NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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PHYSIQUE / COMPOSANTES BASES

 

Débutants

Général

GRAVITATION

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Gravitation

 

Découverte

Relativité

Gravitation

Pesanteur

Historique

Poids et altitude

Chute libre

Terre-Lune

 

Sommaire de cette page

>>> Pesanteur

>>> Valeur de g sur Terre

>>> Valeur de g sur la Lune

>>> Chute des corps

>>> Durée de la chute

>>> Pesanteur, apesanteur et impesanteur

>>> Comparaison de l'ascenseur

>>> Effet sur le corps humain

>>> Anglais

 

 

 

 

 

 

PESANTEUR

 

 

La pesanteur est responsable du fait que nous, humains, soyons, collés au sol de notre planète.

 

La Terre, comme un aimant, nous attire vers son centre. C'est le sol qui nous retient. Vu de cette manière, il est logique que les humains de l'autre côté de la planète soient aussi debout que nous, sans tomber dans le vide.

 

La force verticale engendrée par la pesanteur est appelée poids. Les corps sont pesants. Je ressens la pesanteur lorsque je dois monter les escaliers. J'apprécie ma légèreté une fois dans l'eau de la piscine.

 

La pesanteur est un cas particulier de la gravité ayant la Terre comme l'une des masses en jeu.

 

 

Changement de poids

D'abord nous changeons très légèrement de poids en changeant d'altitude et même selon l'endroit où l'on se trouve dans la monde.

Nos changeons de poids ressenti lorsque nous nous amusons sur le circuit d'un grand huit (de 0 à 5 fois notre poids. On dit de 0 à 5 g et on lit de zéro à cinq gé). Un pilote d'avion de chasse peut être soumis à 9g.

Avec une pesanteur plus faible, nos muscles seraient moins sollicités et fondraient. Nos os perdraient leur calcium.

Si nous pouvions traverser la Terre, nous serions en apesanteur au passage au centre et nous mettrions 42 minutes pour effectuer la traversée.

 

 

 

PESANTEUR – En bref

 

*      Nous tenons tous debout sur la Terre, car sa masse imposante nous attire vers son centre. Par contre, la rotation de la Terre sur elle-même nous allège légèrement selon l'endroit où nous nous trouvons.

 

*      Un point au repos à la surface de la Terre subit une accélération g, dite de pesanteur, qui est la résultante de:

*       l'accélération gravitationnelle due à l'attraction newtonienne exercée par l'ensemble des masses de la Terre, appelée aussi gravité, et de

*       l'accélération centrifuge due à la rotation de la Terre.

 

*      Unité SI:   m/s² ou m.s-2 ; autre unité le gal = 1cm.s-2

 

*      Pour un point situé à 45° (France), l'accélération de la pesanteur est de l'ordre de:

 

9,81 m/s² = 981 gals
Image mnémotechnique: 9,81= > 9, (9x9)

 

*      Sans résistance de l'air, un objet en chute libre à la surface de la Terre, a une accélération de 9,81 m/s²; autrement-dit:

                   sa vitesse augment de 9,81 m/s toutes les secondes.

 

 

 

PESANTEUR

 

*      La pesanteur est un cas particulier de la gravitation universelle appliqué à la Terre. La masse imposante de la Terre "attire" tous les corps alentours. La Lune, comme tout autre astre, aurait une pesanteur différente, fonction de sa propre masse.

 

*      Tous les corps qui se trouvent sur la Terre (on dit "dans le champ de la gravitation terrestre") sont soumis à la pesanteur.
Libres, ils tombent verticalement
.

 

*      À la pesanteur due à la gravitation universelle est retranchée une composante due à la force centrifuge, effet de la rotation de la Terre autour de son axe.

 

*      La force de pesanteur, appelée aussi poids du corps, se compose donc:

 

*      de la force d'attraction terrestre qui diminue en s'éloignant du centre de la terre, donc en prenant de l'altitude.

*      de la force centrifuge qui allège les corps lorsque la vitesse augmente, donc en se rapprochant de l'équateur, aux faibles latitudes.

*        Un effet supplémentaire est dû au renflement de la Terre à l'équateur. Se trouvant plus loin du centre, la force d'attraction diminue pour les latitudes les plus basses.
Note: ce renflement est lui-même dû à la force centrifuge.

*      Pour être complet, il faudrait ajouter la force d'attraction des astres environnants, la force de marée. Elle est de moyenne nulle sur la journée.

 

*      La pesanteur est le champ d'interaction, le poids d'un objet est la force qui en résulte compte tenu de la masse de cet objet.

