NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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COMPTER - Combinatoire

 

Débutants

Dénombrement

FACTORIELLES

 

Glossaire

Combinatoire

 

 

INDEX

 

Compter

 

Dénombrer

 

 

Index factorielle

Introduction

Tronquées

Généralisées

Alternée

Tables des tronquées

Sous-factorielle

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Valeurs

 

 

 

FACTORIELLE ALTERNÉE

 

Somme alternée de factorielles.

 

Anglais: alternating factorial

 

 

Approche

Calcul des premières valeurs de deux façons

*      somme alternées des factorielles;

*      calcul à partir de la valeur précédente (récursif).

 

Formulation

 

Propriétés

En 1999, Miodrag Zivković prouve que les factorielles alternées premières sont en nombre limité.
En effet: 3 612 703 divise Fa(3 612 702) et divise alors tous les Fa pour n ≥ 3 612 702.

On ne connait les valeurs premières que jusqu'à n = 661.

Merci à Michel G. pour sa lecture attentive

 

 

Valeurs

Valeur jusqu'à 15 avec la factorielle correspondante.

 

Liste de valeur de Fa jusqu'à 35.

 

En rouge, les Fa premières

0, 1, 1, 5, 19, 101, 619, 4421, 35899,

326981,

3301819,

36614981,

442386619,

5784634181,

81393657019,

1226280710981,

19696509177019,

335990918918981,

6066382786809019,

115578717622022981,

2317323290554617019,

48773618881154822981,

1075227108896452857019, 24776789629988523782981, 595671612103250915577019, 14915538431227735068422981, 388375922695377900515577019, 10500493527722974260252422981, 294387851083990886241251577019, 8547374142655711068302364422981, 256705485669535347568006115577019

 

        

 

 

 

Suite

*        Somme et produit de 3 nombres consécutifs

*        Division des factorielles tronquées

*        Factorielle tronquée = carré?

*         Factorielles généralisées

Voir

*         Coefficient du binôme

*         Constante "e"

*         Constante "pi"

*         Factorielles divisées

*         Loto

*         Partition en nombres consécutifs

*         Programmation du calcul des factorielles

*         Théorie des nombres – Index

DicoNombre

*         Nombre       5

*         Nombre      19

*         Nombre     101

*         Nombre     619

*         Nombre   4 421

*         Nombre 35 899

Sites

*         Alternating Factorial – Wolfram MathWorld

*         Alternating Factorial – Wikipedia

*         OEIS A005165 – Alternating factorials

*         OEIS A001272 – Prime alternating factorials

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Compter/Factalte.htm