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Édition du: 04/07/2021 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Types de triangles Triangle	TRIANGLES Éléments remarquables
	Triangle	Droites et points	Éléments remarquables – Index
	Nagel	Mittenpunkt	Nombres de Kimberling

Éléments remarquables du triangle Triangle EXTOUCHE & Point de NAGEL Triangle dont les sommets sont les centres des cercles exinscrits. Propriétés des droites issues de ces trois points. Christian Henrich von Nagel (1803-1882): géomètre allemand. Professeur de mathématiques (Ulm). Détermine le point de Nagel en 1836.
	Sommaire de cette page >>> Triangle de Nagel >>> Point de Nagel >>> Anglais	Débutants Triangle Glossaire Triangle

Nadel et Gergonne

Le point de Nagel et le point Gergonne sont les points de concours de deux faisceaux de trois céviennes remarquables.

Ces droites relient les sommets du triangle d'origine aux points de tangence:

du cercle inscrit (Gergonne), et

des cercles exinscrits (Nadel).

Ces deux points sont des conjugués isotomiques (symétrie de construction via les milieux des côtés).

They both involve cevians drawn from a vertex to the points of tangency of circles.

Triangle de Nagel – Extouch triangle or Nagel triangle		haut
Construction Le triangle ABC. Les centres J, K et L des cercles exinscrits Les points P, Q et R de tangence des cercles exinscrits avec les côtés du triangle ABC. Point O: centre du cercle circonscrit. Point I: centre du cercle inscrit. . Propriétés Le triangle PQR est le triangle de Nagel de ABC.

Point de Nagel X(8)			haut
Construction Le triangle ABC. Le triangle extouche PQR. Les droites AQ, BP et CR. Propriétés Les trois droites se coupent en un point unique, le point de Nagel. Point X(8) de la nomenclature de Kimberling. Le point de Nagel est le centre du cercle inscrit dans le triangle médian. Le cercle circonscrit au triangle de Nagel est le cercle de Mandart. Les segments AQ, BP et CR partagent le périmètre du triangle ABC en deux parties égales. Ce sont les droites de partage du triangle (triangle's splitters).
Alignement Les points suivants sont alignés sur la droite de Nagel: N (X8): point de Nagel, I (X1): centre du cercle inscrit, G (X2): centre de gravité, S (X10): point de Spieker. Relation: IN = 3 IG
Coordonnées du point de Nagel	Trilinéaires: b + c – a : c + a – b : a + b – c Barycentriques: a (b + c – a) : b (c + a – b) : c (a + b – c) 1 + cos A : 1 + cos B : 1 + cos C

Construction simple du point de Nagel X(8)		haut
Construction Le triangle ABC. Cercle (A, a) Rouge Cercle (B, b) Vert Cercle (C, c) Bleu Deux intersections pour chaque cercle avec les côté de l'angle A, B ou C respectivement. Trois droites reliant ces intersections deux à deux. Point de rencontre commun = point de Nagel.	Construction du point de Nagel
Comparaison Sur cette figure: En bleu les droite de construction du centre de Nagel (cf. ci-dessus). En violet, les droites de définition du centre de Nagel: du sommet au point de tangence du cercle exinscrit. En pointillés, les bissectrices des angles internes du triangle. Elles sont parallèles aux droites de construction (bleues).	Comparaison

Anglais

Given a triangle ABC, let T_A,T_B and T_C be the extouch points in which the A-excircle meets line BC, the B-excircle meets line CA, and C-excircle meets line AB respectively. The lines AT_A, BT_B, CT_C concur in the Nagel point N_G of triangle ABC.

The Nagel point is named after Christian Heinrich von Nagel, a nineteenth-century German mathematician, who wrote about it in 1836. The Nagel point is sometimes also called the bisected perimeter point, and the segments AT_A, BT_B, CT_C are called the triangle's splitters.

Voir Anglais pour le bac et pour les affaires

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Suite	Points remarquables du triangle Éléments remarquables – Index
Voir	Triangle – Index
Sites	Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle – Wikipédia Théorème de Nagel – Descartes et les Mathématiques – Patrice Debart La géométrie du triangle – Points caractéristiques – Patrice Debart Extouche triangle – Wikipedia Nagel point – Wikipedia Nagel Point – Wolfram MathWorld Nagel Point: What is it about ? – Cut-The-Knot - Démonstration Nagel point of the triangle – Paris Pamfilos The fundamental property of Nagel point – A new proof - Dasari Naga Vijay Krishna – 2017
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triang le/Remarqua/Nagel.htm