NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 06/05/2007

 

Débutants

-Ý- RUBRIQUE: FRACTIONS CONTINUES

Glossaire

§          

§         Analogie rectangle

§         Ramanujan

§         Généralités

§         Calendriers

§         Engrenages

§         Valeurs

§         Calcul

§         Propriétés

 

Sommaire de cette page

 

>>> CAS DU SOLEIL ET DE LA LUNE 

>>> ENGRENAGE SOLEIL - LUNE 

 

 

Pages voisines

§         Nombres rationnels, irrationnels, transcendants

§         Nombres Périodiques

§         Suite de Farey et calendriers

§         Horloges


  

ENGRENAGES

 

Le calcul des engrenages utilise les fractions continues

 

On peut aussi se servir du rapport

entre deux pignons ayant moins de 100 dents

 

 

 

 

-Ý-   CAS DU SOLEIL ET DE LA LUNE 

 

 

Rotation du soleil

365,242199 jours

Rotation de la lune

29,530588 jours

Rapport

m = 12, 368 267

 

 

Fractions continue

 

m = [12; 2, 1, 2, 1, 1, 17, 2, 2, 15, 1, 6, 5...]

 

Réduites:

On calcule la fraction continue jusqu'à n termes

Avec 1 terme on trouve 12

Avec 2, ça donne 12 + 1 /2

etc.

 

Soit pour r = 13,368 267

 

12

12 + 1 / 2 = 25 /2

12 + 1 / 3 = 37 / 3

12 + 3 / 8 = 99 / 8

12 + 4 / 11 = 136 / 11

12 + 7 / 19 = 235 / 19

12 + 123 / 334 = 4 131 / 334

etc.

 

 

 

  

-Ý-   ENGRENAGE SOLEIL - LUNE 

 

On veut faire tourner une "soleil"

et, en même temps,

une roue "lune" dans le bon rapport

 

 

Engrenage simple

On ne peut pas le réaliser

 

 

Rapport retenu

 

235 / 19

ou cycle de Méton

235 mois dans 19 ans

Erreur: 0,086399 jour = 2h et 4,41 min

 

 

Train d'engrenages

On cherche souvent à réaliser des trains d'engrenages

 

Il faut chercher les facteurs premiers de 235

et choisir les valeurs qui conviennent

à la taille des engrenages possibles

 

235 = 5 x 47

 

 

En pratique

 

 

 

 

Suite

On pourrait vouloir plus de précision et prendre la fraction suivante

4 131

/

334

= 35 x 17

= 243 x 17

 

= 2 x 167

 

 

 

 

 

 

 


-Ý-