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Nombres premiers

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / …

… / Types de nombres premiers et cousins

Jumeaux / Quadruplets

Approche

Si avec n petits carrés, il n'est possible de créer qu'une rangée de carrés et non un rectangle, alors le nombre n est un nombre premier

ou

Si avec n petits cubes de 1 cm de côté, je ne peux construire qu'une pile et non pas un rectangle ou un parallélépipède, alors n est un nombre premier

3

Une rangée (une ligne)

Pas de rectangle

Exemples

5 = 1 x 5 = 5 x 1 Uniques possibilités de former le nombre entier 5 avec un produit

11 = 1 x 11 = 11 x 1 Uniques possibilités de former le nombre entier 11 avec un produit

Définitions

NOMBRES PREMIERS

Entiers naturels divisibles par 1 ou par lui-même exclusivement

Diviseurs de n premier

1 et n

Facteurs de n premier

1 et n

Factorisation de n premier

n = 1 x n

Particularité

0 et 1 sont des nombres un peu à part: ni premiers, ni composés

Propriétés

Un nombre premier ne comporte que deux diviseurs: 1 et n

La somme des diviseurs est toujours: n + 1

Il existe une infinité de nombres premiers

Quelques propriétés:

Entre n et 2n, il y a toujours un nombre premier	Un nombre pair (>2) est toujours la somme de 2 premiers	Un nombre impair (>5) est la somme de 3 premiers
Entre 222 et 444, 307 est premier	48 = 31 + 17 34 = 29 + 5	55 = 5 + 19 + 31

Voir Conjecture de Goldbach

Fondamental

Les nombres premiers sont les briques de construction de tous les nombres

Ce sont des briques toutes différentes et peu prévisibles en taille!

Mais, la beauté est que:
tout nombre est le produit UNIQUE de nombres premiers
(outre l'ordre dans lequel on place les facteurs)

C'est le théorème fondamental de l'arithmétique

Anglais

Prime numbers

An integer greater than one is called a prime number if its only positive divisors (factors) are one and itself

For example, the prime divisors of 10 are 2 and 5

The first six primes are 2, 3, 5, 7, 11 and 13

The Fundamental Theorem of Arithmetic shows that the primes are the building blocks of the positive integers: every positive integer is a product of prime numbers in one and only one way, except for the order of the factors

This is the key to their importance: the prime factors of an integer determine its properties

(Extract from Chris K. Caldwell pages, the worldwide expert in prime numbers)

Voir	Premiers – Débutants Premiers – Glossaire Premiers – Introduction et développements Premiers – Théorèmes Barre magique des nombres premiers Aiguillage vers tous les sujets concernant les nombres premiers
Aussi	Théorème fondamental / Démonstration Représentation des nombres
Types de nombres premiers	JUMEAUX QUADRUPLETS UNIQUES Tous les autres: Types de nombres premiers et cousins

Nombres premiers de 0 à 1100

Liste des nombres premiers de 0 à 1100 avec leur rang en bleu Il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100 et 168 inférieurs à 1000 Notez que 2 est le seul nombre premier pair et que 5 est le seul à être terminé par 5 À partir de 7 tous les nombres premiers sont terminés par 1, 3, 7 et 9 Les dizaines sont un témoin de ces finales 11, 13, 17, 19 sont premiers Même chose pour 101, 103, 107, 109 Notez également les nombres premiers séparés de 2 seulement Ce sont les premiers jumeaux comme 29 et 31 41 et 43 Etc.

