NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Général

NOMBRES PREMIERS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Types de premiers

 

Premiers

 

Nombres

 

Premiers

Presque Premiers

Probablement P.

Premiers équilibrés

Premiers forts

Cubain (cuban)

Premiers bons

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers

>>> Liste de 0 à 1100

>>> Jumeaux et quadruplets

 

 

 

 

Nombres premiers

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / …

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Jumeaux / Quadruplets

Approche

*       Si avec n petits carrés, il n'est possible de créer qu'une rangée de carrés et non un rectangle, alors le nombre n est un nombre premier.

ou

*       Si avec n petits cubes de 1 cm de côté, je ne peux construire qu'une pile et non pas un rectangle ou un parallélépipède, alors n est un nombre premier.

 

3

 

Une rangée (une ligne)

 

Pas de rectangle

Exemples

  5 = 1 x   5 =   5 x 1    Uniques possibilités de former le nombre entier   5 avec un produit.

11 = 1 x 11 = 11 x 1    Uniques possibilités de former le nombre entier 11 avec un produit.

Définitions

NOMBRES PREMIERS

*       Entiers naturels divisibles par 1 ou par lui-même exclusivement.

 

Diviseurs de n premier

*    1 et n

Facteurs de n premier

*    1 et n

Factorisation de n premier

*    n  = 1 x n

Particularité

*       0 et 1 sont des nombres un peu à part: ni premiers, ni composés.

Propriétés

*       Un nombre premier ne comporte que deux diviseurs: 1 et n.

*       La somme des diviseurs est toujours: n + 1.

*       Il existe une infinité de nombres premiers.

*       Quelques propriétés:

 

Entre n et 2n,

il y a toujours

un nombre premier

Un nombre pair (>2)

est toujours la somme

de 2 premiers

Un nombre impair (>5)

est la somme de

3 premiers

Entre 222 et 444,

307 est premier

48 = 31 + 17

34 = 29 +   5

55 = 5 + 19 + 31

Voir Conjecture de Goldbach

 

Fondamental

*       Les nombres premiers sont les briques de construction de tous les nombres.

*       Ce sont des briques toutes différentes et peu prévisibles en taille!

Mais, la beauté est que:
tout nombre est le produit UNIQUE de nombres premiers
(outre l'ordre dans lequel on place les facteurs).

C'est le théorème fondamental de l'arithmétique.

Anglais

Prime numbers

*    An integer greater than one is called a prime number if its only positive divisors (factors) are one and itself

For example, the prime divisors of 10 are 2 and 5

The first six primes are 2, 3, 5, 7, 11 and 13
 

*    The Fundamental Theorem of Arithmetic shows that the primes are the building blocks of the positive integers: every positive integer is a product of prime numbers in one and only one way, except for the order of the factors

This is the key to their importance: the prime factors of an integer determine its properties

(Extract from Chris K. Caldwell pages, the worldwide expert in prime numbers)

 

Voir

*    Premiers – Débutants

*    Premiers – Glossaire

*    Premiers – Introduction et développements

*    Premiers – Théorèmes

*    Barre magique des nombres premiers

Aiguillage vers tous les sujets concernant les nombres premiers

Aussi

*    Théorème fondamental   /   Démonstration

*    Représentation des nombres

Types de nombres premiers

*    JUMEAUX

*    QUADRUPLETS

*    UNIQUES

Tous les autres: Types de nombres premiers et cousins

 

Nombres premiers  de 0 à 1100

 

Liste des nombres premiers

 de 0  à 1100

 

avec leur rang en bleu

 

 

 

Il y a 25 nombres premiers

 inférieurs à 100

et

168 inférieurs

à 1000

 

Notez que 2 est le seul

nombre premier pair

et

que 5 est le seul

à être terminé par 5

 

 

À partir de 7

tous les nombres premiers

sont terminés par

1, 3, 7 et 9

 

Les dizaines sont

un témoin de ces finales

11, 13, 17, 19

sont premiers

 

Même chose pour

101, 103, 107, 109

 

Notez également les

 nombres premiers

séparés de 2 seulement

Ce sont les premiers jumeaux

comme 29 et 31

41 et 43

Etc.

