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QUADRATURE DU CERCLE

Depuis que la transcendance de la constante p a été démontrée,

on sait, qu’il est inutile de chercher la quadrature du cercle:

Construire un cercle et un carré de même aire,

C'est impossible!

Pourtant, voyez la construction suivante...

Puis, la construction très proche.

QUADRATURE DU CERCLE

Construction

Aire du cercle = aire du carré

Cherchez l’erreur!

Autrement dit:

Il suffit de construire

AB et OA

dans le rapport

On tourne en rond !...

Calculs

Aire du cercle	. r²
Aire du carré	a²
Quadrature	a² = . r²
Évaluons a à partir de l’angle AO’C	a = f( )
sin () =	a / R
cos ( ) =	(R-r) / R
sin² ( ) + cos² ( ) =	1
(a / R)² + ((R-r) / R)² =	1
a² + (R-r)² =	R²
a² =	R² - (R-r)²
Égalons les aires
. r² =	R² - (R-r)²
	R² - R² + 2Rr - r²
=	(2R - r) / r
Revenons à la figure
=	AB / OA

PI APPROCHÉ

Figure

Cercle et triangle: longueurs voisines

Valeurs numériques

P = 3,141	640786
= 3,141	592654
Écart = 0,000	048132
Pourcentage	0,0015% 1,5 pour 100 000

Conclusion

Hobbes a trouvé une solution astucieuse pour approcher à 1 pour 100 000

Nous savons aujourd'hui qu'il est impossible de construire rigoureusement

Note

Ramanujan a retrouvé cette

approximation de

Construction de Thomas Hobbes (1588-1679)

Un cercle de diamètre unité.

le diamètre Ab est divisé en 5.

H est le point situé au 3/5 de AB.

HC est la perpendiculaire en H à AB.

HC mesure 6/5.

Hobbes affirme que le périmètre du triangle
est égal à .

Autrement dit:

Périmètre du triangle »

En fait,

P = AC + CH + HA

= 9/5 + (9/5)

Calculs

AH HC AH + HC	= 3/5 = 6/5 = 9/5
AC²	= AH² + HC² = (3/5)² + (6/5)² = (9 + 36) / 25 = 45 / 25 = 9 / 5
P = AH+HC+AC	= 9 / 5 + (9 / 5) = 1,8 + 1,8

Suite	Histoire de la quadrature du cercle et autres impossibilités Construction de Kochansky
Voir	Allumettes Carré Cercle (index) Cercle de Ducci Cercle des 9 points Cercle d'Ouroboros Construction à la règle et au compas Cube de Rupert Énigmes classiques Géométrie Jeux divers Les trois filles Pliages Quantité de carrés avec des allumettes
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