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NOMBRES DE GRAHAM Sans doute les plus grands nombres jamais imaginés avec une manière de les désigner et utilisés pour une démonstration mathématique (théorie de Ramsay). |
Anglais: Graham's number
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Si toute la matière de l'univers était
transformée en encre, elle ne suffirait pas à écrire ce nombre. Pour imaginer les nombres de Graham, il
faut imaginer que le nombre de " ^ " est donné lui-même
par un nombre avec des " ^ " |
3^^...^3 = 10TROP
LONG A ÉCRIRE 3^3 = 33 Notation souvent utilisée, jusqu'à là.
Mais, après: 3^^3 = 3(3^3) = 327 = 7
625 597 484 987 = 7,6… 1012 3^^^3
= 3^^(3^^3) = 3^^7 625 597 484 987 |
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On peut prolonger ce procédé itératif n
fois. Après 63 étapes, on obtient le nombre de
Graham. Notation permettant de coder des nombres
incommensurables? Utilité? En dénombrement (théorie de
Ramsay) |
G1
= 3^^...^3 dans lequel le
nombre de chapeaux est égal à: 3^^^^3. G2
= 3^^...^3 dans lequel le
nombre de chapeaux est égal à: G1. G3
= 3^^...^3 dans lequel le
nombre de chapeaux est égal à: G2. … G = G63
= 3^^...^3 dans lequel le nombre
de chapeaux est égal à: G62. |
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La notation est donnée ici avec l'accent circonflexe,
l'originale
utilise une flèche vers le haut (notation de Knuth)
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Voir |
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Aussi |
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