     3    1     7    1     168

2   2     3    2     7    1     252

2   1     3    1     7    2     294

2   4     3    1     7    1     336

2   1     3    3     7    1     378

2   3     3    2     7    1     504

2   2     3    1     7    2     588

2   5     3    1     7    1     672

2   2     3    3     7    1     756

2   1     3    2     7    2     882

2   1     3    1     11   1     66

2   2     3    1     11   1     132

2   1     3    2     11   1     198

2   3     3    1     11   1     264

2   2     3    2     11   1     396

2   4     3    1     11   1     528

2   1     3    3     11   1     594

2   1     3    1     11   2     726

2   3     3    2     11   1     792

2   1     3    1     13   1     78

2   2     3    1     13   1     156

2   1     3    2     13   1     234

2   3     3    1     13   1     312

2   2     3    2     13   1     468

2   4     3    1     13   1     624

2   1     3    3     13   1     702

2   3     3    2     13   1     936

2   1     3    1     17   1     102

2   2     3    1     17   1     204

2   1     3    2     17   1     306

2   3     3    1     17   1     408

2   2     3    2     17   1     612

2   4     3    1     17   1     816

2   1     3    3     17   1     918

2   1     3    1     19   1     114

2   2     3    1     19   1     228

2   1     3    2     19   1     342

2   3     3    1     19   1     456

2   2     3    2     19   1     684

2   4     3    1     19   1     912

2   1     3    1     23   1     138

2   2     3    1     23   1     276

2   1     3    2     23   1     414

2   3     3    1     23   1     552

2   2     3    2     23   1     828

2   1     3    1     29   1     174

2   2     3    1     29   1     348

2   1     3    2     29   1     522

2   3     3    1     29   1     696

2   1     3    1     31   1     186

2   2     3    1     31   1     372

2   1     3    2     31   1     558

2   3     3    1     31   1     744

2   1     3    1     37   1     222

2   2     3    1     37   1     444

2   1     3    2     37   1     666

2   3     3    1     37   1     888

2   1     3    1     41   1     246

2   2     3    1     41   1     492

2   1     3    2     41   1     738

2   3     3    1     41   1     984

2   1     3    1     43   1     258

2   1     3    2     43   1     774

2   2     3    1     43   1     516

2   1     3    1     47   1     282

2   1     3    2     47   1     846

2   2     3    1     47   1     564

2   1     3    1     53   1     318

2   1     3    2     53   1     954

2   2     3    1     53   1     636

2   1     3    1     59   1     354

2   2     3    1     59   1     708

2   1     3    1     61   1     366

2   2     3    1     61   1     732

2   1     3    1     67   1     402

2   2     3    1     67   1     804

2   1     3    1     71   1     426

2   2     3    1     71   1     852

2   1     3    1     73   1     438

2   2     3    1     73   1     876

2   1     3    1     79   1     474

2   2     3    1     79   1     948

2   1     3    1     83   1     498

2   2     3    1     83   1     996

2   1     3    1     89   1     534

2   1     3    1     97   1     582

2   1     5    1     7    1     70

2   2     5    1     7    1     140

2   3     5    1     7    1     280

2   1     5    2     7    1     350

2   1     5    1     7    2     490

2   4     5    1     7    1     560

2   2     5    2     7    1     700

2   2     5    1     7    2     980

2   1     5    1     11   1     110

2   2     5    1     11   1     220

2   3     5    1     11   1     440

2   1     5    2     11   1     550

2   4     5    1     11   1     880

2   1     5    1     13   1     130

2   2     5    1     13   1     260

2   3     5    1     13   1     520

2   1     5    2     13   1     650

2   1     5    1     17   1     170

2   2     5    1     17   1     340

2   3     5    1     17   1     680

2   1     5    2     17   1     850

2   1     5    1     19   1     190

2   2     5    1     19   1     380

2   3     5    1     19   1     760

2   1     5    2     19   1     950

2   1     5    1     23   1     230

2   2     5    1     23   1     460

2   3     5    1     23   1     920

2   1     5    1     29   1     290

2   2     5    1     29   1     580

2   1     5    1     31   1     310

2   2     5    1     31   1     620

2   1     5    1     37   1     370

2   2     5    1     37   1     740

2   1     5    1     41   1     410

2   2     5    1     41   1     820

2   1     5    1     43   1     430

2   2     5    1     43   1     860

2   1     5    1     47   1     470

2   2     5    1     47   1     940

2   1     7    1     11   1     154

2   2     7    1     11   1     308

2   3     7    1     11   1     616

2   1     7    1     13   1     182

2   2     7    1     13   1     364

2   3     7    1     13   1     728

2   1     7    1     17   1     238

2   2     7    1     17   1     476

2   3     7    1     17   1     952

2   1     7    1     19   1     266

2   2     7    1     19   1     532

2   1     7    1     23   1     322

2   2     7    1     23   1     644

2   1     7    1     29   1     406

2   2     7    1     29   1     812

2   1     7    1     31   1     434

2   2     7    1     31   1     868

2   1     11   1     13   1     286

2   2     11   1     13   1     572

2   1     11   1     17   1     374

2   2     11   1     17   1     748

2   1     11   1     19   1     418

2   2     11   1     19   1     836

2   1     13   1     17   1     442

2   2     13   1     17   1     884

2   1     13   1     19   1     494

2   2     13   1     19   1     988

2   1     17   1     19   1     646

2   1     17   1     23   1     782

3   1     5    1     7    1     105

3   2     5    1     7    1     315

3   1     5    2     7    1     525

3   1     5    1     7    2     735

3   3     5    1     7    1     945

3   1     5    1     11   1     165

3   2     5    1     11   1     495

3   1     5    2     11   1     825

3   1     5    1     13   1     195

3   2     5    1     13   1     585

3   1     5    2     13   1     975

3   1     5    1     17   1     255

3   2     5    1     17   1     765

3   1     5    1     19   1     285

3   2     5    1     19   1     855

3   1     7    1     11   1     231

3   2     7    1     11   1     693

3   1     7    1     13   1     273

3   2     7    1     13   1     819

 

 

 

 

 

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Homogene.htm