Cube

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE - *M'écrire* - Édition du: 15/02/2012
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	CUBE

Un cube ?

Incube: démon masculin qui, selon la tradition, abuse des femmes pendant leur sommeil; le démon féminin aussi malicieux est le succube.

Cube fil de fer Cube plein

et patron du cube

APPROCHE

Le cube possède 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes

Il possède aussi 12 diagonales des faces et 4 diagonales du cube

Au total, le cube présente 8 x 7 / 2 = 28 droites de toute nature

Les arêtes ont une longueur a

Volume: a³

Aire: 6 a²

Longueur des arêtes: 12 a

Problème

Soit un cube, relions un sommet à deux sommets opposés. Que vaut l'angle ainsi formé?

Solution

Le triangle est formé de trois diagonales de face du cube; Elles sont égales. Le triangle est équilatéral; L'angle vaut 60 degrés.

11 patrons du cube

Il existe 11 patrons pour construire un cube par pliage:

CUBE PARFAIT

429, 880 et 2 340: ces nombres entiers sont les mesures des côtés d'un cube dont les diagonales des faces sont aussi des carrés parfaits.

En effet:

429² =

880² =

2340² =

429² + 880² =

429² + 2340² =

880² + 2340² =

184 041

774 400

5 475 600

958 441 = 979²

5 659 641 = 2 379²

6 250 000 = 2 500²

Problème du cuboïde parfait

On ne sait toujours pas s'il existe un cube avec les mêmes propriétés étendues aux diagonales centrales (joignant deux sommets opposés).

S'il existe, le plus petit côté est supérieur à 33 750 000 et le plus grand supérieur à 1 milliard.

RÉSISTANCE du cube

0, 833 333 … = 5 / 6 = 1/3 + 1/6 + 1/3
= Résistance équivalent du cube unité.

Un cube monté à trois mathématiciens:

Le premier, un géomètre: je vois bien un cube;

Le deuxième, spécialiste des graphes: je vois huit points, reliés par douze arêtes; et

Le troisième, un topographe: je vois une sphère.

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