 

*      Le champ de gravitation de la Terre se calcule en assimilant la Terre à une sphère homogène. La masse M de la Terre est prise comme si elle était concentrée au centre de la sphère. Alors,

 

g = G . M / R2

 

*      g est  l'accélération de la pesanteur.

*      G désigne la constante de gravitation, et

*      R la distance entre le centre de la Terre et le centre de gravité du corps; c'est le rayon de la Terre augmenté de l'altitude.

 

*      Pour être plus précis, il faudrait tenir compte de la forme exacte de la Terre, de sa densité variable. La gravimétrie est l'étude de la pesanteur selon tous ces facteurs.

 

*      Quant à la force centrifuge FC pour un point matériel P de masse m à la surface du globe, elle est donnée par:

 

*      Rp est le rayon du parallèle passant par le point P, et

*       est la vitesse angulaire de rotation de la Terre.

 

*      Cette force est dirigée perpendiculairement au parallèle et orientée vers l'extérieur. Elle réduit et déforme l'effet du champ de la pesanteur.

*      Elle est nulle au pôle, et

*      Elle croît lorsque la latitude diminue.

 

 

 

 

VALEUR de g sur TERRE

 

Accélération de la pesanteur : g en m/s² (ou N/kg)

 

                 9,780 327           À l'équateur

                 9,806                   Valeur à Paris

                 9,806 65              Valeur normalisée gN

                 9,81                     Valeur couramment utilisée pour les calculs.

                 9,832 21              Aux pôles

                 0,05172               Écart entre pôle et équateur, soit environ 0,5%.

 

Valeurs selon l'altitude

                 9,81                     au niveau de la mer, alors

                 9,78                     au sommet de l'Everest (8804 m)

 

Formule

Valeur de g à l'altitude h en fonction de g0 au niveau de la mer (en fait g standard):

 Exemple pour le sommet de l'Everest:

 

Phénomènes à noter: une personne en haut de l'Everest pèsera un poil plus lourd que s'il était à la même altitude au-dessus de la mer. Effet de la densité des roches de la montagne. Pas si simple! une augmentation de masse en surface et souvent compensée par une diminution dans les couches profondes de la Terre.

Un autre phénomène alourdit la personne en altitude: la diminution de la densité de l'air qui diminue la flottabilité. De l'ordre de 1% de poids apparent en plus à 10 000 m.

 

Grandes altitudes

g / 4                    à  6 400 km  (2 x rayon Terre)

g / 9                    à 12 800 km  (3 x rayon Terre)

 

Astronautes

La valeur de g diminue avec l'altitude (moins d'attraction par la Terre). Dans la Station orbitale à 400 km, quelle est encore l'attraction de la Terre? Nulle? Non, loin de là. La diminution n'est que de 10%. Les astronautes pèsent encore 90% de leur poids.

 

 

Valeurs pour quelques villes:

                                                                            Ville                       g              Latitude

                                                                            Stockholm            9,818        49° 19'

                                                                            Paris                      9,809        48° 51'

                                                                            Rome                     9,803        41° 53'

                                                                            Madrid                   9,800        40° 25'

 

Valeurs relatives de g sur le soleil, la lune et les planètes:

                                                                    Soleil                   2790 %

                                                                    Mercure                  37,7 %

                                                                    Vénus                      90,7

                                                                    Terre                     100 %

                                                                    Lune                        16,5

                                                                    Mars                        39

                                                                    Jupiter                  264

                                                                    Saturne                 114

                                                                    Uranus                    92

                                                                    Neptune                115

                                                                    Pluton                       6

 

Par exemple: un homme de 100 kg sur Terre, pèserait 16,5 kg sur la Lune

 

Attention, ne pas confondre:

                 g                           Accélération de la pesanteur.

                 G                          Constante de gravitation universelle.

                 3g, 4g …             Facteur  indiquant une intensité 3, 4 …fois supérieures à celle de la gravité terrestre. Témoigne de l'accélération ressentie par un corps, comme un pilote dans un avion de chasse.

 

Newton et kilogramme-force

 

Par convention:  1 kgf = 9,806 65 N

 

La masse est liée au poids par: P = m . g

 

 

 

Calcul sans composante centrifuge, selon le rayon de la Terre

 

 

 

 

 

Écart équateur / pôles

 

*      Sans composante centrifuge:

(9,82257 – 9,80072) / 9,8 = 0,0022 = 0,22%

Un objet de 100 kilos aux pôles pèserait 220 g de moins à l'équateur.

*      En ajoutant l'effet de la rotation de la Terre, il pèserait  au total 500 g de moins, soit 0,5 %.