40, 173 80, 409 120, 659 160, 941 1, 2 41, 179 81, 419 121, 661 161, 947 2, 3 42, 181 82, 421 122, 673 162, 953 3, 5 43, 191 83, 431 123, 677 163, 967 4, 7 44, 193 84, 433 124, 683 164, 971 5, 11 45, 197 85, 439 125, 691 165, 977 6, 13 46, 199 86, 443 126, 701 166, 983 7, 17 47, 211 87, 449 127, 709 167, 991 8, 19 48, 223 88, 457 128, 719 168, 997 9, 23 49, 227 89, 461 129, 727 169, 1009 10, 29 50, 229 90, 463 130, 733 170, 1013 11, 31 51, 233 91, 467 131, 739 171, 1019 12, 37 52, 239 92, 479 132, 743 172, 1021 13, 41 53, 241 93, 487 133, 751 173, 1031 14, 43 54, 251 94, 491 134, 757 174, 1033 15, 47 55, 257 95, 499 135, 761 175, 1039 16, 53 56, 263 96, 503 136, 769 176, 1049 17, 59 57, 269 97, 509 137, 773 177, 1051 18, 61 58, 271 98, 521 138, 787 178, 1061 19, 67 59, 277 99, 523 139, 797 179, 1063 20, 71 60, 281 100, 541 140, 809 180, 1069 21, 73 61, 283 101, 547 141, 811 181, 1087 22, 79 62, 293 102, 557 142, 821 182, 1091 23, 83 63, 307 103, 563 143, 823 183, 1093 24, 89 64, 311 104, 569 144, 827 184, 1097 25, 97 65, 313 105, 571 145, 829 185, 1103 26, 101 66, 317 106, 577 146, 839 186, 1109 27, 103 67, 331 107, 587 147, 853 187, 1117 28, 107 68, 337 108, 593 148, 857 188, 1123 29, 109 69, 347 109, 599 149, 859 189, 1129 30, 113 70, 349 110, 601 150, 863 190, 1151 31, 127 71, 353 111, 607 151, 877 191, 1153 32, 131 72, 359 112, 613 152, 881 192, 1163 33, 137 73, 367 113, 617 153, 883 193, 1171 34, 139 74, 373 114, 619 154, 887 194, 1181 35, 149 75, 379 115, 631 155, 907 195, 1187 36, 151 76, 383 116, 641 156, 911 196, 1193 37, 157 77, 389 117, 643 157, 919 197, 1201 38, 163 78, 397 118, 647 158, 929 198, 1213 39, 167 79, 401 119, 653 159, 937 199, 1217 200, 1223

Voir Jusqu'à 10 000 / Barre magique des premiers

Nombres premiers par 2 (jumeaux) et par 4(quadruplets)

Jumeaux Les 200 en-tête de liste 1, 3 26, 569 51, 1607 76, 2687 2, 5 27, 599 52, 1619 77, 2711 3, 11 28, 617 53, 1667 78, 2729 4, 17 29, 641 54, 1697 79, 2789 5, 29 30, 659 55, 1721 80, 2801 6, 41 31, 809 56, 1787 81, 2969 7, 59 32, 821 57, 1871 82, 2999 8, 71 33, 827 58, 1877 83, 3119 9, 101 34, 857 59, 1931 84, 3167 10, 107 35, 881 60, 1949 85, 3251 11, 137 36, 1019 61, 1997 86, 3257 12, 149 37, 1031 62, 2027 87, 3299 13, 179 38, 1049 63, 2081 88, 3329 14, 191 39, 1061 64, 2087 89, 3359 15, 197 40, 1091 65, 2111 90, 3371 16, 227 41, 1151 66, 2129 91, 3389 17, 239 42, 1229 67, 2141 92, 3461 18, 269 43, 1277 68, 2237 93, 3467 19, 281 44, 1289 69, 2267 94, 3527 20, 311 45, 1301 70, 2309 95, 3539 21, 347 46, 1319 71, 2339 96, 3557 22, 419 47, 1427 72, 2381 97, 3581 23, 431 48, 1451 73, 2549 98, 3671 24, 461 49, 1481 74, 2591 99, 3767 25, 521 50, 1487 75, 2657 100, 3821

Quadruplets en 1, 3, 7 et 9 de 0 à 50 000 5 11 101 191 821 1 481 1 871 2 081 3 251 3 461 5 651 9 431 13 001 15 641 15 731 16 061 18 041 18 911 19 421 21 011 22 271 25 301 31 721 34 841 43 781

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