NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas /  Références /    Nouveautés

ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 05/07/2009

Débutants

Premier

RUBRIQUE   Types de Nombres

Glossaire

Premier

 

NOMBRES PREMIERS

de WOODALL

 

 

Sommaire de cette page

>>> NOMBRES PREMIERS DE WOODALL

>>> VALEURS

>>> LISTE

 

 

 

 Nombres premiers de Woodall

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Définitions

NOMBRES PREMIERS DE WOODALL

 

Nombre premier de la forme p = n . 2n - 1

Exemples

n = 1 => 1 x 21 – 1 = 1        non premier)

n = 2 => 2 x 22 – 1 = 7        Premier

n = 3 => 3 x 23 – 1 = 23      Premier

n = 4 => 4 x 24 – 1 = 63      non premier)

n = 5 => 5 x 25 – 1 = 159    non premier)

n = 6 => 6 x 26 – 1 = 383    Premier

Généralisation

NOMBRES PREMIERS DE WOODALL généralisés d'ordre b

 

Nombre premier de la forme p = n . bn – 1

b est l'ordre

n est le générateur

Propriétés

*   Bien que rares et vite très grands, on conjecture qu'ils sont en nombre infini

Anglais

*   Woodall prime numbers

Voir

*  Place de ces nombres parmi les autres premiers

*  Records

 

 

 

Valeurs

 

Nombres premiers de Woodall

 

Inférieurs à 1000 et d'ordre 2 à 10 (ordre indiqué en indice)

 

 

23

 

34

 

 

56

72

 

 

 

78

 

173

232

 

314

 

 

716

 

 

 

977

 

 

 

1278

 

1914

 

 

 

19910

3832

 

 

6476

 

 

Valeurs des nombres premiers de Woodall

 

Ordre (valeur de b)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Premier Woodall (p) –  p jusqu'à 1000

  2, 7

  3, 23

  6, 383

1, 2

2, 17

1, 3

2, 31

3, 191

 

1, 5

2, 71

3, 647

2, 97

1, 7

2, 127

 

2, 199

Générateur (n) –  n jusqu'à 1000

 

2

  3

 

6

 30

 75

 81

115

123

249

362

384

462

512

751

822

 

1

2

 

 

6

10

18

40

46

86

118

170

 

1

2

3

5

8

14

23

63

107

132

428

530

 

 

 

 

 

8

14

42

384

564

 

1

2

3

 

 

19

20

24

34

77

107

114

122

165

530

 

 

2

 

 

 

18

68

84

 

1

2

7

 

 

12

25

44

219

252

507

 

 

 

 

 

 

10

58

264

 

2

3

8

 

11

15

39

60

72

77

117

183

252

396

 

 

 

 

 

  Listes

 

Nombres premiers de Woodall  (ordre 2)

 

*   Il y en 15 jusqu'à n = 1000

Voici la liste avec n puis p

 

  2, 7

  3, 23

  6, 383

 30, 32212254719

 75, 2833419889721787128217599

 81, 195845982777569926302400511

115, 4776913109852041418248056622882488319

123, 1307960347852357218937346147315859062783

249, 225251798594466661409915431774713195745814267044878909733007331390393510002687

362, 340068965985651051398396790415096001563998833081924717278415732677863866836595
3026135436149661145081990241845247

384, 151303703794154800175151513984551477011506198798587315204921446672303571602549
28874783078241875807606069745148277817343

462, 550173885439296116217917602601792462637272774471747082403919416559952447255985
9148008657148801167643264160317146644057379520281844448806043647

512, 686479766013060971498190079908139321726943530014330540939446345918554318339765
60521225596406614545549772963113914808580371219879997166438125740282911150571
51

751, 889542455534234932172304989498397383879029387553893398258535828062106525777793
15310248541643548088450684836254390368345476902512598436401975605754360651171
53492322441037431938692087017130511719236545657306526703124393676660277247

822, 22989432637682048935578359759258512929075458593285426151563351225878608019921
96017478693717432406691855755226228322047841909591752179132387477130020133406
68438101393370692503399055767938825396035873270378579048763918114404929084899
72485276368673701887

 

 

*   Quelques valeurs suivantes de n (générateur)

 

5 312     7 755     9 531    12 379    15 822    8 885    etc.

 

 

 

            Nombres premiers de Woodall généralisé d'ordre 3

 

*   Il y en 10 jusqu'à n = 1000

Voici la liste avec n puis p

 

 

1, 2

2, 17

6, 4373

10, 590489

18, 6973568801

40, 486306618362277152039

46, 407695153504015050412733

86, 9266726751303003316378520780678994459797093

118, 23560801709989209203195024431348154965368236005496270061701

170, 219311913288917453262193326093661967138685096079648824587719795028581573749
184854329

 

 

 

Nombres premiers de Woodall généralisé d'ordre 4

 

*   Il y en 12 jusqu'à n = 1000

Voici la liste avec n puis p

 

 

1, 3

2, 31

3, 191

5, 5119

8, 524287

14, 3758096383

23, 1618481116086271

63, 5359447279004780799548150067050349330431

107, 2817103802133904744169307240538184064530443801964688726052818649087

132, 3912846279507388875753310725413581782177699321821325940021350678795
400476792717311

