NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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>>> Notation de Graham

 

 

 

 

 

NOMBRES DE GRAHAM

 

 

Sans doute les plus grands nombres jamais imaginés avec une manière de les désigner et utilisés pour une démonstration mathématique (théorie de Ramsay).

Anglais: Graham's number

 

 

 

NOTATION de Ronald GRAHAM

 

Si toute la matière de l'univers était transformée en encre, elle ne suffirait pas à écrire ce nombre.

 

 

 

Pour imaginer les nombres de Graham, il faut imaginer que le nombre de " ^ " est donné lui-même par un nombre avec des " ^ "

 

 

 

 

3^^...^3 = 10TROP LONG A ÉCRIRE

3^3 = 33    Notation souvent utilisée, jusqu'à là. Mais, après:

3^^3   = 3(3^3) = 327 = 7 625 597 484 987 = 7,6… 1012

3^^^3 = 3^^(3^^3) = 3^^7 625 597 484 987
            = 3(7 625 597 484 987^7 625 597 484 987)

 

On peut prolonger ce procédé itératif n fois.

 

Après 63 étapes, on obtient le nombre de Graham.

 

Notation permettant de coder des nombres incommensurables?

 

Utilité? En dénombrement (théorie de Ramsay)

 

 

G1 = 3^^...^3  dans lequel le nombre de chapeaux est égal à: 3^^^^3.

G2 = 3^^...^3  dans lequel le nombre de chapeaux est égal à: G1.

G3 = 3^^...^3  dans lequel le nombre de chapeaux est égal à: G2.

G = G63 = 3^^...^3  dans lequel le nombre de chapeaux est égal à: G62.

 

La notation est donnée ici avec l'accent circonflexe,

 l'originale utilise une flèche vers le haut (notation de Knuth)

 

 

  

 

Voir

*  Nom des grands nombres

*  Échelle de dix

*  Grands nombres avec trois chiffres

Aussi

*  Puissances et exposantsIndex

*  Pannumériques

*  Faire tous les nombres avec quatre 4

*  Mille avec le nombre 8

*  Exposants à étages