NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 19/04/2016

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NOMBRES PREMIERS

 

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Records

Jumeaux

Mersenne

Sophie-Germain

Woodall

 

Sommaire de cette page

>>> Grands jumeaux

>>> Grands Sophie Germain

>>> Grands Woodall

 


 

Nombres premiers les plus grands

*  Jumeaux

*  Sophie-Germain

*  Woodall

 

Mise à jour, voir le site  The Largest Known Primes

 

 

 

JUMEAUX

 

*      Les nombres premiers jumeaux sont les couples de nombres premiers séparés d'une unité, comme 11 et 13, par exemple.

 

 

Jumeaux

Quantité de chiffres

Date

65 516 468 355 x 2333 333 + 1

100355

2009

65 516 468 355 x 2333 333 – 1

100355

2009

2 003 663 613 x 2195 000 + 1

58711

2007

2 003 663 613 x 2195 000 – 1

58711

2007

194 772 106 074 315 x 2171 960 + 1

51780

2007

194 772 106 074 315 x 2171 960 – 1

51780

2007

100 314 512 544 015 x 2171 960 + 1

51780

2006

100 314 512 544 015 x 2171 960 – 1

51780

2006

16 869 987 339 975 x 2171 960 + 1

51779

2005

16 869 987 339 975 x 2171 960 – 1

51779

2005

 

 

 

SOPHIE-GERMAIN

 

*      Les nombres premiers de Sophie Germain p sont tels que le nombre
S = 2p + 1 est également premier.
Exemples: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, etc.

*      Vers 1825, Sophie Germain prouva que le grand théorème de Fermat est vérifié pour de tels nombres premiers.

Voir Sophie Germain (1776-1831), mathématicienne française

 

 

Sophie-Germain

Quantité de chiffres

Date

2618163402417×21290000 − 1

388342

2016

18543637900515 × 2666667−1

200701

2012

183027 × 2265440−1

79911

2010

648 621 027 630 345 x 2253 824 – 1

76424

2009

620 366 307 356 565 x 2253 824 – 1

76424

2009

607 095 x 2176 311 – 1

53081

2009

48 047 305 725 x 2172 403 – 1

51910

2007

137 211 941 292 195 x 2171 960 – 1

51780

2006

33 759 183 x 2123 458 – 1

37173

2009

7 068 555 x 2121 301 – 1

36523

2005

2 540 041 185 x 2114 729 – 1

34547

2003

1124 044 292 325 x 2107 999 – 1

32523

2006

112 886 032 245 x 2108 000 – 1

32523

2006

 

Chaînes record

Lorsqu'un nombre premier de Sophie Germain engendre un nouveau nombre de Saint  Germain et un nouveau encore … il s'agit d'une chaîne de Cunningham (CC).

 

Chaîne record découverte en février 2014:

CC12, 1st kind: 158 0390063664 6451451695 8137397317 8782438084 9433417882 1841657131 7279595715 0020249344*47#-1, 100 digits, 2014-FEB-10, Primecoin.

 

La mode des monnaies virtuelles (bitcoin, primecoin …) conduit à des calculs impliquant ces chaines de Cunningham. Le record de longueur tombe toutes les semaines ou presque. Il faut noter que ces calculs ne sont exécutes que pour donner une preuve de travail des ordinateurs impliqués.

 

 

 

 

WOODALL (ou Cullen du second type)

 

*      Les nombres premiers de Woodall est un nombre premier de la forme:
W = n . 2n – 1.  Un nombre de la forme WG = n . bn – 1 est un nombre de Woodall généralisé.

*      On conjecture que les nombres premiers de Woodall sont en nombre infini.

Exemples

  Premières valeurs de n et W

 

  2,   7

  3,   23

  6,   383

30,   32212254719

75,   2833419889721787128217599

81,   195845982777569926302400511

 

Valeurs de n

 

2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, 462, 512, 751, 822, 5312, 7755, 9531, 12379, 15822, 8885, etc.

 

 

Le plus grand Woodall premier connu date de 2007:

3 752 948  43 752 948 – 1 = 0,3122…101 129 757

 

Le plus grand Woodall généralisé premier connu en 2015:

1 993 191  41 993 191 – 1 avec 1 200 027 chiffres.

 

Voir quelques grands et liens pour suivre les records >>>

Voir développements sur les premiers de Woodall     >>>

 

 

 


 

 

Suite

*    Mersenne

*    Factorielles & primorielles

Voir

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*    Nombres composés

*    Représentation des nombres

*    Grilles 

*    Ératosthène

Sites  de

Chris Caldwell

À jour &

Très complet

*    La page des nombres premiers

*    Les 10 plus grands – selon le type de nombres

*    The top 20 of special forms

Références sur chaîne de Cunningham

*      Cunninghama chain records par Dirk Augustin.

