NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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   TRIANGLES

 

Débutants

Triangle

Types de TRIANGLES

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Triangle

Types

Quelconque

Rectangle

Isocèle

Équilatéral

Obtusangle

Acutangle

Homologique

Calabi

Sphérique

 

Sommaire de cette page

>>>   Selon les ANGLES

>>>   Selon les CÔTÉS

>>>   Classement

>>>   Les AUTRES

>>>   TRIANGLES non géométriques

 

 

 

 

TYPES de TRIANGLES

 

Le triangle est un polygone à trois côtés et donc trois angles dont la somme vaut 180°.

Sans particularités saillantes, il est dit quelconque.

Certaines familles de triangles sont définies en fonction des propriétés des côtés et des angles. Objet de cette page.

 

 

 

 

TRIANGLES selon les angles

 

ACUTANGLE: trois angles aigus.

RECTANGLE: un droit et deux aigus.

OBTUSANGLE: Un obtus et deux aigus.

 

 

       Acutangle                    Rectangle               Obtusangle

 

Cas pathologiques

Un triangle ayant deux sommets confondus est dégénéré. Il y a un angle plat et deux angles nuls.

 

TRIANGLES – Selon la longueur des côtés

 

SCALÈNE: les trois côtés sont de longueurs différentes, quels que soient les angles:

*       Le triangle scalène peut avoir trois angles différents ou

*       l'un d'eux peut être un angle droit.

 

ISOCÈLE: deux angles égaux.

ISOCÈLE-RECTANGLE: isocèle et avec angle droit.

 

ÉQUILATÉRAL: trois angles égaux; il trois fois isocèle; ses angles internes sont égaux et valent 60°.

 

 

Côtés de longueurs inégales

Scalène (quelconque)      Scalène rectangle     

 

Deux ou trois côtés de mêmes longueurs

Isocèle                       Équilatéral   

 

Merci à Raphaël L.G. pour ses remarques pertinentes

 

 

Classement

*    Les triangles se distinguent selon la longueur des côtés:

*  les 3 de même longueur: triangle équilatéral;

*  deux côtés égaux: triangle isocèle; ou

*  les 3 de longueurs différentes: triangle quelconque ou scalène.

*    Ils peuvent aussi être classés selon leurs angles:

*  un angle droit: triangle rectangle;

*  un angle obtus: triangle obtusangle; ou

*  les 3 angles aigus: triangle acutangle.

Note: sans angle droit un triangle est appelé triangle oblique.

 

La somme des angles d'un triangle étant égale à  180°, quelle que soit sa nature, un triangle possède toujours deux angles aigus. Le triangle équilatéral est acutangle avec ses trois angles valant 60°.

 

 

Voir Partition du triangle obtusangle en triangles acutangles

 

 

 

 Cas du triangle rectangle

Rectangle scalène si tous ses côtés sont de longueurs différentes.

Rectangle isocèle si deux côtés sont de mêmes longueurs.

Rectangle pythagoricien si les trois longueurs sont des nombres entiers; alors a² + b² = c² .

Voir Triangle rectangle / Théorème de Pythagore

 

 

TRIANGLES -  Les autres

 

*  Triangle PÉDAL

 

Triangle formé des segments qui joignent les céviennes concourantes d'un triangle.

Voir Droite d'Euler du triangle pédal

 

*  Triangle ORTHIQUE

Triangle pédal avec les hauteurs.

 

*  Triangle MÉDIAN
(ou complémentaire)

Triangle pédal avec les médianes.

Ce triangle et le triangle origine sont semblables.

Suite >>>

 

*  Triangle PODAIRE

Un point P intérieur au triangle T.

Ses projections orthogonales sur les côtés en A'B'C'.

Le triangle A'B'C' est le triangle podaire de T.

 

*  Triangle ORTHOCENTRIQUE

 

Triangle pédal dont les céviennes sont les hauteurs, celles-ci sont d'ailleurs les bissectrices du triangle pédal

Le triangle orthocentrique est le triangle pédal de périmètre minimum.

 

 

Triangle pédal

A'B'C' est le triangle pédal de ABC

 

 

Triangle orthocentrique

 

Triangle pédal avec les hauteurs.

Voir Triangles à aire magique

 

 

*  Triangle HARMONIQUE D'UN QUADRILATÈRE

 

Triangle formé par les trois points de concours deux à deux des côtés du quadrilatère

 

Triangle harmonique d'un quadrilatère

 

Le quadrilatère ABCD donne le triangle IJK

 

 

*  HOMOLOGIQUES

 

 

*  CALABI

 

 

*  HEILBRONN

 

*  SIERPINSKI

 

*  CURVILIGNE

 

*  SPHÉRIQUE

 

 

*  Comment créer un triangle "homologue" >>>

 

*  Comment inscrire trois carrés dans un triangle  >>>

 

*  Faire un grand petit triangle  >>>

 

*  Triangle fractal

 

*  Triangle dont les côtés sont courbes

 

*  Triangle dessiné sur une sphère, en fait, les trois plus petits arcs de grands cercles (géodésiques) joignant trois points de la sphère deux à deux  >>>

 

 

*  Triangle d'OR

 

 

*  Comme les branches de l'étoile >>>

 

TRIANGLES non géométriques

 

 

 

Autres triangles
non-géométriques

 

*  Triangle arithmétique ou de Pascal    >>>

*  Nombre triangle ou triangulaire   >>>

*  Triangle pythagorique ou triplet de Pythagore   >>>

*  Triangle et Triangle Austral (constellations).

*  Triangle d'or (Birmanie, Thaïlande et Laos).

*  Triangle musical.

*  Triangle de signalisation en sécurité routière.

*  Triangle des mari, femme et amant.

*  Triangle en sémiologie   >>>

*  Triangle du feu   >>>

 

Suite et explications >>>

Voir aussi  Expression avec le mot "triangle"

 

 

 

 

Suite

*    Triangle quelconque

Voir

*    Allumettes

*    Angle

*    Carré dans le triangle, construction astucieuse

*    Carrés

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*    Relations dans les triangles

*    Sphère

*    Triangle - Index

*    Triangles - Types

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