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DOMAINES MATHÉMATIQUES Approche et définitions |
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Comment
se fait-il qu'il y ait des gens qui ne comprennent pas les
mathématiques? Henri Poincaré |
Voir Pensées & humour
/ Autres citations / Crises
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Science des êtres abstraits et de leurs relations |
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Les mathématiques sont la seule science
où on ne sait pas de quoi on parle ni si ce qu'on dit est vrai. Bertrand
Russell (Mathématicien, philosophe, et …doué d'humour!) |
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Conséquences Les
mathématiques ne visent pas la vérité
absolue; Elles visent la cohérence.
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Trois faces: Jeu de construction logique; Collection de modèles
abstraits de situations concrètes; et Boîte à outils
pour résolution de problèmes divers. |
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Voir Jeu avec les
lettres du mot mathématiques / Français
et maths
Biblio: André Deledicq – Maths Lycée – Édition de la cité – 1998
Excellent
tour d'horizon complet et agréablement illustré
Le poète esp
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Ya sabéis que son las ciencias que más curso y más estimo, matemáticas sutiles, por
quien al tiempo le quito... |
Vous
savez que les sciences que
je cultive et estime le plus sont
les mathématiques subtiles, grâce
auxquelles je ravis au temps son office... |
Je
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Du grec geômetrês:
géomètre, arpenteur de gê: terre et métron: mesure => science de la mesure du terrain. |
Géométrie: science de toutes
espèces d'espace. Kant
(1724-1804) La géométrie
n'est pas faite pour être apprise, elle est faite pour être utilisée.
Seymour Papert (1926-) |
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L'une
des plus anciennes branches des mathématiques: arpentage sur les bords du
Nil. Faits
historiques de géométrie classique
Puis
vinrent les géométries
non euclidiennes. La
géométrie bénéficie des apports de l'algèbre à partir
du XVIIe siècle, et des apports de l'analyse
à partir du XIXe siècle. |
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Science des opérations avec les nombres |
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Du grec arithmetike:
de arithmos,
nombre, et techne, qui est relatif à un art
ou à une compétence. |
Tout est nombre. Pythagore (vers
570 / 480 av. J.-C.) Dieu a créé les nombres
entiers. Tout le reste est l'œuvre de
l'homme. Kronecker
(1823 – 1891) L'arithmétique n'est pas fondée sur la
raison. C'est la doctrine de la raison qui est fondée sur l'arithmétique élémentaire. Avant de savoir
compter, je ne savais guère ce qu'était la raison. G. Bachelard (18884-1962) L'arithmétique, c'est être capable de
compter jusqu'à vingt sans enlever ses
chaussures. Walt Disney |
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L'arithmétique
faisait partie de la géométrie des Grecs anciens: études des nombres figurés. L'adoption
de la numération de position à base dix fait réaliser
d'immenses progrès, même si
Exemples
d'études
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Science des équations, du calcul littéral |
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De l'arabe: al-jabr,
réunion de parties cassées >>> L'arithmétique
privilégie le raisonnement tandis que l'algèbre
donne des outils de résolution systématique des problèmes. |
L'algèbre ressemble à un tunnel; vous
passez sous la montagne, sans vous occuper des villages et des chemins
tournants; vous êtes de l'autre côté, et vous n'avez rien vu. Alain (1868-1961) Arithmétique! algèbre! géométrie! trinité grandiose! triangle lumineux! Celui qui
ne vous a pas connues est un insensé! (Arithmetic!
Algebra! Geometry! Grandiose trinity! Luminous triangle! Whoever has not
known you is without sense!) Les chants
de Maldoror (1869) - Comte de Lautréamont. As
long as algebra is taught in school, there will be prayer in school. (Tant qu'il y aura de
l'algèbre à l'école, il y aura aussi des prières). Cokie Roberts |
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Au
XVIe siècle François Viète et Albert Girard introduise le calcul littéral. Descartes allie
géométrie et algèbre grâce à un système de repérage: repère cartésien. On
oublie pour un temps les figures pour se consacrer à leurs équations. C'est
plus facile et plus systématique. L'étude
épistémologique de l'algèbre
a été introduite par Jules Vuillemin
(1920-2001). |
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Science des limites |
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Du grec: analysis;
de ana en haute et luein relâcher. |
Si vous voulez apprendre à connaître la
nature, à l'apprécier, vous devez comprendre son langage, car
elle ne se révèle que sous cette forme. Nous ne sommes pas prétentieux au
point de lui demander de changer. Richard Feynman (1918-1988) |
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Il
y avait le calcul infinitésimal
qui faisait intervenir des quantités de plus en plus petites. Cette technique,
poussée aux limites et avec rigueur, a donné naissance à l'analyse. Isaac
Newton et Wilhelm Gottfried
Leibniz jettent les bases de l'analyse. Laplace et ses contemporains pensaient
que le monde était fixé par quelques équations (déterminisme). |
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Science du raisonnement |
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Du grec logikê,
dérivé de logos: raison, langage, et raisonnement. |
La logique est l'hygiène des
mathématiques. André Weil (1906-1998) La logique mène à tout, à condition d'en
sortir. Alphone
Allais (1854-1905) |
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Sophistes de l'Antiquité:
Au XIXe siècle, Gottlob Frege met au point une formalisation: et, ou, si.. alors … Bertrand Russel
fonde la logique du XXe siècle. La logique est la base:
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Science du hasard et des grands nombres |
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Probabilité du latin probabilitas Hasard de l'arabe: az-zahr:
dé Statistiques du Latin Status: état. |
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Probabilités
Pascal en est le père fondateur. |
Statistiques
Les statistiques sont partout,
sondages, en particulier. L'application d'une méthode statistique à des données choisies
(échantillon) produit un résultat caractéristique de l'échantillon appelé une statistique de l'échantillon (par exemple sa
moyenne arithmétique).
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Suite |
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Voir |
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