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Systèmes d'équations – Systèmes linéaires Résolution matricielle – Méthode pratique
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Anglais: linear equations, theory of determinants,
matrix, matrices
Ci-dessous, la méthode de résolution des
systèmes d'équations linéaires. Pour d'autres développements, voir Matrices et leurs déterminants. |
Méthode |
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Note: Vous
pouvez f |
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a1 x + b1
y = 0 b2 ( b1 ( a2 b1 x +
b1 b2
y = 0 ------------------------------ a1 b2 x –
a2 b1 x = 0 a1 b2 –
a2 b1 = 0 |
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Notations
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D = a1 b2 – a2
b1 |
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Remarques
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Mais, ce
mode de résolution matricielle se prête particulièrement bien à l'automatisation
du calcul par tableur ou mieux par logiciel. Intérêt grandissant avec la
quantité d'inconnues.
À noter, comme pour le cas de deux
inconnues, une alternance du signe moins. Résolution par
logiciel (Maple) Résolution par
calculateur Internet Voir Références |
Équations 5x + 3y – 5z + 21 = 0 8x + 6y + 2z – 4
= 0 2x – 4y – 3z + 2 = 0 Calcul matriciel |
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Merci à Éric De Saint Pern pour sa relecture
attentive
Pour vous entraîner systèmes d'équations et |
1x – 1y – 3z + 3 = 0 2x – 2y – 5z + 5 = 0 1x – 2y – 1z + 2 = 0 |
x = 1 y = 1 z = 1 |
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1x + 2y + 3z + 4 = 0 2x + 3y + 4z + 1 = 0 3x + 4y + 1z + 2 = 0 1x + 2y – 3z + 4 = 0 2x + 3y – 4z + 1 = 0 3x + 4y – 1z + 2 = 0 |
x = 11 y = – 9 z = 1 x = 11 y = – 9 z = – 1 |
1x – 2y – 3z + 4 = 0 2x – 3y – 4z + 1 = 0 3x – 4y – 1z + 2 = 0 1x – 2y – 3z – 4 = 0 2x – 3y – 4z – 1 = 0 3x – 4y – 1z – 2 = 0 |
x = 11 y = 9 z = – 1 x = – 11 y = – 9 z = 1 |
Suite |
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