NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Géométrie   CERCLE & DISQUE

 

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Glossaire Géométrie

 

 

Index des pages

CERCLE

 

>>> INDEX

 

Introduction

Diamètre

Inscrit

 

Périmètre

Puissance

 

Sommaire de cette page

>>> Diamètre du cercle

>>> Approche générale

>>> Diamètre constant

>>> Polygones tournants

>>> Et ça tourne

>>> Parenté

 

 

 

 

DIAMÈTRE

 

*    Le diamètre n'est pas réservé au seul cercle.

*    C'est le plus grand segment que l'on puisse faire entrer dans une figure.

*    Question: le cercle de parenté a-t-il un diamètre ?

 

 

Diamètre du cercle

 

Le diamètre:

 

*    C'est la droite qui partage le cercle en deux parties égales (Thalès).

*    C'est le plus long segment possible dans un cercle.

*    C'est la corde d'un cercle qui passe par son centre.

 

Voir Vocabulaire de la géométrie

 

 

 

 

APPROCHE – Largueur d'une figure

 

Définition

 

*    DIAMÈTRE (ou largeur)


Plus grande longueur

d'un point à un autre

sur le contour d'une figure

 

Illustration

 

Commentaires

 

*    À chaque point du contour correspond un segment plus grand que les autres: C'est le diamètre en ce point.

*    Parmi tous ces diamètres, il en est un qui est plus grand que tous les autres: c'est le diamètre de la figure.

*    Pour le cercle, tous les diamètres sont égaux: on ne parle que du diamètre du cercle.

*    Le cercle n'est pas la seule figure à avoir un diamètre constant.

 

 

Théorème de Jung

– Recouvrement d'une figure quelconque

*    Tout ensemble (figure géométrique) de diamètre 1 peut être recouvert par un cercle de diamètre 2 / 3 .

 

Cas limite

*    Le triangle équilatéral de côté unité est recouvert exactement par le cercle de diamètre 2 / 3.

 

 

DIAMÈTRE CONSTANT – La roue

 

Classique

*    En roulant, l'axe est toujours à la même hauteur par rapport au sol. Le rayon est constant.

 

Spéciale !

*    En roulant l'axe se déplace de haut en bas par rapport au sol. De quoi avoir des haut-le-cœur !

*    Les deux figures ont un diamètre constant.

 

Le cercle est la seule figure à diamètre constant

et dont tous les points sont équidistants du centre.

 

 

Applications

*      Applications évidentes à tous les appareils qui se déplacent

*      Voitures, chariots …

*      La plate-forme posée sur l'axe garde toujours la même hauteur par rapport au sol.

*      On y ajoute une liaison élastique (suspension) pour le confort.

*      La roue économise l'énergie par rapport aux autres mouvements par glissement, car il y a beaucoup moins de frottement.

*      La roue est en contact avec le sol en un seul point.

*      Et, de plus, ce point qui entre en contact avec le sol reste immobile un instant.

*      Applications aux moteurs rotatifs, en remplacement du piston qui naviguent en va-et-vient.

*      En effet, cette forme peut tourner sans problème dans un cercle, formant trois cavités.

*      Celles-ci sont utilisées
pour l'admission du mélange de combustion,
pour réaliser l'explosion, et
pour effectuer l'échappement

 

 

Polygones tournants

 

Seuls les polygones à nombre impair de côtés

peuvent être arrondis et disposer d'un diamètre constant.

 

*    Les pièces de monnaie sont soit rondes, soit polygonales.

*    Mais alors, elles ont un nombre impair de côtés (souvent 7), de manière à glisser dans les machines de paiement.

 

Plusieurs possibilités

Simple

 

 

*    Triangle équilatéral.

*    Arc de cercle de centre, le sommet opposé.

*    Le rayon est r

Arrondis

*    On arrondi les parties anguleuses en traçant les arcs de cercle de centre, le sommet proche.

*    Le rayon est s

 

Applications

 

*    Cas du déplacement d'objets lourds.

*    Par le procédé de la poutre et des rouleaux.

*    On peut utiliser des cylindres.

*    Mais aussi des poteaux dont la section est un polygone impair arrondi.

 

 

*    La courbe reste en contact permanent avec les deux droites parallèles.

*    La distance est r + s

 

 

Irrégulier ?

 

*    Oui, on peut construire un polygone irrégulier à diamètre constant.

 

 

*    On prend AB comme rayon constant des cercles.

*    On trace les arcs de la manière suivante:

Centre A  arc BC

Centre C  arc AD

Centre D  arc CE

Centre E  arc DF

Centre F  arc EG

Centre G  arc FB

Centre B  arc GA

 

*    On peut également arrondir les angles avec de petits arcs de cercle comme on l'a fait ci-dessus.

 

 

 

ET ÇA TOURNE, ou pas !

Animaux

Objets

*    Rampent pour certains.

*    Volent pour d'autres.

*    Une majorité sont sur pattes.

*    Peuvent glisser, mais pas très efficace.

*    Meilleur: la roue.

*    Ils dépensent beaucoup d'énergie pour marcher ou bondir.

*    Énergie minimum.

*    Il faut un axe.

*    Alors comment faire passer le flux nerveux de la tête à l'orteil.

*    Après quelques mouvements, les nerfs seraient plus tordus que le fil du téléphone!!!

*    Si l'on veut transmette de l'information, on place un joint tournant.

*    C'est un disque muni de balais qui frottent et assurent la continuité de la liaison électrique, par exemple.

 

 

PARENTÉ

 

Dans ma famille,

 

*    Le cercle de rayon 1 comprend

*    mes enfants et

*    mes parents

*    Le cercle de rayon 2 comprend

*    mes frères et sœurs

*    mes petits-enfants

*    mes grands-parents et,

*    ma femme

*    Le cercle de rayon 3 comprend

*    mes oncles et tantes

*    etc.

 

 

*    Cette notion de distance est dite distance ultra-métrique.

 

 

 

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