NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Âge deviné

Nombre deviné

 Anniversaire

1 089

1 667

2,8 106

 

Sommaire de cette page

>>> Le test

>>> Explication

>>> Âge et pointure

>>> Âge deviné (effet du 9)

>>> Date de naissance et chiffre manquant

>>> Âge des présidents

>>> Âge et somme des chiffres

 

 

 

 

 

Pour se lancer

Gilbert et son fils Théo. Ajoutez les deux âges puis les deux années de naissances. Vous prétendez connaitre le total.

Si nous sommes en 2016, ce sera 4032.

En effet, disons que Gilbert a 40 ans; il est né en (2016 – 40);

Théo à 10 ans; il est né en (2016 – 10).

L'opération demandée est la suivante:

40 + 10 + (2016 – 40) + (2016 – 10) = 2 x 2016 = 4032.

 

Il est évident que l'âge d'une personne ajouté à son année de naissance donne l'année en cours. Avec deux personnes, deux fois l'année en cours. On aurait pu en mettre trois ou quatre … pour tromper son public.

 

 

 

 

Devinette

Imaginons que vous deveniez conducteur d'un bus à Marseille. Le premier trajet comporte seulement quatre arrêts. Le bilan des voyageurs est le suivant: quatre hommes et deux femmes montent au premier arrêt; c'est deux hommes, trois femmes et deux enfants au suivant; au troisième arrêt, personne ne monte mais trois hommes et une femme descendent. Au quatrième arrêt, le terminus, tout le monde descend. Quel est l'âge du conducteur de bus?

Solution

 

 

LE TEST

 

Question

*     Prenez le mois de votre
naissance en nombre

6

*     Multipliez par 2

12

*     Ajoutez 5

17

*     Multipliez par 50

850

*     Ajoutez 1 753

2 603

*     Retranchez votre année
de naissance: 1971

632

*     Donnez-moi le résultat trouvé

 

 

Réponse

*     Vous êtes né en

JUIN

*     Vous avez en 2003

32 ans

 

 

 

EXPLICATION

 

Formalisation

*        Vous êtes né au mois

x

*        Votre année de naissance

A

*        Votre âge en 2003

a = 2003 – A

 

Calcul

*        Prenez le mois de votre naissance
en nombre

x

*        Multipliez par 2

2x

*        Ajoutez 5

2x + 5

*        Multipliez par 50

100x + 250

*        Ajoutez 1753

100x + 2003

*        Retranchez votre année de naissance:
1971

100x + 2003 – (2003 - a)

*        Donnez-moi le résultat trouvé

100x + a

 

Commentaire

*    Magie! eh, bien non.

*    Petit tour de passe-passe basée sur l'année 2003 déguisée
et une multiplication par 100 qui isole le mois de naissance.

 

*    Vous pouvez inventer de nombreux tours comme cela.
Avec celui proposé, changer 1753 selon l'année courante.

 

 

Âge et pointure

 

Quelques calculs et on devine l'âge et la pointure.

Ce tour de magie tourne sur Internet.

Son explication est des plus simples.

 

Pointure

43

P

Multipliez par 5

Ajoutez 50

Multipliez par 20

Ajoutez 1000

Puis 16

215

265

5 300

6 300

6 316

5P

5P + 50

100P + 1000

100P + 2000

100P + 2016

Soustrayez l'année de naissance (1971)

4 345

100P + 45

J'ai deviné:

Pointure: 43

Âge: 45

 

 

 

Variante sur le même principe

 

Pointure

43

P

Multipliez par 100

4300

100P

Soustrayez l'année de naissance (1971)

1 329

100P – An

Votre interlocuteur annonce

1 329

 

Mentalement ajoutez l'année en cours (2016

3 345

100P – An + 2016

= 100P + âge

J'ai deviné:

Pointure: 43

Âge: 45

 

Voir Pointure

 

 

ÂGE DEVINÉ (effet du 9)

Actions

Exemple

Théorie

*    Prend ton âge:

35 

x

*    Multiplie par 10:

350 

10x

*    Pense un chiffre:

 7

y

*    Multiple par 9:

 63 

9y

*    Retranche les deux nombres:

 287

10x–9y = 10x – (10–1)y

*    Donne ce résultat:

 287

10(x–y) +

=> L'âge est:

 28 + 7 = 35

(x–y)+y= x

 

 

Date de naissance et chiffre manquant

 

Propriété

*    La somme des chiffres d'un nombre est égale à S quelle que soit la manière de les compter. Autrement-dit: tout nombre ayant les mêmes chiffres donnera la somme S.

*    La différence de deux de ces chiffres aura pour somme S – S = 0. Elle est divisible par 9.


 

Soit un nombre.

On échange

ses chiffres.

La différence

est

divisible

par 9.

87

78

9

=

1 x 9

12 563

23 651

11 088

=

1 232 x 9

672 636

666 372

6 264

=

696 x 9

 

*    De même, la différence entre le nombre et la somme de ses chiffres est divisible par 9. 

 

Année

de naissance.

