NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 03/12/2016

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

   TRIANGLES

 

Débutants

Triangle

Propriétés – Curiosités

 

Glossaire

Triangle

 

 

INDEX

 

Types de triangles

 

Triangle

Point Milieu

Droites et points

Pappus

Point et triangles

Angles (180°)

Quantité de triangles

Torricelli

Triangles et triangles

Médianes

Quatre triangles

Heilbron

Carrés triangles

Représentation

Brocard

Cercles et triangles

 

Sommaire de cette page

>>>   DROITES particulières dans le triangle

>>>   CÔTÉS

>>>   CÉVIENNES: médianes, hauteurs et bissectrices

>>>   MÉDIATRICES

>>>   THÉORÈME DE CÉVA

>>>   THÉORÈME DE MÉNÉLAÜS d'Alexandrie

>>>   BARYCENTRE

 

Voir Propriétés fondamentales des triangles

                                                                                                                        

 

 

Droites et points dans le TRIANGLE

 

Intimité des triangles: points et droites remarquables.

 

 

 

DROITES PARTICULIÈRES dans le triangle

 

CÔTÉ

SOMMET

 

*    Chacun des trois segments limitant un triangle.

*    Chacun des trois points de jonction des côtés.

 

 

HYPOTÉNUSE

CATHÈTE

BASE

 

*    Côté opposé à l'angle droit dans un triangle rectangle.

*    Chacun des côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle.

*    Côté adjacent aux deux côtés égaux du triangle isocèle.

Suite >>>

 

 

CÉVIENNE

MÉDIANE

HAUTEUR

BISSECTRICE

 

*    Droite qui passe par le sommet d'un triangle.

*    Cévienne joignant le milieu du côté opposé.

*    Cévienne perpendiculaire au côté opposé.

*    Cévienne bissectrice de l'angle (intérieur ou extérieur).

Suite >>>

 

 

MÉDIATRICE

 

*    Médiatrice de chaque côté.

Suite >>>

 

BROCARD

 

*    Création d'un angle constant avec les céviennes.

Suite >>>

 

 

 

CÔTÉS du triangle

 

Triangle quelconque

CÔTÉS: segment délimitant la surface du triangle

 

 

 

 

 

Triangle rectangle

HYPOTÉNUSE: côté opposé à l'angle droit

 

CATHÈTE: chacun des côtés de l'angle droit (peu utilisé)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Triangle isocèle

BASE: côté adjacent aux deux côtés égaux

 

 

Triangle quelconque

*    Au côté le plus grand est opposé l'angle le plus grand

*    La longueur de chaque côté est comprise entre la valeur absolue de la différence des deux autres et leur somme (formule de Céva)

 b – c < a < b + c

 

 

Triangle rectangle

*    Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (cathètes).
Théorème de Pythagore

 

 

Triangle isocèle

*    Les deux angles à la base sont égaux

 

 

 

 

 

 

CÉVIENNES

 

Triangle quelconque

 

CÉVIENNE: droite qui passe par le sommet d'un triangle.

 

Médianes, Hauteurs et  Bissectrices sont des céviennes particulières.

Les médiatrices ne sont pas des céviennes.

 

 

 

MÉDIANE: cévienne joignant le milieu du côté opposé.

 

Les trois médianes sont concourantes en G, centre de gravité du triangle.

 

G est situé au 2/3 à partir du sommet de chaque médiane.

 

 

 

 

HAUTEUR: cévienne perpendiculaire au côté opposé.

 

Les trois hauteurs sont concourantes en H, l'orthocentre du triangle.

 

 

 

 

 

 

 

BISSECTRICE: cévienne bissectrice de l'angle (intérieur ou extérieur).

 

Les trois bissectrices intérieures sont concourantes en I, le centre du cercle inscrit dans le triangle.

 

Une bissectrice intérieure et les deux bissectrices extérieures concourent en un même point, le centre d'un des trois cercles exinscrits du triangle.

 

 

Trois céviennes quelconques dans ce triangle: AA', BB' et CC'

 

 

Médianes

Suite en Médianes

 

Hauteurs

 

Suite en Hauteurs

 

Bissectrices intérieures

 

Suite sur les bissectrices extérieures

 

 

 

 

MÉDIATRICES

 

Triangle quelconque

 

MÉDIATRICE: Médiatrice de chaque côté.

 

Les trois médiatrices sont concourantes en O, le centre du cercle circonscrit au triangle.

 

 

Médiatrices

Suite en Médiatrices

Voir Médiatrices, hauteurs et médianes

 

 

 

THÉORÈME DE CÉVA (1648-1734)

 

 

*    En 1678, Giovanni Céva publie son théorème. 

 

 

 

 

 

*    Généralisation aux polygones à nombre impair de côtés.

 

 

Triangle quelconque

 

Condition nécessaire et suffisante pour que les trois céviennes soient concourantes:

 

 

Dans le pentagone 5 droites issues des sommets sont concourantes si et seulement si:

 

 

 

 

 

THÉORÈME DE Ménélaüs d'Alexandrie  (fin du premier siècle)

 

*    Proche du théorème de Céva

*    Trois points A', B' et C' placés sur les côtés d'un triangle quelconque.

 

 

*    La condition nécessaire et suffisante pour que ces trois points soient alignés est exprimée par la formule indiquée sous la figure.

 

Voir Théorème de Pappus / Homologie

 

 

 

 

 

 

BARYCENTRE

 

 

*      Tous les points remarquables d'un triangle peuvent être définis comme un barycentre avec les pondérations adéquates.

 

 

 

 

Suite

*   Droite d'Euler

*    Droite de Simson

Voir

*    TriangleIndex

*    TriangleGlossaire

*    Éléments de géométrie

*    Triangle – Débutants, novices

*    DicoMot

*    DicoNombre

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Propriet/DroiPoin.htm