NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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INDEX

 

Sciences

 

Granulaire

Sable d'Archimède

Pas dans le sable

Sable qui vole

La théorie du grain de sable

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Bref historique

>>> Expériences

>>> Le sablier

>>> Un peu de théorie 

>>> La surprise du sable et de l'eau 

>>> Dilatation de Reynolds

>>> Sur la plage, le sable se détend …

 

 

 

 

 

MATÉRIAUX GRANULAIRES

 

Le comportement du sable dans le sablier n'est pas si banal qu'il y paraît. 

Longtemps ignorés par la physique, les substances en poudre font l'objet d'études surprenantes.

 

 

Taille des grains de sable

Géologues: terme réservé aux grains dont le diamètre est compris:

*       entre 60 micromillimètres et

*                  2 millimètres.

Physiciens: la limite inférieure est bien 60 microns.

L'humidité ou les forces d'adhésion électrostatiques entre les grains prennent le pas sur le poids. Ils ne se comportent plus comme du sable mais comme une poudre dont le comportement n'est pas décrit par les mêmes équations.

Frédéric Restagno, laboratoire de Physique des solides d'Orsay

Selon Science et vie de décembre 2015 page 127

 

 

 

 

APPROCHE – À quoi ça s'applique ? 

Générique

Exemples

*          Matériaux granulaires,

*          Substances en poudre,

*          Milieu désordonné,

*          Systèmes collectifs,

*          Mécanique des milieux continus.

*          Sable

*          Ciment

*          Minerais

*          Granulats

*          Farine

*          Sucre

*          Toner des photocopieuses

*          Comprimés pharmaceutiques

*          etc.

 

Bref historique

XIXe

Michael FARADAY

Osborne REYNOLDS

G.H.L. HAGEN

*          Premières études.

*          Avancées notables.

début XXe

 

*          Désuétude, on baisse les bras.

*          Modélisation impossible !

1990

Pierre-Gilles de GENNES (Nobel 91)

Étienne GUYON

*          Compréhension des milieux désordonnés et des systèmes collectifs.

Aujourd'hui

 

*          Modélisation par ordinateur de systèmes complexes (10 000 grains pendant quelques minutes).

Voir HistoireIndex

 

 

 

EXPÉRIENCES

Expérience 1 (Faraday) 

Expérience 2

*          Mince couche de sable sur un plateau.

*          On fait vibrer le plateau.

*          Il se forme des petits tas dans lesquels le sable bouge.

*          Il monte par le milieu et glisse en avalanches le long de la surface des tas, pour redescendre.

*          Récipient avec des billes de tailles différentes, mais de même densité.

*          On secoue fortement le récipient.

*          Les grandes billes surnagent à la surface.

*          Le sable ne coule pas comme un liquide,

*          Il glisse en avalanches irrégulières.

*          Phénomène de ségrégation.

*          On le retrouve dans les anneaux des astéroïdes.

 

 

 LE SABLIER

Expérience 3 

Tas de sable au repos 

Question 

*          Pourquoi le sablier donne-t-il une mesure du temps régulière?

*          Le poids variable du sable en fonction de la quantité restante, devrait créer une irrégularité du débit !

 

Paradoxe

*          Le flux de sable qui s'écoule par le goulot du sablier est constant, et ne dépend pas de la hauteur de sable restant dans le réservoir supérieur (contrairement à la loi de Hagen-Poiseuille).

 

Explication

*          Il y a création de "voûtes" de grains.

*          Lesquelles s'arc-boutent sur les parois du tube.

*          Le sable s'appuie sur les parois du sablier.

*          Le poids total des grains n'est pas transmis au niveau du goulot.

 

 

*          Récipient avec des billes de tailles différentes, mais de même densité.

*          On secoue fortement le récipient.

*          Les grandes billes surnagent à la surface. Les forces qui s'exercent entre les grains sont particulières.

*          Les contacts sont imparfaits (non-linéaires).

*          Ils arrivent fréquemment que des grains voisins ne se touchent pas (contacts ouverts).

*          En appuyant, on peut recréer ces contacts (contacts fermés).

