NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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DIVISION

 

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Division

Divisibilité

 

Glossaire

Division

 

 

Index général

 

>>> INDEX

 

Index divisibilité

Somme somme

Somme et produit

 

Sommaire de cette page

>>> Somme sur somme – Trois

>>> Somme sur somme – Quatre

>>> Non-symétrique

 

 

 

 

DIVISIBILITÉ & CURIOSITÉS

 

Divisibilité d'une somme de nombres consécutifs par une somme de nombres consécutifs.

Voir Nombre entier / quotient / consécutifs

 

 

Somme sur somme – Trois consécutifs

 

*    Quelles sont les fractions entières faites avec une somme de trois chiffres consécutifs au numérateur et une autre somme de trois chiffres consécutifs au dénominateur? Du type:

 

 

*    La forme générique s'écrit:

 

*    Toutes les fractions avec le terme central du dénominateur qui divise celui du numérateur donnera une fraction entière.

 

 

*    Simplification (abusive) de ces fractions: pour calculer ces fractions il suffit d'éliminer les nombres sur les côtés (en noir).

 

  

*    Possibilité de créer des chaînes aussi longues que l'on veut:

 

 

*    Possibilité de créer des sommes aussi longues que l'on veut, seule condition que la quantité de termes soit impaire:

 

 

 

 

Somme sur somme – Quatre consécutifs

 

*    Forme générique

 


 

*    Dans le cas où k = 2, n = 2m + 3/2 => n n'est jamais un entier => aucune division du type cherché. Et cela est vrai pour tout k pair.

 

*    Dans le cas où k = 3, n = 3m + 3

 

 

*    Dans le cas où k = 5, n = 5m + 6

 

 

*    D'une manière générale avec  k = 2h+1, n = 2hm + m + 3h


Exemple:
k = 29, h = 14 et m = 2 => n = 2 x 14 x 2 + 2 + 3 x 14 = 56 + 2 + 42 = 100

 

 

 

 

Motif non symétriques

 

*    Quatre termes sur trois termes, exemples

 

 

 

 

 

 

*      Cinq termes sur quatre termes

 

 

 

 

 

 

*      Six termes sur cinq termes

 


 

*      Sept termes sur six termes

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*    Somme et produit

*    Index divisibilité

*    Somme et produit en équation

Voir

*    Calcul mentalIndex

*    Clé de divisibilité

*    Divisibilité des triplets de Pythagore

*    GéométrieIndex

*    Nombre 3 367

*    Nombres parfaits 

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