NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Petit tour pour débutant

>>> Identité remarquable

>>> Devinez le nombre

>>> Devinez le chiffre manquant

              >>> Son explication

>>> Transmission de pensée

 

 

 

 

 

MAGIE – Devinez un nombre

 

Plusieurs tours de magie avec les nombres. Le premier est très, très simple: une suite d'opérations qui élimine le nombre du départ.

 

In fine, je vous dévoile un jeu de transmission de pensée qui a longtemps circulé sur Internet et qui intriguait beaucoup de personne. Une fois dévoilé le truc, la personne n'en revenait pas de s'être faite avoir si bêtement.

 

 

 

Un petit tour pour débutant

Explications

Exemple

Formulation

*    Pense à un nombre:

27

n

*    Double ce nombre:

54

2n

*    Ajoute 10:

64

2n + 10

*    Divise par 2:

32

n + 5

*    Retranche le nombre du départ:

5

5

*    Je suis sûr que le résultat est 5.

 

Si tu recommences le tour change le 10 en un autre nombre pair (2k) et annonce que tu connais le résultat. C'est k.

 

 

Identité remarquable

Explications

Exemple

Formulation

*    Pense à un nombre:

5

n

*    Multiplie-le par lui-même

25

*    Ajoute 1 à ton nombre

6

n + 1

*    Multiplie-le par lui-même

36

(n + 1)²

= + 2n + 1

*    Soustrait le plus grand du plus petit

36 – 25 = 11

2n + 1

*    Donne-moi le résultat.
Je devine que ton nombre est 5.

 

Je retranche 1 au résultat et je divise par 2: 11 – 1 = 10 et 10/2 = 5.

Nous avons utilisé le développement du carré, une identité remarquable.

 

Voir Différence de carrés

 

 

 

  

Devinez le nombre

*    Le magicien inscrit un nombre sur un papier qu'il plie.

26 473

*    Mentalement il supprime le premier chiffre et l'ajoute au dernier.

6 473 + 2 = 6 475

*    Il inscrit ce nombre sur un tableau.

6 475

*    Un spectateur inscrit un nombre de 4 chiffres.

8 523

*    Le magicien inscrit un nombre de 4 chiffres: en fait, le complément à 9.

1 476

*    Un nouveau chiffre du spectateur.

3 914

*    Le Magicien aussi, toujours le complément à 9.

6 085

*    Le magicien tire un trait et fait la somme.

26 473

*    Le billet du début est déplié et on voit le même nombre.

26 473

 

 

Explication

*    Chaque paire Spectateur + Magicien = 9 999

*    À chaque paire, on ajoute donc: 10 000 – 1 au chiffre du départ.

*    Alors avec un 2 au début, il faut 2 paires et il faut retirer 2 du résultat.

*    Avec 3, il faudrait faire la même chose mais avec trois paires.

*    Etc.

 

 

 

 

LE TEST

 

Question

 

*              Prendre un nombre à 4 chiffres.

Ne pas montrer.

1 357

*              Ajoutez les chiffres.

1 + 3 + 5 + 7 = 16

*              Soustrayez les deux nombres.

  1 357

     - 16

= 1 341

*              Sélectionnez un des chiffres, sauf un zéro.

3

*              Donnez-moi les autres.

1, 4, 1

*              Je vais vous donner le chiffre manquant.

 

 

 

Réponse

 

*              Je calcule la somme des chiffres donnés.

1 + 4 + 1 = 6

*              Je soustrais de 9.

9 – 6 = 3

*              Le chiffre manquant est:

3

 

 

Précautions

 

*              Si la somme donne deux chiffres,
continue à les additionner pour avoir un seul chiffre

13

1 + 3 = 4

*              Si vous trouvez un somme égale à 0,
le chiffre manquant est:

9

*              Nous avons pris 4 chiffres, mais le truc marche avec autant de chiffres que l'on veut.

 

 

 

 

 

EXPLICATION de l'énigme ci-dessus

*              C'est la propriété de la preuve par neuf qui est utilisée ici.

 

 

*              Soit N un nombre
et R la somme de ses chiffres.

N

R

1 357

16

*              Ces deux nombres divisés par neuf donnent le même reste r
N et R sont égaux modulo 9.

N mod 9 = r

R mod 9 = r

1 357 = 150 x 9 + 7

16 = 1 x 9 + 7

*              Que donne la différence de ces deux nombres N et R ?

(N – R) mod r = 0

1 357 – 16 = 1 341

1 341 = 149 x 9 + 0

*              Dit plus simplement:

Un nombre diminué de la somme de ses chiffres est toujours divisible par 9.

La somme des chiffres de cette différence est donc égale à 9.

si (N-R) = abcd

alors

a + b + c + d = 9k

1 357 – 16 = 1 341

alors

1 + 3 + 4 + 1 = 9

*              Si un chiffre manque, il est le complément à ajouter pour trouver 9.

b = 9k – (a+c+d )

3 = 9 – (1+4+1)

           = 9 - 6

Voir Autre exemple

 

 

 

TRANSMISSION DE PENSÉE

 

Jeu

*    Un joli jeu de transmission de penser existe sur Internet.

*    Il consiste à penser à un nombre à 2 chiffres.

*    Soustraire chacun des chiffres.

*    Lire dans la table le symbole qui est mentionné en face de ce résultat.

*    Cliquer sur la case magique noire.

*    Magie: le symbole lu dans le tableau apparaît dans la case magique.

*    C'est exactement celui auquel vous pensiez et, à chaque fois, cela marche.

 

Explication

*    Le tableau donne des signes variés en face de chacun des nombres de 0 à 99.

*    Sauf pour les multiples de 9, pour lesquels il s'agit du même symbole.

*    Astucieusement celui-ci varie d'un essai au suivant pour brouiller le joueur.

*    Si le joueur pense à 83.

*    Il calcule 83 – 8 – 3 = 72.

*    Il constate que à 72 est associé un  

*    Compte tenu de la quantité de cases,
il ne s'aperçoit pas que tous les multiples de 9 sont associés à

*    Le programmeur fait apparaître ce symbole  dans la case magique et le tour est joué.

 

Exemple de tableau

 

La case magique sera (associé aux multiples de 9):

Voir Grilles et tours de magie / Magie et preuve par neuf

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Les fameux 30 euros de l'hôtel

Voir

*    Identités remarquables

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*    Paradoxes

*    Relations dans les triangles

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