En gros, 250 g d'allégement "centrifuge", et

               250 g d'allégement "renflement" à l'équateur.

 

Voir Valeur G / Valeurs M et R / Calcul poids

 

 

Poids sur la Lune

 

Rayon de la Lune

Masse de la Lune

 

 

Pesanteur sur la Lune

 

 

Comparaison Terre

 


1, 738 106  m

7, 35   1022 kg

 

 

Ratio = 9,81 / 1, 624 = 6,04…

 

Une masse donnée est 6 fois plus légère sur la Lune que sur la Terre.

 

Voir Terre - Lune

 

 Des communes pesantes

*    Lourde – Haute-Garonne – 90 habitants.

*    Lourdes – Hautes-Pyrénées – 22 000 habitants.

*    Poids-de Fiole – Jura – 320 habitants. Nom déformé à partir de Puits de fioles

*    Quintal – Haute-Savoie – 1 200 habitants. Voir Quintal

*      Saint-Léger – 15 communes portent ce nom. Voir  Saint-Léger - Wikipédia

*    Tonneville – Manche – 650 habitants. Baptisé Thomevilla puis Tommeville, d'après Tommi, un Scandinave.

Voir Départements / Humour et géographie / Géographie – Index

 

 

 

 

CHUTE des CORPS

 

Expérience

*      Dix billes tombent. Elles touchent le sol simultanément après 10 secondes de chute (exemple).

*      Dix billes collées ensemble tombent de la même hauteur. Ce paquet de billes chute également en 10 secondes.

*      Une bille de verre et une bille d'acier lâchées en même temps et de la même hauteur. Elles chutent également en 10 secondes.

 

Conclusion

*      En laissant tomber simultanément, et de la même hauteur, des objets de poids, de formes ou de volumes différents … ils arrivent tous en même temps au sol.

*      C'est le frottement de l'air qui ralentit certains objets et qui fait penser que les objets lourds tombent plus vite.

*      Galilée a été le premier à faire ce constat: fameuse expérience depuis le haut de la tour de Pise et, confirmation avec l'observation de pendules.

 

 

 

 

DURÉE de la CHUTE

 

*      La durée de la chute est fonction de la hauteur h de la chute, et elle est indépendante de la masse. La relation fait intervenir g:

 

 

*      Une chute de 5 m de haut dure environ 1 seconde:

h = 1/2 x 9,81 x 1² = 4,9 m  5 m

*      En 2 secondes, la hauteur de chute est:

h = 1/2 x 9,81 x 2² = 19,62   20 m

 

*      Cette loi sera vite contrariée par la résistance de l'air qui augmentera avec la vitesse de chute et limitera celle-ci à une valeur maximale.

 

Voir Chute libre / Mouvement du projectile / Carré - Index

 

 

 

 

Pesanteur, apesanteur et impesanteur

 

*      La pesanteur correspond à l'attraction des objets par la Terre, du moins par le centre de la Terre.

*      Si nous plaçons un objet sur la trajectoire de l'objet, la chute est stoppée. L'obstacle s'oppose à l'appel du centre de la Terre. Il bloque la progression. C'est le cas du sol qui, ultimement, stoppe net  la chute de tout objet.

*      Prenons le cas de l'être humain. Il est bloqué au sol qui oppose une réaction à une chute qui, sans lui, se poursuivrait dans les entrailles de la Terre. Cette réaction est notre sensation du poids.

*      Si le sol disparaissait, nous serions en chute libre jusqu'au centre de la Terre. Durant la chute nous ne serions pas soumis à une quelconque force de réaction qui nous retiendrait. Nous serions en situation d'impesanteur, sensation d'absence de poids, de flottement dans le vide.

*      Lorsqu'un astronaute dans son vaisseau spatial est en orbite autour de la Terre, ou de tout autre corps céleste, il échappe aux effets habituels de son propre poids. Il est en état d'apesanteur. Il flotte librement dans l'espace. Il est en chute libre.

 

Cette distinction subtile entre apesanteur et impesanteur tend à disparaitre du fait qu'il est possible de confondre la pesanteur et l'apesanteur à l'oral. Alors, le terme impesanteurs s'impose.

 

   

 

Station spatiale

Dans la Station Spatiale (320 à 400 km  d'altitude), l'attraction de la Terre (qui reste en gros à 90% de sa valeur au sol) conserve la station en orbite. Mais, celle-ci est, en quelque sorte, en chute libre  (sans le sol pour la retenir). Ce qui donne l'impression aux astronautes d'être en impesanteur.

