NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Suite

 

Sommaire de cette page

 

>>> Exemple

>>> Résolution

>>> Résolution par programme

 

 

 

SYSTÈME de trois ÉQUATIONS

Autres exemples de résolution

 

 

 

 

Exemple peu sympathique!

 

Résoudre



Commentaires

 

*    C’est un problème de résolution de trois équations à 3 inconnues. En principe très simple à résoudre

 

*    Ici, la difficulté provient de l’existence de coefficients non sympathiques.

*    La résolution donne de grands nombres dont il faut trouver les diviseurs communs pour simplifier un peu.

*    Les valeurs de a, b, et c seront des fractions.

*    Il n’est pas facile d’être rassuré lorsqu’on trouve des bêtes pareilles.

*    Le calcul est fastidieux et la vérification aussi !

 

*    Raison de plus pour être organisés et méticuleux. Moi, j’utilise la mise en tableau montrée ci-dessous.
Allons-y …

 

 

 

 

Résolution

 

*    Que vaut a en fonction de b et c ?

 

(2)

–3a

+27b

–17c

= 0

 

 3a =

 27b

– 17c

 

(4)

a =

27b

3

– 17c

3

 

 

a =

9b

– 17c

3

 

 

 

*    Remplaçons a pour trouver une relation entre b et c

 

(1)

24 a

–3b

–13c

–12

= 0

(5)

24 x 9b

– 24 x 17c

3

–3b

–13c

–12

= 0

 

216 b

– 136 c

–3b

–13c

–12

= 0

 

 

 

213b

– 149c

– 12

= 0

 

 

(3)

–13a

–17b

+39c

= 0

(6)

–13 x 9b

(–13) (–17)c

3

–17b

+39c

= 0

 

– 117b +

221c

3

–17b

+39c

= 0

 

 

 

–134b

+338c

3

=0

 

 

 

–402b

+338c

= 0

 

 

*    Avec ces deux équations en b et c

 

(6)

–402b

+338c

= 0

(7)

b =

338c

402

 

 

b =

169c

201

 

 

*    En remplaçant

 

(5)

–213b

–149c

–12

= 0

(8)

–213 x 169 c

201

–149c

–12

= 0

 

35 997 c

201

– 29 949 c

201

–12

= 0

 

6 048 c

201

 

–12

= 0

 

2016 c

 

– 804

= 0

 

 

c =

804

2016

 

 

 

c =

67

168

 

 

*    On connaît b en fonction de c

 

(7)

b =

169c

201

(9)

b =

169 x 67

201 x 168

 

b =

169 x 1

3 x 168

 

b =

169

504

 

*    On connaît aussi a en fonction de b et c

 

(4)

a =

9b

– 17c

3

(10)

a =

9 x 169

504

– 17 x 67

3 x 168

 

a =

1 x 169

56

– 17 x 67

3 x 168

 

a =

169

56

– 1 139

504

 

a =

9 x 169

9 x 56

– 2 x 1 139

2 x 504

 

a =

9 x 169

504

– 1 139

504

 

a =

382

504

 

 

a =

191

252

 


 

 

Note: le trait de fraction est obtenu simplement en soulignant le numérateur

 

 

 

Résolution par programme

 

*    Les trois expressions sont entrées en A, B et C.

*    L'instruction solve traite immédiatement le système d'équations.
 

 

*    Je veux m'entraîner aux calculs; voici un nouvel exemple résolu

 

*    Encore un!

Voir Programmation

 

 

 

 

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