NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index /Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 31/10/2009
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	CUBES
Cube		Rupert	Cube parfait	Quantité Carrés
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CARRÉS DANS LE CUBE
Question Soit un cube de côté quatre unités. Il est formé de quatre cubes par arêtes, soit 64 cubes élémentaires. Combien peut-on trouver de carrés dans cette figure? Réponse : 810

EXPLICATIONS

Faces et tranches du cube:

Il y en a 5 dans chacune des trois directions,

soit 15 pour le cube complet.

Dans une tranche, ou une face il y a:

	Carrés droits				Carrés obliques
Coté	4	3	2	1	2	5	10	22
Nombre	1	4	9	16	9	8	2	1
Total				30				20

Total par tranche: 50

et pour le cube complet: 15 x 50 = 750.

Dans des plans non - parallèles aux tranches:

Il existe effectivement des carrés positionnés en oblique dans le grand carré.

Leur recherche n'est pas évidente.

Tous leurs sommets sont situés sur les faces du grand cube.

Les sommets d'une des diagonales sont comme sur la figure:

Les permutations possibles donnent 2 x 6 = 12 possibilités pour la première figure,

4 x 6 = 24 pour la deuxième

et la même chose pour la troisième.

Soit 12 + 24 + 24 = 60 au total.

BILAN
Dans un cube de côté 4, on trouve 750 + 60 = 810 carrés.

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DicoNombre	Nombre 810