 

 

La force à appliquer croît comme une puissance supérieure à 4 !

Voir Complexité du tas de sable /  Devinette du sablier / Sablier de Pythagore

 

 

 

UN PEU DE THÉORIE 

Matériaux dissipatifs

Loi de Bagnold (1954)

*          Les matériaux granulaires sont dissipatifs.

*          Les chocs entre les grains ne sont pas élastiques.

*          Les grains manifestent des déformations plastiques à leur surface.

*          L'énergie ne se conserve pas au niveau local.

*          Le sable revient très vite au repos sans apport continuel d'énergie.

*          Les zones spontanément denses deviennent encore plus denses.

*          Le sable se comporte comme un fluide non-newtonien.

 

La viscosité d'un matériau granulaire n'est pas constante.

Elle croît (proportionnellement) avec la vitesse de cisaillement.

Expérience 4

Expérience 5

*          Un enfant peut barboter des heures dans l'eau.

*          Pas dans le sable; il tomberait rapidement d'épuisement.

*          Sable qui s'écoule dans un tuyau.

*          Les régions denses se propagent comme des ondes qui ressemblent beaucoup aux bouchons sur les routes.

 

  

 

LA SURPRISE du SABLE et de l'EAU 

Expérience 6

Expérience 7

*          Ballon rempli de sable et d'eau.

*          Tube fixé sur le dessus; l'eau remonte dans le tube.

*          On écrase le ballon.

 

Paradoxe

*          Le niveau de l'eau dans le tube baisse.

*          Alors que sans le sable le niveau de l'eau serait monté, évidemment.

 

Raison

*          Le sable comprimé doit d'abord se détendre.

*          Il permet alors aux grains de changer de position avant de pouvoir être déformés.

*          Ce déplacement accroît le volume des interstices dans lesquels l'eau vient se loger.

*          Le sable doit d'abord atteindre la densité de Reynolds.

*          Les traces de pas dans le sable mouillé.

*          Observez bien !

 

Paradoxe

*          Le sable mouillé s'assèche autour des pas.

*          On imaginerait l'inverse: la pression du pied expulsant l'eau sur les côtés.

 

Raison

*          La pression contribue à un réarrangement des grains.

*          Celui-ci entraîne un accroissement des interstices dans lesquels l'eau vient se loger.

*          Une auréole sèche se forme autour de l'empreinte.

 

 

DILATATION DE REYNOLDS

Définition

Pour un matériau granulaire

 

 

Dilatation de Reynolds: Augmentation de volume d'un solide au cours d'une déformation sous contrainte.

*          L'origine de la déformation réside dans l'empêchement stérique des grains.

*          C'est-à-dire: l'impossibilité dans laquelle ils se trouvent de se déplacer librement à cause des grains voisins.

*          Leur mouvement n'est rendu plus facile que si on "ouvre" le volume.

 

Densité

*          La densité pour laquelle ce mouvement devient possible est la densité de Reynolds.

 

 

SUR LA PLAGE, LE SABLE SE DÉTEND …

 

Mécanique des milieux continus

*          Le sable que l'on vibre, verse ou cisaille se détend localement pour s'écouler, mais, il se densifie, se fige aussitôt.

*          Sorte de "respiration" qui créé:

·      des mouvements intermittents, des avalanches à la surface des dunes, et

·      des fluctuations de densité dans les tuyaux, les entonnoirs.

*          Comportement analysé à l'aide de modèles simplifiés, montrant effectivement ces réactions en chaîne lors du dépassement d'un seuil en un point, dit: "comportement dynamique à seuil".

 

 

 D'après Hans Jürgen HERRMANN - Larousse année 1997

 

 

 

 

Suite

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Voir

*         Atomes et quarks

*         Constantes physiques

*         Cristaux

*         Complexité et chaos

*           Physique amusante

*           Silicium

*           Soie

Livre

*         Des sacs de billes au tas de sable - Étienne Guyon et Paul Troadec

Sites

*         Les matériaux granulaires – Wikipédia

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Science\MatGrain.htm