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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 13/12/2014

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Géométrie

GÉOMÉTRIE   CERCLES

Glossaire Géométrie

 

QUADRATURE

 

Cercle

Quadrature

Historique

 

 

Sommaire de cette page

>>> QUADRATURE DU CERCLE

>>> PI APPROCHÉ

 

 

 

 

 

 

 

 

QUADRATURE DU CERCLE

Depuis que la transcendance de la constante p a été démontrée,

on sait, qu’il est inutile de chercher la quadrature du cercle:

 

Construire un cercle et un carré de même aire,

C'est impossible!

 

Pourtant, voyez la construction suivante...

Puis, la construction très proche.

 

 

 

 

 

QUADRATURE DU CERCLE

 

Construction

 

Aire du cercle = aire du carré

Cherchez l’erreur!

 

 

 

 

 

 

Autrement dit:

Il suffit de construire

AB et OA

dans le rapport

 

 

On tourne en rond !...

 

 

Calculs

Aire du cercle

 . r²

Aire du carré

Quadrature

a² =  . r²

Évaluons a à partir
de l’angle AO’C

a = f( )

sin () =

a / R

cos ( ) =

(R-r) / R

sin² ( ) + cos² ( ) =

1

(a / R)² + ((R-r) / R)² =

1

a² + (R-r)² =

a² =

R² - (R-r)²

Égalons les aires

 . r² =

R² - (R-r)²

R² - R² + 2Rr - r²

 =

(2R - r) / r

Revenons à la figure

 =

AB / OA

 

 

 

PI APPROCHÉ

 

Figure

 

Cercle et triangle: longueurs voisines

 

 

Valeurs numériques

 

P = 3,141

640786

 = 3,141

592654

Écart = 0,000

048132

Pourcentage

0,0015%

1,5 pour 100 000

 

 

 

Conclusion

 

*    Hobbes a trouvé une solution astucieuse pour approcher à 1 pour 100 000

*    Nous savons aujourd'hui qu'il est impossible de construire rigoureusement

 

Note

Ramanujan a retrouvé cette

approximation de

 

 

Construction de Thomas Hobbes (1588-1679)

*       Un cercle de diamètre unité.

*       le diamètre Ab est divisé en 5.

*       H est le point situé au 3/5 de AB.

*       HC est la perpendiculaire en H à AB.

*       HC mesure 6/5.

*       Hobbes affirme que le périmètre du triangle
                  est égal à
.

 

 

Autrement dit:

Périmètre du triangle »

 

En fait,

P = AC + CH + HA

= 9/5 +  (9/5)

 

 

Calculs

AH

HC

AH + HC

= 3/5

= 6/5

= 9/5

AC²

= AH² + HC²

= (3/5)² + (6/5)²

= (9 + 36) / 25

= 45 / 25

= 9 / 5

P = AH+HC+AC

= 9 / 5 +  (9 / 5)

= 1,8 + 1,8

 

 

 

 

 

 

Suite

*       Histoire de la quadrature du cercle
                   et autres impossibilités

*       Construction de Kochansky

Voir

*       Allumettes

*       Carré

*       Cercle  (index)

*       Cercle de Ducci

*       Cercle des 9 points

*       Cercle d'Ouroboros

*       Construction à la règle et au compas

*       Cube de Rupert

*       Énigmes classiques

*       Géométrie

*       Jeux divers

*       Les trois filles

*       Pliages

*       Quantité de carrés avec des allumettes

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