NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 18/01/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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	Sommaire de cette page >>> Approche >>> Historique >>> Formulation >>> Valeurs >>> Chute avec résistance de l'air >>> Chute du pétard

Mise en bouche

Une chute en air libre d'un homme se stabilise

à 190 km/h au bout de 12 s.

Bien que cela dépende du poids et de la position de la personne. >>>

La première seconde, on parcourt 4,8 m.

Dans le vide, l'accélération se poursuit indéfiniment.

La vitesse atteindrait 500 km/h à 1000 m et 1000 km/h à 4000 m.

Le record de vitesse en chute libre se situe à 1000 km/h,

à très haute altitude avec équipements (masque à oxygène).

Le 16 août 1960, Joseph Kittinger saute d'une altitude de 31 300 mètres, effectuant une chute libre de 4 minutes et demie (il ouvrit son parachute à 5 500 mètres) avec une pointe de vitesse de 988 km/h. Il battit ainsi simultanément 4 records : la plus haute ascension en ballon, le saut en parachute le plus haut, la plus longue chute libre et la plus grande vitesse atteinte par un être humain dans l'atmosphère. Wikipédia

Le record de vitesse à ski est de 244 km/h (1995).

Le taux de pénétration dans l'air était aussi petit que celui d'un rétroviseur de voiture moderne: Cx = 0,05.

APPROCHE

Descente verticale sous l'effet de la pesanteur. Un saut en parachute, le saut à l'élastique, une pierre lâchée dans un puits … Descente en ski, boulet de canon, bille sur un plan incliné … dans leur composante verticale. Les spationautes dans une station spatiale sont en chute libre. Ils ne flottent pas en impesanteur en raison d'une diminution de la gravitation due à leur éloignement de la Terre. Etc. En chute libre simple, les objets n'ont pas de poids apparent. Ils flottent librement les uns par rapport aux autres. Pour être complet, il faut tenir compte de la rotation de la Terre et surtout de la résistance de l'air.

Anglais: Free fall

HISTORIQUE
1602 – Galilée: sphères et tour de Pise (légende). 1605 – Galilée: chute dans un champ de pesanteur uniforme au voisinage de la Terre. 1665 – Newton: la pomme et l'arbre (légende). 1687 – Newton: chute céleste généralisée à partir des lois de Kepler.

FORMULATION
Hauteur h (mètres) parcourue en un temps t (seconde).	g = 9,81 m/s
Vitesse V (mètres par seconde) atteinte après une chute de h mètres

VALEURS
On retient les ordres de grandeur: 1 seconde: 5 m de chute et une vitesse de 16 km/h. 2 secondes: 20 m de chute et une vitesse de 22 km/h. Il faut presque une minute pour atteindre les 100 km/h.

Chute avec résistance de l'air

La résistance de l'air est une force qui s'oppose à la progression d'un objet en chute libre à une vitesse de plus en plus grande. Cette force est proportionnelle au carré de la vitesse. Lorsque la résistance de l'air compense exactement la pesanteur, la vitesse est constante: vitesse limite. Cette vitesse dépend notamment de la masse de l'objet et de son maître-couple (section droite perpendiculaire au mouvement).

La chute du pétard
Données Fred à lâché un pétard du toit d'un bâtiment et l'a entendu exploser au sol exactement 10 secondes plus tard. Quelle est la hauteur H du bâtiment? Explications Fred à lancé son chronomètre au moment où il lâche le pétard et le stoppe lorsqu'il entend le son du pétard. Le pétard a explosé au moment de l'impact sur le sol. Il aurait pu exploser un certain temps après sa mise à fau, mais les données spécifient que cela se passe à l'impact au sol). Le pétard chute jusqu'au son en un temps Tp et explose. À partir de ce moment là, le son de l'explosion se propage et met un temps TS pour atteindre les oreilles de Fred qui stoppe le chronomètre. 10 s = TP + TS Formulation
Le calcul de TS est le plus simple. La vitesse du son dans l'air est voisine de 330 m/s. Notons que si la chute était instantanée, H vaudrait plus de 3 km.	H = 330 TS H"instantané" = 330 x 10 = 3300 m = 3, 3 km Le temps de chute est sans doute beaucoup plus grand que le temps de retour du son
Le calcul de TP fait intervenir une équation avec le temps au carré. Sans données précises à ce sujet, on omet l'effet de la résistance de l'air.	H = 1/2 g (TP)^2 avec g = 9,81m/s² (TP)^2 = H /4,9
En reprenant la somme des temps. Et, en ordonnant par rapport à H, notre inconnue.	10 = H / 330 + (H/4,9) (H/4,9) = H / 330 – 10 H / 4,9 = (H / 330 – 10)^2 H / 4,9 = (H / 330)² – 20 (H/330) + 100 H²/330² – 20H/330 – H/4,9 + 100 = 0 H² /108 900 – 0,2645 + 100 = 0
Résolution de l'équation du second degré. La solution donnant un temps négatif est à écarter. Bel immeuble tout de même de 383 m de hauteur!	H = 383,2 m TS = 1,16 s TP = 8,84 s H = 28418,63 TS = 86,11 TP = -76,11 à rejeter
Variation de la hauteur (H) en fonction du temps (en jaune) T = TP + TS Le cas de l'énoncé (T = 10 s ) est montré en rouge.

Suite	Pesanteur Chute libre au centre de la Terre
Voir	Physique – Index Vitesse – Glossaire
Aussi	Dicomot
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