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ÉQUATIONS du 3^e degré

Exemples

x³ – 2x – 5 = 0

Équation résolue par Wallis en utilisant la méthode de Newton. Solution qui sert de test des ordinateurs.
Cette racine est connue avec près de 4 000 décimales.

Voir Formules de résolution de l'équation du 3^e degré

Résolution numérique
Résolution de => Elle est du type => Déterminant D = 4p^3 + 27q^2 Il est positif, il existe une racine réelle. Expression de la racine. Valeur numérique. Rappel: Puissance 1/2 équivaut à racine carrée et puissance 1/3 à racine cubique.	x^3 – 2x – 5 = 0 x^3 + px + q = 0 avec p = – 2 et q = – 5 D = 4( – 2)^3 + 27(– 5)^2 = – 32 + 675 = 643 x = Xa + Xb (q/2)^2 + (p/3)^3 = 25/4 – 8/27 = 643/108 = 5,95. Xa = { 5/2 + (5,95…)^1/2 }^1/3 = { 2,5 + 2,44 }^1/3 = { 4,94 … }^1/3 = 1,70311 … Xb = { 5/2 – (5,95…)^1/2 }^1/3 = { 2,5 - 2,44 }^1/3 = { 0,0599 … }^1/3 = 0,39144… x = 1,70311 … + 0,39144… = 2,9455 …

Résolution avec fractions
Les trois solutions sont données par les expressions suivantes: Expressions avec A = X1 = A/6 + 4/A X2 = – A/12 – 2/A + ½ i 3 X1 X3 = – A/12 – 2/A – ½ i 3 X1 Expressions complètes

Valeur numérique des racines

Avec 10 décimales X1 = 2,0945514815 X2 = –1,0472757408 + i x 1,1359398891 X3 = –1,0472757408 – i x 1,1359398891 Avec 100 décimales X1 = 2, 0945514815 4232659148 2386540579 3029638573 0610562823 9180304128 5290453121 8998348366 7146267281 7771577579 X2 = –1, 0472757407 7116329574 1193270289 6514819286 5305281411 9590152064 2645226560 9499174183 3573133640 8885788789 + i x 1, 1359398890 8892818624 5492629029 4366711863 2112719507 6326050128 2350033170 0213209934 0480326749 9142079235 X3 = comme X2 avec changement de signe pour la partie imaginaire.

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Voir	Algorithme d'Héron Équation de Pell Méthode de Newton Système d'équations particulier
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