NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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  Nombres et MAGIE

 

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Magie

 

Magie

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2,8 106

Âge deviné

Nombre deviné

Les 30 euros

1089

 

Sommaire de cette page

>>> LE PROBLÈME

>>> EXPLICATION

 

 

 

 

Les 30 euros

Les 30 dollars

L'euro manquant ou le dollar manquant.

Où est passé l'euro?

Énigme de l'addition en fin de repas

 

*    Ce problème très ancien est un grand classique.

*    Il est déroutant et l'on peut chercher des heures si l'on raisonne mal.

*    Il repose sur un raisonnement fallacieux, c'est-à dire faux mais dont la faille est bien cachée.

 

*      Voici le problème et sa solution:

Anglais: missing dollar riddle

 

L'ÉNONCÉ DE L'ÉNIGME

*     Trois copains bidasses demandent une bière à la serveuse.

 

*     La serveuse demande 10 euros par bière.

3 x 10 = 30 euros

*     Le patron décide de faire une fleur aux bidasses et ne facture que:

25 euros

*     Il donne la différence à la serveuse.

5 euros

*     Bien embarrassée pour rendre la monnaie à chacun:

*    elle rend 1 euro à chacun,

*    et conserve les 2 euros qui restent.

 

3 euros

2 euros

*     Faisons les comptes:

*    les bidasses ont payé chacun 10 – 1 = 9 euros soit au total 27 euros;

*    la serveuse a empoché 2 euros;

*    le total fait 29 euros.

 

3 x 9 = 27 euros

+  2 euros

29 euros

 

*     Sur les 30 du départ où est passé l'euro manquant.

30 – 29 = 1 euro ?

Voir Autres formulations

 

SOLUTION

 

*     L'embrouille consiste à nous faire faire une addition:

27 + 2 à comparer à 30 – c'est faux.

*     Là où il fallait faire une soustraction:

27 – 2 à comparer à 25 – c'est bon.

*     En effet, le patron ne touche que 25 euros.

*     Les 27 euros des bidasses servent à payer:

*  la consommation qui revient finalement à 25 euros, et

*  la serveuse qui s'est gratifiée de 2 euros.

 

 

En graphique

 

 

 

 

 

EXPLICATIONS PAS à PAS

 

*     On va examiner plusieurs cas simples et arriver pas à pas à la solution.

*     Celle-ci se comprend aisément si l'on considère bien tous les acteurs présents:

*    les trois bidasses,

*    la serveuse, et

*    le patron, qu'il ne faut pas oublier.

*     Suivez:

*    la somme donnée par les bidasses et

*    qui possède quoi, au fur et à mesure des opérations

 

Voici divers cas de plus en plus complexes pour arriver à notre fameux problème

 

 

 

Cas 1 – Bière à 10 euros

 

Opération

Bidasses

Serveuse

Patron

Total

*     Les bissasses ont en poche

3 x 10

0

0

30

*     Ils paient la serveuse

0

30

0

 

*     La serveuse met en caisse

0

0

30

30

Toutes les valeurs sont en euros

 

Cas 2 – Bière à 9 euros

 

Opération

Bidasses

Serveuse

Patron

Total

*     Les bissasses ont en poche

3 x 9

0

0

27

*     Ils paient la serveuse

0

27

0

 

*     La serveuse met en caisse

0

0

27

27

 

 

Cas 3 – Bière à 10 euros et remise de 1 euro par consommation (3 euros au total)

 

Opération

Bidasses

Serveuse

Patron

Total

*     Les bissasses ont en poche

3 x 10

0

0

30

*     Ils paient la serveuse

0

30

0

 

*     La serveuse met en caisse

0

0

30

 

*     Le patron fait un rabais de 3 euros qu'il donne à la serveuse

0

3

27

 

*     La serveuse transmet le rabais aux bidasses

3

0

27

30

 

 

Cas 4 – Bière à 10 euros et remise de 5 euros au total (notre fameux cas!)

 

Opération

Bidasses

Serveuse

Patron

Total

*     Les bissasses ont en poche

3 x 10

0

0

30

*     Ils paient la serveuse

0

30

0

 

*     La serveuse met en caisse

0

0

30

 

*     Le patron fait un rabais de 5 euros qu'il donne à la serveuse

0

5

25

 

*     La serveuse transmet une partie du rabais aux bidasses

3

2

25

30

 

 

 

 

*   Vous constatez qu'il n'y a pas de mystère.

*    Sauf que c'est le patron qui

ayant fait une réduction de 5 euros

ne touche effectivement que 25 euros.

*    Les bidasses et la serveuse se partagent simplement les 5 euros.

*    Le total (3 + 2 + 25 = 30) donne bien les 30 euros initiaux.

*   L'énoncé du problème est habile pour nous embrouiller.

*   La bonne manière de compter est la suivante:

*    Les bidasses ont payé        3 x 9 = 27 euros

*    La serveuse en a gardé                    2

*    Le patron a reçu                27 – 2 = 25 euros

*   Pour vous en convaincre,

*  demandons aux bidasses de payer tout de suite 9 euros et

*  non pas 10 avec un rabais de 1

 

 

Cas 5 – Bière à 9 euros et la serveuse se sert

 

Opération

Bidasses

Serveuse

Patron

Total

*     Les bissasses ont en poche

3 x 9

0

0

27

*     Ils paient la serveuse

0

27

0

 

*     La serveuse en garde 2 et met le reste en caisse

0

2

25

27

 

 

 

 

 

 

Suite

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Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Magie/Les30eur.htm

 

 

Autres formulations

Mais exactement le même problème

Trois hommes vont dans un hôtel. Le réceptionniste annonce la chambre à 30€.

Donc chacun donne 10€.

Un peu plus tard, le réceptionniste réalise que la chambre est en fait à 25€.

Il appelle le groom et l'envoie avec les 5€ chez les gars qui ont loué la chambre.

En route, le groom se demande comment il va partager les 5 € en 3.

Il décide de donner à chaque gars 1€ et garde 2€ pour lui.

Donc chacun des 3 gars a payé 9€ pour la chambre ; cela fait donc un total de 27€.

Ajoutons à ces 27€ les 2€ gardés par le groom ; cela fait 29€.

 

Trois sportifs en déplacement prennent une chambre d'hôtel au prix de 30€.

Il règle d'avance.

La propriétaire s'aperçoit qu'elle s'est trompée et que le prix de cette chambre est de 25€.

Elle donne au groom 5€ pour qu'il rende cet argent aux sportifs.

Celui-ci, ne pouvant rendre la monnaie à chacun, donne 1€ à chaque sportif et garde 1€ pour lui.

Donc, chaque sportif a payé 9€, ce qui fait 27€ auxquels s'ajoutent les 2€ du groom.

Le total est donc de 29€. Où est passé le dernier euro ?