428, 205645900974618348699369951595389563945051718786508000876681020111
77000376326599494409546015951243718420359169350745203206465226273
13510474261699371546802821438081998636100033984049237601634711342
68885802807188735619416647112001032130896303599267059269116100607

530, 65474361726608049149671956641251326132974258041378981157933178561
11943357607271353316589560654399168850656205327631244692175209400
29727433712872936820015931752955535074341867206832648335628690556
98899456537203910118325174691825641032467516170687600622942706269
25668204512738631962412496463546971410057575656316229417697279

 

 

 

Nombres premiers de Woodall généralisé d'ordre 5

 

*   Il y en 5 jusqu'à n = 1000

Voici la liste avec n puis p

 

 

8, 3124999

14, 85449218749

42, 9549694368615746498107910156249

384, 97456966552920930173722542943892872198026963828522070333672716335
5959051989490997990044452757421165912191202966176344005095195395
4983526538677912413476530349204671358985069056829409871366056218
2692588563741979304373099413007913716100460987945552915334701538
08593749999999

564, 9340315570753691350383239728574424197216807698206663098370619779
7829884547738881738965291705275390678939574234635835586087466234
5440426913903796838110057568992468343542288677229755732930598252
8164733162205681899887141069826972201752152960825656563829468450
4358792620980493564373276957425592438026630771013929306850357324
5342169166553896722334754253196835785399976259668619604781270027
1606445312499

 

 

 

 

         Nombres premiers de Woodall généralisé d'ordre 6

 

*   Il y en 13 jusqu'à n = 1000

Voici la liste avec n puis p

 

 

1, 5

2, 71

3, 647

19, 11577835060199423

20, 73123168801259519

24, 113721152119718805503

34, 9741401198574394682495729663

77, 63699643930293116661668059033734770664712983894089510286262271

107, 1956895203412839586109189026910591392333778720564040915647010915560443
6042237347889151

114, 5836431531358293412241594494938853978364088739332612222890843722714900
079465906363846098943

122, 1049089106598960302143210976722604049100285287003817497356394157158705
4146038678504847043662446591

165, 4096757500580606540655605983026061505881578187370285973482045398232347
6114410256378188900530715106962760862441613848446833304535039

530, 139456439503569517710652068371761530269197876967172036106169051766289
686685974970690313784062774289654072635078702610380922238610678966737
696066303247783591807149836652210267852260476872958329713659745169066
104234978494943491128982062136257863189477894715492046095182421794609
960898748257869444908990828406480921386348222549956234964368083307511
700961094577068194579374775177688570683776831075580177693258340420812
79

 

 

 

Nombres premiers de Woodall généralisé d'ordre 7

 

*   Il y en 4  jusqu'à n = 1000

Voici la liste avec n puis p

 

 

2, 97

18, 29311444762388081

68, 199147855295327623090224677392931283231127797842219031254467

84, 8175506106494468513838372140330918838855718324473121098267078982890633683

 

 

Nombres premiers de Woodall généralisé d'ordre 8

 

*   Il y en 9  jusqu'à n = 1000

Voici la liste avec n puis p

 

 

1, 7

2, 127

7, 14680063

12, 824633720831

25, 944473296573929042739199

44, 239558786312340678278215723631964820865023

219, 1309637994426218254018041061898143400134727490715562311413718268536345410
428862919664985578770929204004811788512942063879508231892475865886382270
48565199982720081832664746953810660484461626160178003967

252, 9551624981928189737732979274720474705193732331870301416187527187074336915
941576546762240210566867979578195999406177501170782181912034502603612314
289804141774402408543878275786100264940897529494530426655195716555791625
9132607823871

507, 372933471816700293704259985124620134047372826143940520733445814454982146
465162421490242342291999648187063148347293157479079054384841627157824583
064227484969570249378377222897021114048310627600200244351309404182363648
026840197031173247352072419571087113614663745283948839765317116632091126
946911966451243981255208538322554661599272347980443888608048660595827271
671585201331378125613106731368734985723085350545417898197828346955368225
88057599643687027020675416063

 

 

 

Nombres premiers de Woodall généralisé d'ordre 9

 

*   Il y en 3  jusqu'à n = 1000

Voici la liste avec n puis p

 

 

10, 34867844009

58, 1286748115988111237085980618661198670425007239471547705817

264, 219597008140207558063412054892183314028390644062528823147577868513896629
87260802602450659767802914996348735978778998233115810430847239451626767
70848755180798099173095842520786759425701803065022209045539359643239099
84843464883549278334340140224458535549703

 

 

 

Nombres premiers de Woodall généralisé d'ordre 10

 

*   Il y en 13  jusqu'à n = 1000

Voici la liste avec n puis p

 

 

2, 199

3, 2999

8, 799999999

11, 1099999999999

15, 14999999999999999

39, 38999999999999999999999999999999999999999

60, 59999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

72, 71999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

77, 76999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
99999

117, 1169999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999

183, 1829999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999

252, 2519999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999

396, 395999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
999999999999999999999999999999999999999