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Édition du: 03/07/2021 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Types de triangles Triangle	TRIANGLES Éléments remarquables
	Triangle	Droites et points	Éléments remarquables – Index
	Nagel	Mittenpunkt	Nombres de Kimberling

Éléments remarquables du triangle Triangle EXINSCRIT & MITTENPUNKT Triangle dont les sommets sont les centres des cercles exinscrits. Propriétés des droites issues de ces trois points.
	Sommaire de cette page >>> Triangle exinscrit >>> Mittelpunkt >>> Anglais et allemand	Débutants Triangle Glossaire Triangle

Triangle exinscrit (ou excentral)			haut
Construction Le triangle ABC. Les côtés sont prolongés Les bissectrices des angles internes et externes (pointillés). Les trois cercles exinscrits dont les centres (j, K, L) sont les points des concours externes des bissectrices. Le point de concours interne (I) est le centre du cercle inscrit. Définition Le triangle JKL est le triangle exinscrit (Anglais: excentral triangle) Le cercle circonscrit à ce triangle (pointillés) est le cercle de Bevan . Propriétés Le point I est l'orthocentre du triangle JKL. Le triangle ABC est le triangle pédal du triangle JKL.
Le cercle passant par deux sommets du triangle initial et le centre du cercle inscrit passe aussi par un centre de cercle exinscrit (trois cercles bleus). Mesures du triangle exinscrit Angle en J = 90° – 1/2 angle en B Avec R = rayon du cercle circonscrit: Côté KL = 4R cos (B/2) Distance IJ = 4R sin (B/2). Aire A = 8R² cos (A/2) cos (B/2) cos (C/2) Cercle circonscrit: 2R

Mittelpunkt X(9)			haut
Construction Le triangle ABC et son triangle exinscrit JKL Les points milieux des côtés P, Q et R. Les demi-droites JP, KQ et LR. Propriétés Ces trois droites se coupent en un point unique le Mittelpunkt (ou middlespoint). C'est le point symédiane du triangle exinscrit JKL. Point X(9) de la nomenclature de Kimberling. Ce point, le centre de gravité et le point de Gergonne sont alignés avec GeG = 2 GM
Coordonnées	Trilinéaires: b + c – a : c + a – b : a + b – c Barycentriques: a (b + c – a) : b (c + a – b) : c (a + b – c) 1 + cos A : 1 + cos B : 1 + cos C

Anglais

The mittenpunkt (also called the middlespoint) of a triangle ABC is the symmedian point of the excentral triangle, i.e., the point of concurrence M of the lines from the excenters J_i through the corresponding triangle side midpoints M_i.

Allemand: MITTEL

Mittelpunkt: centre, point central, point de convergence
et aussi: centre d'intérêt, lieu central, cœur.

Kultureller Mittelpunkt: centre culturel.

Cœur (anatomie): das Herz.

Angle au centre: der Mittelpunktswinkel.

Centre du cercle inscrit: der Mittelpunkt des Inkreises.

Centre du cercle circonscrit: der Mittelpunkt des Umkreises.

Médiane: die Mittellinie oder die Schwerlinie.

Médiatrice: die Mittelsenkrechte (Senkrechte: verticale ou perpendiculaire)

Moyenne: die Mittelwert

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Sites	Excentral Triangle – Wolfram MathWorld The Excentral Triangle – Wikibooks Mittelpunkt – Wolfram MathWorld Mittelpunkt – Wikipedia
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triang le/Remarqua/Mittenpu.htm