|
MATÉRIAUX
GRANULAIRES
Le comportement du sable
dans le sablier n'est pas si banal qu'il y paraît.
Longtemps ignorés par la physique,
les substances en poudre
font l'objet d'études surprenantes.
|
-Ý- APPROCHE
À quoi ça s'applique ?
|
Générique
|
Exemples
|
- Matériaux granulaires
- Substances en poudre
- Milieu désordonné
- Systèmes collectifs
- Mécanique des milieux continus
|
· Sable
· Ciment
· Minerais
· Granulats
· Farine
· Sucre
· Toner des photocopieuses
· Comprimés pharmaceutiques
· etc.
|
Bref historique
|
XIXe
|
Michael FARADAY
Osborne REYNOLDS
G.H.L. HAGEN
|
- Premières études
- Avancées notables
|
|
début XXe
|
|
- Désuétude, on baisse les bras
- Modélisation impossible !
|
|
1990
|
Pierre-Gilles
de GENNES (Nobel 91)
Étienne
GUYON
|
- Compréhension des milieux désordonnés et des
systèmes collectifs
|
|
Aujourd'hui
|
|
- Modélisation par ordinateur de systèmes
complexes (10 000 grains pendant quelques minutes)
|
-Ý- EXPÉRIENCES
Expérience 1 (Faraday)
- Mince couche de sable sur un plateau
- On fait vibrer le plateau
- Il se forme des petits tas dans lesquels le
sable bouge
- Il monte par le milieu et glisse en avalanches
le long de la surface des tas, pour redescendre
|
|
· Le sable ne
coule pas comme un liquide,
· Il glisse en avalanches
irrégulières
|
Expérience 2
- Récipient avec des billes de tailles
différentes, mais de même densité
- On secoue fortement le récipient
- Les grandes billes surnagent à la surface
|
|
· Phénomène de ségrégation
· On le retrouve dans les anneaux des
astéroïdes
|
-Ý- LE SABLIER
Expérience 3
|
Question
- Pourquoi le sablier donne-t-il une mesure du
temps régulière?
- Le poids variable du sable en fonction de la quantité
restante, devrait créer une irrégularité du débit !
Paradoxe
- Le flux de sable qui s'écoule par le goulot du
sablier est constant, et ne dépend pas de
la hauteur de sable restant dans le réservoir supérieur (contrairement
à la loi de Hagen-Poiseuille)
Explication
- Il y a création de "voûtes" de grains
- Lesquels s'arc-boutent sur les parois du tube
- Le sable s'appuie sur les parois du sablier
- Le poids total des grains n'est pas transmis au
niveau du goulot
|
Voir Complexité du tas de sable
Tas de sable au repos
- Les forces qui s'exercent entre les grains sont
particulières
- Les contacts sont imparfaits (non-linéaires)
- Ils arrivent fréquemment que des grains voisins
ne se touchent pas (contacts ouverts)
- En appuyant, on peut recréer ces contacts
(contacts fermés)
- La force à appliquer croît comme une puissance
supérieure à 4 !
|
-Ý- UN PEU DE THÉORIE
Matériaux dissipatifs
- Les matériaux granulaires sont dissipatifs
- Les chocs entre les grains ne sont pas
élastiques
- Les grains manifestent des déformations
plastiques à leur surface
- L'énergie ne se conserve pas au niveau local
- Le sable revient très vite au repos sans apport
continuel d'énergie
- Les zones spontanément denses deviennent encore
plus denses
- Le sable se
comporte comme un fluide
non-newtonien
|
Loi de Bagnold (1954)
|
- La viscosité d'un matériau granulaire n'est pas
constante
- Elle croît avec la vitesse de cisaillement (proportionnellement)
|
Expérience 4
- Un enfant peut barboter des heures dans l'eau
- Pas dans le sable; il tomberait rapidement
d'épuisement
|
Expérience 5
- Sable qui s'écoule dans un tuyau
- Les régions denses se propagent comme des ondes qui ressemblent beaucoup aux bouchons sur
les routes
|
-Ý- LA SURPRISE du SABLE et de l'EAU
Expérience 6
- Ballon rempli de sable et d'eau
- Tube fixé sur le dessus; l'eau remonte dans le
tube
- On écrase le ballon
Paradoxe
- Le niveau de l'eau dans le
tube baisse
- Alors que sans le sable le niveau de l'eau
serait monté, évidemment
Raison
- Le sable comprimé doit d'abord se détendre
- Il permet alors aux grains de changer de
position
- Avant de pouvoir être déformés
- Ce déplacement accroît le volume des
interstices dans lesquels l'eau vient se loger
|
|
· Le sable doit d'abord atteindre la densité
de Reynolds
|
Expérience 7
- Les traces de pas dans le sable mouillé
- Observez bien !
Paradoxe
- Le sable mouillé s'assèche
autour des pas
- On imaginerait l'inverse: la pression
du pied expulsant l'eau sur les côtés
Raison
- La pression contribue à un réarrangement des
grains
- Celui-ci entraîne un accroissement des
interstices dans lesquels l'eau vient se loger
- Une auréole sèche se forme autour de
l'empreinte
|
-Ý- DILATATION DE REYNOLDS
Dilatation de Reynolds
|
Définition
- Augmentation de volume d'un solide au cours
d'une déformation sous contrainte
|
|
Pour un matériau
granulaire
- L'origine de déformation réside dans
l'empêchement stérique des grains
- C'est-à-dire: l'impossibilité dans laquelle ils
se trouvent de se déplacer librement à cause des grains voisins
- Leur mouvement n'est rendu plus facile que si
on "ouvre" le volume
Densité
- La densité pour laquelle ce mouvement devient
possible est la densité de Reynolds
|
-Ý- SUR LA PLAGE, LE SABLE SE DÉTEND …
Mécanique des milieux continus
- Le sable que l'on vibre, verse ou cisaille se
détend localement pour s'écouler
- Mais, il se densifie, se fige aussitôt
- Sorte de "respiration" qui créé:
|
|
· mouvements intermittents des avalanches à
la surface des dunes
· fluctuations de densité dans les tuyaux,
les entonnoirs
|
|
· Comportement analysé à l'aide de modèles
simplifiés, montrant effectivement ces réactions en chaîne lors du
dépassement d'un seuil en un point
· Dit: "comportement
dynamique à seuil"
|
D'après Hans J. HERRMANN - Larousse année
1997
Livre: Des sacs de billes au tas de sable - Étienne
Guyon et Paul Troadec
En savoir plus: LES MATÉRIAUX GRANULAIRES / LE TAS DE SABLE