NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Distance parcourue en une seconde

>>> Distance de sécurité

>>> Calculs des distances

>>> de réaction

>>> de freinage

>>> d'arrêt

>>> Passage de 90 à 80 km/h

 

 

 

 

 

 

Distances de Freinage,

Arrêt, Réaction et Sécurité

 

En passant de 90 km/h à 80 km/h, on gagne 13 mètres en distance de freinage. Justification.

Avec: V la vitesse en km/h et Vd les dizaines:

*    Distance de sécurité: Vd x 6 en mètres,

*    Distance de réaction: Vd x 3,

*    Distance de freinage: Vd2 x 0,4

 

 

 

Distance parcourue en une seconde

Rappel de la formule de la vitesse

 

D  = V . T

Distance = Vitesse X temps de parcours

Si V = 80 km/h et T = 2 heures, la distance parcourue est D = 2 x 80 = 160 km

 

Et durant une seule petite seconde? Sachant qu'il y a 3600 secondes dans une heure.

Avec V = 80 km/h

 

Plus parlant, en convertissant en mètres

 

Formulation

Approximation pour calcul rapide

On arrondit 1 / 3,6  = 2,8 à 3.

Règle de calcul mental

 

Règle de calcul rapide

La distance parcourue en une seconde est égale à 3 fois les dizaines de la vitesse.

 

Exemple 80 km/h => 3x 8 = 24 m en une seconde

Alors que le calcul formel donne: 22,22 m

 

 

Bilan

V: Vitesse; Vd = les dizaines de la vitesse

 

Distance de sécurité sur sol sec

 

Distante de sécurité

Distance qui permet d'éviter une collision en cas de ralentissement brusque ou d'arrêt subit du véhicule devant moi.

On l'estime à la distance parcourue en 2 secondes.

 

 

 

Calcul rapide:

 

Vd est égal aux dizaines de la vitesse en km/h. On la calcule en prenant la partie entière de V/10. DS est alors exprimée en mètres.

On obtient alors la courbe en escalier du graphe.

 

Calcul exact pour 2 secondes:

D est en mètres et V en km/h.

 

C'est la droite marron figurant sur le graphe.

 

Justification (Voir le graphe)

Approximation valable, d'autant qu'elle est optimiste (plus grande) pour les grandes vitesses.

 

Sanctions

Amende de 135 € et retrait de 3 points. Plus 3 ans de suspension du permis sur décision du juge.

 

Distance de sécurité en m pour une vitesse en km/h

Application numérique: 80 km/h

Distance de sécurité: 6 x 8 = 48 m

En vérité:

En 2 secondes: 80 x 2 / 3,6 = 44, 44 m 

 

En pratique

Espace correspondant à deux bandes latérales du côté droit sur l'autoroute.

 Sinon, viser un repère fixe (un arbre), vous devez passez en face de lui 2 secondes après que la voiture qui précède y soit passée.

 

 

 

 

Notion de distance d'arrêt = distance de réaction  + distance de freinage

 

 

 

Temps et distance de réaction

 

Le temps de réaction est le temps qui s'écoule entre le moment où vous voyez un danger et le moment où vous appuyez sur la pédale de frein.

Pour une personne vigilante il est d'environ une seconde. Beaucoup plus long pour une personne fatiguée (2s), ou qui a bu ou qui a consommé de la drogue (2 à 3s).

 

La distance de réaction est la distance parcourue durant le temps de réaction

 

Calcul rapide

 

Soit

80 km/h => DR = 3 x 8 = 24 m

 

Calcul formel

80 km/h =>

D = 80 / 3,6 = 22, 22 m

 

 

Distance de freinage

 

La distance de freinage est la distance parcourue pour obtenir l'arrêt complet du véhicule à partir du moment où l'on a appuyé sur la pédale du frein.

Sur sol  mouillé, la distance de freinage est multipliée par 2.

