Approche

Si je tiens un objet entre mes doigts et que je fais tourner dans tous les sens, pour moi, c'est toujours le même objet. L'objet ne varie pas même si je l'observe sous tous les angles.

Définition

 

Qui demeure constant, identique à soi-même dans une structure, un système.

 

Qualifie une figure qui est égale à sa propre image par une transformation affine.

 

Qualifie aussi la propriété d'une transformation qui se trouve dans la figure comme dans l'image.

Exemples

La distance entre deux points ou la perpendicularité entre deux droites sont invariantes par rotation ou translation du plan.

Usage

La notion d'invariance est fondamentale dans les problèmes de classification d'objets.

 

 

La beauté  en mathématiques selon Dirac

 

Si vous ne connaissez pas vous-même les mathématiques, je ne pourrai pas vous l'expliquer, car vous ne comprendriez pas; et si vous connaissez les mathématiques, vous savez déjà ce que j'entends par là.

Paul Dirac (1902-1984)

 

En fait, il privilégiait les formalismes à base d'invariants: quantités qui ne sont pas modifiées par des transformations comme une rotation, ou un changement de référentiel. Un invariant peut prendre diverses formes: nombres, variétés, structures, classe d'équivalence, équation.

Pour Dirac, la richesse en invariants d'une théorie est le meilleur indice de son exactitude.

 

 

Avancé

 

Étant donné un groupe de transformations d'un ensemble E, une application f définie sur E est dite invariante par le groupe si f(T(x)) = f(x) pour tout x de E et pour toute transformation T du groupe.

 

 

 

Physique

 

En physique, on parle d'invariance s'il n'y a pas de changement lorsqu'on change le système de référence: changement de variable ou changement de système d'axes de coordonnées.

Mécanique

 

Mécanique classique

Masse, distance, intervalle de temps sont des invariants.

 

Mécanique relativiste

Ces grandeurs sont dépendantes de l'observateur.

C'est l'intervalle d'univers (s² = c²t² – d²) qui est un invariant.

Avec c la vitesse de la lumière dans le vide.

Physique moderne

Sont invariants: charge électrique, entropie, spin; la transformation de Lorentz

 

 

Anglais

Invariant: a property or quantity that is not changed by one or more specified operations or transformations.

 

An invariant is a property of a class of mathematical objects that remains unchanged when transformations of a certain type are applied to the objects.

 

For example, a conic has equation: ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0 and, under a rotation of axes, the quantity h² – ab is an invariant.

 

Voir

*    Transformations

En savoir plus

*    Nombres

*    Mathématiques

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Vocabula/GlosI/Invarian.htm