 

 

COMPARAISON de l'ascenseur

 

*      Soit un ascenseur en chute libre: on y flotte, il n'y a plus de pesanteur. L'accélération est nulle.

 

*      Pour reconstituer l'effet de la pesanteur, il faudrait imprimer à cette cabine d'ascenseur une force équivalente à celle de la pesanteur.

 

*      Le newton (N) est la force qui communique à un corps ayant une masse de 1 kg une accélération de 1 m/s².

 

*      À la cabine de masse Mc, il faudra appliquer une force de
                            9,81 x Mc newtons

 

*      Il est difficile d'imaginer cette force appliquée à chaque partie élémentaire de la Terre!

 

*      Einstein compare la gravité à une cuvette (courbure de l'espace-temps).
Une bille retombe toujours au fond.

 

Voir Gravitation

*      Mais une bille avec une vitesse initiale transversale suivra une trajectoire le long du flanc de la cuvette. C'est de cette manière que la Lune tourne en équilibre autour de la Terre.

 

 

 

GRAVITÉ sur le corps humain

 

*  Un millionième = différentiel de gravité qui s'exerce sur les pieds par rapport à la tête. C'est trop peu pour ressentir un tiraillement.

*  La situation change en se rapprochant d'un trou noir: le corps est contraint à s'étirer comme un spaghetti.

 

   13 000 km

=>

     1/4 g

 (g = gravité terrestre)

 

 

 

8 000

1

3 000

15

 

 

Poissons

Ils possèdent des concrétions minérales (carbonate de calcium) qui sont attirées vers le bas par la gravitation et qui témoignent de leur l'immersion.

 

Lumière

Si elle rencontre un objet massif sur son trajet, la lumière issue d'un astre lointain sera déviée. L'astre non seulement ne sera pas vu à sa place dans l'espace, mais il pourra être vu plusieurs fois jusqu'à former un bel anneau si l'alignement est parfait (Anneau d'Einstein). Effet  de mirage gravitationnel dû à l'objet massif (ou de lentille gravitationnelle).

 

Effet de fronde

Si un objet (une sonde spatiale) est lancée vers le voisinage d'une planète, il sera attiré par la planète et en repartira vers l'espace en faisant une boucle et en ayant subit un effet de fronde (élan orbital ou assistance gravitationnelle).

 

Pourquoi?

Reprenons l'image classique de la cuvette représentant la courbure de l'espace-temps. Une bille est lancée vers le bord intérieur de la cuvette. Elle décrit une courbe sur ce bord et elle ressort pour continuer sa course. Durant son passage vers la cuvette, elle est attirée vers le fond et prend de la vitesse. Mais, en ressortant, elle remonte et reperd de la vitesse (fameuse histoire où énergie potentielle et énergie cinétique se compensent). 

Bref, la bille ressort avec la même vitesse que celle qu'elle avait à son entrée. Alors, où est l'effet de fronde? N'oublions pas que la planète tourne autour de son astre et avec elle, la "cuvette" qu'elle crée. La bille gagne cette vitesse de rotation, à condition d'être dans le bon sens. Tout se passe comme si la planète avait communiqué une part de sa vitesse orbitale à la sonde.

Scientifiquement la cuvette est une sphère d'influence gravitationnelle qui se nomme sphère de Hill ou sphère de Hoche.

Une sonde passant au voisinage d'une planète gagne une partie du moment cinétique de la planète, ce qui confère à  la sonde un élan supplémentaire. Par le jeu du passage d'une planète à une autre, la sonde peut accélérer et atteindre de très grandes vitesses sans consommer de carburant.

Voir Effet de fronde de la part de Vénus / Invention et mise en pratique

 

 

 

 

ENGLISH CORNER

 

*      The gravity of Earth, denoted g, refers to the acceleration that the Earth imparts to objects on or near its surface.

*      The acceleration of a body near the surface of the Earth is due to the combined effects of gravity and centripetal acceleration.

*      The Earth's equatorial bulge causes objects at lower latitudes to be further from the planet's center than objects nearer the poles and hence subject to a slightly weaker gravitational pull.

 

To impart: communiquer, transmettre

 

 

 

 

 

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Sites

*      Lois de l'attraction universelle par Benoît Tournerie

*      Gravity of EarthWikipedia

*      How precise is Earth's gravity – Glen Thorncroft

*      Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences -  Ari Ben-Menahem – Page 2171 et suivantes

Livres

*      Bizarre Big Bang - Philippe Miné

*      Galilée, Newton lus par Einstein - Françoise Balibar

*      Encyclopédies diverses

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