 

 

Calcul rapide

 

 

Soit

  80 km/h => DF = 0,4  x 8 x 8 = 25,6 m

130 km/h => DF = 0,4 x 13 x 13 = 67,6 m

 

 

 

 

Calcul formel (conditions idéales)

 

g: accélération de la pesanteur

k: coefficient de conversion des km/h en m/s

f: coefficient d'adhérence au sol:  f = 0,8 sur sol sec, 0,4 sur sol mouillé et jusqu'à 0,1 sur glace.

 

Soit

80 km/h => DF = 80² / 200 = 32 m

130 km/h => DF = 130² / 200 = 84,5 m

 

Attention: de nombreux autres facteurs influent pour augmenter la distance de freinage.

 

Adhérence et déclivité de la chaussée, météo, état du système de freinage, usure des pneus, poids du véhicule.

Et aussi: l'assistance au freinage (ABS) qui laisse légèrement filer le véhicule pour éviter le dérapage en cas de blocage des roues.

Pour les motos

Bien que les motos soient plus légères que les voitures, leur distance d'arrêt et plus grande: 3 m de plus pour 50 km/h et 7,5 m pour 90 km/h.

 

Un brin de physique

Une des équations de la physique indique:

Avec une vitesse finale nulle, on peut donner l'expression de la distance parcourue (valeur absolue, f est le facteur d'adhérence au sol):

Voir Comprendre la physique / Chute libre / Projectile

 

 

 

Distance d'arrêt

 

La distance d'arrêt est la somme de la distance parcourue pendant le temps de réaction (distance de réaction) et de la distance de freinage (le temps pendant lequel vous appuyez effectivement sur la pédale de frein).

 

Distance d'arrêt

=

Distance de réaction

+

Distance de freinage

 

DA = DR + DF

 

Tableau récapitulatif

 

Exemple: à 80 km/h, la distance d'arrêt est environ 59, 4 m (calcul rapide) ou 65,5 m (calcul formel)

L'écart entre distances de freinage entre 90 km/h et 80 km/h est égal à 9,8 m ou 11, 3 selon le calcul

 

 

Infographie de la sécurité routière

Source image: Rouler vite, un mauvais calcul – lot.gouv.fr

 

Courbes: distances = fonction de la vitesse

 

 

 

Passage de 90 à 80 km/h

 

Objectif du Gouvernement

La route fait 3 600 morts et 75 000 blessés par an.

L'objectif est de sauver 300 à 400 vies par an.

Application de la nouvelle limitation au 1er juillet 2018.

 

En mi- 2018, la Sécurité Routière diffuse une campagne de publicité intitulée: 13 mètres, ce qui correspond à la distance de freinage gagnée en roulant à 80 km/h au lieu de 90 km/h.

Temps "perdus"

Différentiel de temps en secondes sur une distance D en km, selon les deux vitesses.

 

 

 

Soit

10 km => 5 x 10 =   50 s

80 km => 5 x 80 = 400 s = 6, 66 min

Distance d'arrêt

 

 

En passant de 80 km/h à 90km/h la distance d'arrêt est augmentée (selon les formules classiques, utilisées sur ce site) de 9,8 m (calcul rapide) ou 11,3 m (calcul formel).

La Prévention Routière annonce 13 m sur sol sec et 20 m sur chaussée mouillée.

Sans doute une marge tenant compte des paramètres de la réalité (?). EN tout cas la démonstration a été faite avec l’UTAC CERAM, experts et spécialistes d’essais et d’expertises sur circuit routier. Un des expériences avec voitures robotisées montre qu'à 80 km/h, il faut 57 m pour s'arrêter. À 90km/h, au bout de 57 m, la vitesse résiduelle est encore de 48 km/h.  La distance d'arrêt constatée fut de 70 m, soit 13 m de plus.

 

Voir  Accidents

 

 

 

 

Suite

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Site

*   Distance de sécurité en France – Wikipédia

*   Projet autour de la sécurité ferroviaire – éduscol – Classe de seconde – Calcul de vitesse de freinage

*    Lecon 13: La distance d'arrêt et de freinage et ABS

*    Tenir ses distances – Prévention routière

*    Stopping distance – Körkort online.se

*    Braking distance – A guide for teacher – AMSI -  Calculs avec application des lois de la physique.

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/CultureG/Freinage.htm