*    Les preuves de travail par Jean-Paul Delahaye – Pour la Science – n°438 – Avril 2014 -  page 86 à 92

 

Calculs

*    View the digits of largest known prime number

 

*    GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search

*    Internet-based Distributed Computing Projects – tous les projets de recherche par  appel aux calculateurs personnels.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

ARCHIVES

 

 

Liste des nombres premiers jumeaux les plus grands

 Juin 2004

Rang

Premier

10 n

Découvreurs

Date

1

33 218 925 . 2 169 690 ± 1

51090

 

2002

2

60 194 061 . 2 114 689 ± 1

34533

 

2002

3

1 765 199 373 . 2 107 520 ± 1

32376

 

2002

4

318 032 361 . 2 107 001 ± 1

32220

 

2001

5

1 807 318 575  . 2 98 305 ± 1

29603

 

2001

 

 

 

 

 

Plus Anciens

 

 

 

 

1693 965 . 266443 ± 1

20008

LaBarbera, Jobling, Gallot

2000

 

83 475 759 . 2 64 955± 1

19562

Underbakke, Jobling, Gallot

2000

 

4 648 619 711 505.  2 60 000 ± 1

18075

Indlekofer, Jarai, Wassing

2000

 

2 409 110 779 845.  2 60 000 ± 1

18075

Indlekofer, Jarai, Wassing

2000

 

2 230 907 354 445.  2 48 000 ± 1

14462

Indlekofer, Jarai, Wassing

1999

 

871 892 617 365.  2 48 000 ± 1

14462

Indlekofer, Jarai, Wassing

1999

 

361 700 055.  2 39 020 ± 1

11755

Henri Lifchitz

1999

 

835 335.  2 39 014 ± 1

11751

Ballinger, Gallot

1998

 

242 206 083.  2 38 880 ± 1

11713

Indlekofer, Jarai

1995

 

40 883 037.  2 23 456 ± 1

7069

Lifchitz, Gallot

1998

 

843 753 . 2 22 222± 1

6696

Rivera & Gallot

1997

 

7 485 . 2 20 023 ± 1

6032

Buddenhagen & Gallot

1998

 

8 182 815 . 2 17 838 ± 1

5377

Smith & Gallot

1998

 

570 918 348 . 10 5 120 ± 1

5129

Harvey Dubner

1995

 

697 053 813 . 2 16 352 ± 1

4932

Járai & Indlekofer

1995

 

6 797 727 . 2 15 328 ± 1

4622

Tony Forbes

1995

 

1 692 923 232 . 10 4 020 ± 1

4030

Harvey Dubner

1993

 

Mise à jour voir le  site Les 10 plus grands - selon le type de nombres

 

Nombres de Sophie Germain premiers les plus grands

 

Otobre 2000

Rang

Premier

10 n

Découvreurs

Date

1

3714089895285.260000 – 1

18075

Indlekofer, Jarai, Wassing

2000

2

18131.22817# – 1

9853

Henri Lifchitz

2000

3

18458709.232611 – 1

9825

Kerchner, Gallot

1999

4

415365.230052 – 1

9053

Scott, Gallot

1999

5

14516877.224176 – 1

7285

Kerchner, Gallot

1999

6

72021.223630 – 1

7119

Yves Gallot

1998

7

224420829.223003 – 1

6933

Scott, Gallot

2000

8

255346125.223002 – 1

6933

Scott, Gallot

2000

9

1654523577.220304 – 1

6122

Narayanan, Gallot

2000

10

29553033.219990 – 1

6026

Scott, Gallot

1999

11

276311.219003 + 1

5726

Ballinger & Gallot

1998

12

92305.216998 + 1

5122

Kerchner & Gallot

1998

13

8069496435.105072 – 1

5082

Harvey Dubner

1995

14

470943129.216352 – 1

4932

Járai & Indlekofer

1995

 

Nombres de Woodall premiers les plus grands

 

 Fin 1998

Rang

Premier

10 n

Découvreurs

Date

1

151023.2151023 – 1

45468

OHare & Gallot

1998

2

143018.2143018 – 1

43058

Ballinger & Gallot

1998

3

98726.298726 – 1

29725

Jeffrey Young

1997

4

23005.223005 – 1

6930

Jeffrey Young

1997

5

22971.222971 – 1

6920

Jeffrey Young

1997