                  40,   173      80,    409      120,   659     160,   941

1,      2      41,   179      81,    419      121,   661     161,   947

2,      3      42,   181      82,    421      122,   673     162,   953

3,      5      43,   191      83,    431      123,   677     163,   967

4,      7      44,   193      84,    433      124,   683     164,   971

5,    11      45,   197      85,    439      125,   691     165,   977

6,    13      46,   199      86,    443      126,   701     166,   983

7,    17      47,   211      87,    449      127,   709     167,   991

8,    19      48,   223      88,    457      128,   719     168,   997

9,    23      49,   227      89,    461      129,   727     169,      1009

10,   29      50,   229      90,    463      130,   733     170,      1013

11,   31      51,   233      91,    467      131,   739     171,      1019

12,   37      52,   239      92,    479      132,   743     172,      1021

13,   41      53,   241      93,    487      133,   751     173,      1031

14,   43      54,   251      94,    491      134,   757     174,      1033

15,   47      55,   257      95,    499      135,   761     175,      1039

16,   53      56,   263      96,    503      136,   769     176,      1049

17,   59      57,   269      97,    509      137,   773     177,      1051

18,   61      58,   271      98,    521      138,   787     178,      1061

19,   67      59,   277      99,    523      139,   797     179,      1063

20,   71      60,   281      100,   541      140,   809     180,      1069

21,   73      61,   283      101,   547      141,   811     181,      1087

22,   79      62,   293      102,   557      142,   821     182,      1091

23,   83      63,   307      103,   563      143,   823     183,      1093

24,   89      64,   311      104,   569      144,   827     184,      1097

25,   97      65,   313      105,   571      145,   829     185,      1103

26,   101     66,   317      106,   577      146,   839     186,      1109

27,   103     67,   331      107,   587      147,   853     187,      1117

28,   107     68,   337      108,   593      148,   857     188,      1123

29,   109     69,   347      109,   599      149,   859     189,      1129

30,   113     70,   349      110,   601      150,   863     190,      1151

31,   127     71,   353      111,   607      151,   877     191,      1153

32,   131     72,   359      112,   613      152,   881     192,      1163

33,   137     73,   367      113,   617      153,   883     193,      1171

34,   139     74,   373      114,   619      154,   887     194,      1181

35,   149     75,   379      115,   631      155,   907     195,      1187

36,   151     76,   383      116,   641      156,   911     196,      1193

37,   157     77,   389      117,   643      157,   919     197,      1201

38,   163     78,   397      118,   647      158,   929     198,      1213

39,   167     79,   401      119,   653      159,   937     199,      1217

                                                                          200,      1223

Voir Jusqu'à 10 000 / Barre magique des premiers

 

 

Nombres premiers par 2 (jumeaux) et par 4(quadruplets)

 

Jumeaux

Les 200 en-tête de liste

 

1,      3      26,   569      51,   1607      76,    2687

2,      5      27,   599      52,   1619      77,    2711

3,    11      28,   617      53,   1667      78,    2729

4,    17      29,   641      54,   1697      79,    2789

5,    29      30,   659      55,   1721      80,    2801

6,    41      31,   809      56,   1787      81,    2969

7,    59      32,   821      57,   1871      82,    2999

8,    71      33,   827      58,   1877      83,    3119

9,    101     34,   857      59,   1931      84,    3167

10,   107     35,   881      60,   1949      85,    3251

11,   137     36,   1019     61,   1997      86,    3257

12,   149     37,   1031     62,   2027      87,    3299

13,   179     38,   1049     63,   2081      88,    3329

14,   191     39,   1061     64,   2087      89,    3359

15,   197     40,   1091     65,   2111      90,    3371

16,   227     41,   1151     66,   2129      91,    3389

17,   239     42,   1229     67,   2141      92,    3461

18,   269     43,   1277     68,   2237      93,    3467

19,   281     44,   1289     69,   2267      94,    3527

20,   311     45,   1301     70,   2309      95,    3539

21,   347     46,   1319     71,   2339      96,    3557

22,   419     47,   1427     72,   2381      97,    3581

23,   431     48,   1451     73,   2549      98,    3671

24,   461     49,   1481     74,   2591      99,    3767

25,   521     50,   1487     75,   2657      100,   3821

 

Quadruplets

en 1, 3, 7 et 9 de 0 à 50 000

 

5

11

101

191

821

1 481

1 871

2 081

3 251

3 461

5 651

9 431

13 001

15 641

15 731

16 061

18 041

18 911

19 421

21 011

22 271

25 301

31 721

34 841

43 781

 

 

 

 

 

Voir

*        Semi premiers

*        Presque Premiers

*         Nombres probablement premiers

Sites

Sur Internet, il existe de nombreux calculateurs de nombres premiers.

 

Celui-ci (en anglais), me semble intéressant; https://www.easycalculation.com/prime-number.php

car il donne les deux nombres premiers autour

 

Celui-ci de Math is Fun https://www.mathsisfun.com/prime_numbers.html

indique si premier sinon donne la factorisation des nombres successifs (voir cas en bas de page)

 

Prime Number generator and Checker Number Empire – Pour de grands nombres y compris factorisation et nombres premiers voisins

 

Liste de nombres premiers

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Premier.htm