NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géométrie

CUBE

 

Glossaire

Géométrie

 

 

INDEX

 

Polygones et polyèdres

 

Géométrie

Cube

Section

Segments

Cube magique

Pavé

Dissection en tétraèdres

Prisme

Rhomboèdre

 

Sommaire de cette page

>>> Cubes en forme

>>> Approche

>>> Calculs

>>> Coupe en neuf

 

>>> Patrons

>>> Cube parfait

>>> Résistance

>>> Symétrie

>>> Dual du cube

 

 

 

 

Un-cube ?

Incube: démon masculin qui, selon la tradition, abuse des femmes pendant leur sommeil; le démon féminin aussi malicieux est le succube.

Voir DicoCulture  / Pensées & humour

 

 

 

Voir Dés / Rubik's cube / Figures impossibles / Allumettes

 

 

 

 

Patron du cube

 

Les languettes en trapèze servent

à coller les faces du cube entre elles.

 

Cube dans le cube

 

En forant un trou circulaire sur chacune des six faces - Miracle! – Un cube interne fait son apparition.  

Voir sa fabrication en vidéo:

Mystery Cube-in-a-Cube Puzzle Woodworking Project de Steve Ramsey

Voir Patron du cube / Périmètre

 

 

Une idée du volume du cube

Question: Deux piscines cubiques l'une de 4 m de côté et l'autre de 1 m de côté. On sait que la plus grande a été remplie en 2 jours et 16 heures (64 h). Avec le même débit, combien faudra-t-il de temps pour remplir la plus petite?

Réponse: le rapport entre les côtés est égal à 4; le rapport entre les volumes est 43 = 64. Il faudra donc 64 fois moins de temps; soit 1 seule heure.

Une autre manière de le dire: le grand cube de 4 m de côté contient 4 x 4 x 4 = 64 petits cubes de 1 m de côté.

Voir Jeux et énigmes

 

 

 

 

APPROCHE

 

*    Le cube possède 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes

*    Il possède aussi 12 diagonales des faces et 4 diagonales du cube

*    Au total, le cube présente 8 x 7 / 2 = 28 droites de toute nature

 

 

*    Les arêtes ont une longueur a

*    Volume: a3

*    Aire: 6 a²

*    Longueur totale des arêtes: 12 a

 

 

Problème

*    Soit un cube, relions un sommet à deux sommets opposés. Que vaut l'angle ainsi formé?

Solution

*    Le triangle est formé de trois diagonales de face du cube; Elles sont égales. Le triangle est équilatéral; L'angle vaut 60 degrés.

 

 

 

Calculs

*    Un cube unité:

a = 1

*    Volume:

a3  = 1 x 1 x 1 = 1

*    Surface:

6a2 = 6 x 1 +x 1 = 6

*    Longueur totale des arêtes:

12a = 12 x 1 = 12

*    Longueur diagonale face:

*    Longueur diagonale carré:

*    Volume du cube de côté 1/2:

b3 =

*    Côté du carré de volume 1/2:

c3 = 1/2 => c =

 

 

Coupe en neuf

Un gros cube en bois. Combien de petits cubes en donnant neuf coups de scie.

Les trois premières coupes sur une face produisent 4 lamelles.

Les trois coupes suivantes, perpendiculaires aux précédentes, les tranchent en 4, soit 16 pavés de bois.

Les trois dernières coupes, perpendiculaires aux deux précédentes, séparent tout cela encore en 4; au total 64 cubes.

9 = 3² coupes produisent 43  = 64 cubes

n² coupes produisent n3 cubes.

Voir Rubik's cube

 

 

11 patrons du cube

 

*    Il existe 11 patrons pour construire un cube par pliage:

 

Voir Pentominos /  Évaluation de CM1

 

  

CUBE PARFAIT

 

*    429, 880 et 2 340: ces nombres entiers sont les mesures des côtés d'un cube dont les diagonales des faces sont aussi des carrés parfaits.

 

En effet:

429² =

880² =

2340² =

429² +    880² =

429² +  2340² =

880² +  2340² =

   184 041

   774 400

5 475 600

   958 441 =   979²

5 659 641 = 2 379²

6 250 000 = 2 500²

 

 

Problème du cuboïde parfait

 

*    On ne sait toujours pas s'il existe un cube avec les mêmes propriétés étendues aux diagonales centrales (joignant deux sommets opposés).

*    S'il existe, le plus petit côté est supérieur à 33 750 000 et le plus grand supérieur à 1 milliard.

 

 

 

 

 

RÉSISTANCE du cube

 

*    0, 833 333 …  = 5 / 6 = 1/3 + 1/6 + 1/3
= Résistance équivalent du cube unité.

 

 

 

 

Un cube montré à trois mathématiciens:

*    Le premier, un géomètre: je vois bien un cube;

*    Le deuxième, spécialiste des graphes: je vois huit points, reliés par douze arêtes; et

*    Le troisième, un topographe: je vois une sphère.

Voir Pensées & humour

 

 

Symétries dans le cube

 

Le cube est l'un des polyèdres offrant le plus de symétries :

 

*       3 axes de rotation d'ordre 4:
     axes passant par le centre de deux faces opposées ;

*       6 axes de rotations d'ordre 2:
     axes passant par le milieu de deux arêtes opposées ;

*       4 axes de rotation d'ordre 3:
     axes passant par deux sommets opposés ;

Total: 13 axes de symétrie

 

*       1 symétrie de centre O ;  et

 

*       9 plans de symétrie :

3 plans médiateurs des arêtes, et

6 plans passant par deux arêtes opposées.

 

Voir Jeu du 421

 

 

 

Dual du cube

Le dual du cube est le polyèdre formé en reliant le centre des faces adjacentes.

 

Le dual du cube est un octaèdre.

 

 

 

 

 

 

 

CUBE - Index

*    Allumettes pour former des cubes

*    Atomium (cubique centré)

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*    Pythagore

*    Rhomboèdre (cube "penché")

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Aussi

*    Cercle

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DicoNombre

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Site

*    Méthodologie pour construire un polyèdre

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