Somme

de ces chiffres.

Soustraire

les deux.

Toujours

divisible par 9.

1947

21

1947 – 21= 1926

= 214 x 9

 

Devinette

*    Prendre les jours, mois et année de naissance:

21 janvier 1963

21   1        1963

*    Prendre les chiffres dans l'ordre inverse:

3691112

*    Soustraire le plus grand du plus petit:

3 691 112 - 2 111 963

= 1 5 7 9 1 4 9

*    Biffer un des chiffres (sauf 0) - ici en rouge:

1 5 7 9 1 4 9

*    Énoncer les chiffres restants dans n'importe quel ordre:

 9 4 1 7 9 1

*    Je sais deviner le chiffre manquant.

C'est 5

Explications:

 

*    Racine numérique des chiffres énoncés

9 + 4 + 1 + 7 + 9 + 1

= 31 =>  4

*    Pour aller à 9, manque:

5

Voir Autre exemple

 

 

 

Âge des Présidents

 

Barack Obama

*    Il est  président des États-Unis depuis 2008.

*    Il est né en 1961.

*    Il a 54 ans et exerce son mandat depuis sept ans.

*    La somme de ces quatre nombres donne 4030.

 

François Hollande

*      Il est président de la république française depuis 2012.

*      Il est né en 1954.

*      Il a 61 ans et exerce sa tâche depuis trois ans.

*      La somme de ces quatre nombres donne également 4030.

 

Remarquable coïncidence n'est-ce pas?

En fait, ce calcul est valable pour toute personne.

 

Remarquez que 4030 = 2 x 2015, l'année en cours.

 

 Solution

 

*    En haut les données en dates, âges et durées.

 

*    En bas, les deux lignes montrent les deux sommes qui sont faites. Eh, oui! Deux fois la somme dont le résultat est l'année en cours. Le calcul est donc valable pour n'importe qui.

 

Voir Coïncidences avec trois chefs d'entreprise

 

 

 

Âge et somme des chiffres

 

Question

En cette année 1991, Vincent a un âge égal à la somme des chiffres de son année de naissance. Quel est son âge?

 

Réponse

Il a 19 ans et son année de naissance est 1972 avec 1 + 9 + 7 + 2 = 19.

Cette réponse est unique.

Résolution par l'algèbre

Notations et expressions des années

(Années toutes en 19..).

Année en cours = 1991 = 1900 + 90 + 1

Naissance en 19du = 1900 + 10d + u

Âge: a

Âge = différence entre les années

Âge = somme des chiffres

a = 91 – 10d – u            (1)

a = 1 + 9 + d + u          (2)

Soustraction de ces deux équations

0 = 81 – 11d – 2u

u = (81 – 11d) / 2         (3)

d = (81 – 2u) / 11         (4)

Valeur de a en fonction de d avec (2) et (3)

L'âge a est un nombre entier;

le numérateur de la fraction est divisible par 2; pour ce, il est la différence de deux nombres impairs; 9d est impair; et  d est lui-même impair.

 

Soit le tableau du calcul de a avec (5) et de u avec (3) pour d, un chiffre impair =>

La seule possibilité pour que u soit un chiffre (celui des unités) =>

Âge = 19 ans et il est né en 1972.

 

 

Discussion

 

L'énigme telle que posée n'a qu'une seule solution.

Mais, il est possible de poser cette énigme avec d'autres valeurs à réponse unique.

 

Le tableau à droite donne, pour toutes les années en 1900, la somme des chiffres, la quantité d'occurrences et la liste des années concernées.

 

Avec la somme 19, qui apparaît 10 fois, on retrouve l'année 1972 à laquelle, il suffit d'ajouter le 19, soit 1991, pour formuler notre énigme.

 

 

 

 

 

Années de naissance et somme des chiffres

 

Voir Tables avec additions

 

Composition de telles énigmes

 

Voici un autre exemple:

Nous sommes en 2016, Vincent a un âge égal à la somme des chiffres de son année de naissance. Quel son âge?

 

Le tableau à droite, donne la solution.

2016 apparait sur la ligne d'âge 27 ans et 2016 – 27 = 1989. On vérifie que 1 + 9 + 8 + 9 = 27.

 

On peut composer exactement 100 énigmes en faisant varier l'année en cours de 1910 à 2027.

 

Certaines années sont impossibles mais, à chaque fois la réponse sera unique.

 

Années impossibles depuis 1970: 1974, 1985, 1996, 2007, 2018, 202, 2022, 2024, 2026.

 

Année en cours telle que mon âge est la somme des chiffres de mon année de naissance

 

Cette énigme a été publiée en mars 2016 par le quotidien SudOuest.fr

 

 

 

Devinette – Solution

Votre âge, puisque c'est vous le chauffeur!

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Voir

*    Énigmes sur les âges

*   Anniversaire – Célèbre énigme sur la date anniversaire de la copine Chloé (ou Cheryl en anglais)

*    Identités

*    JeuxIndex

*    Magie

*    Paradoxes

*    Relations dans les triangles

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