NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Grands nombres

 

Débutants

Nombres

Notation

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Grands nombres 

 

Approche

Knuth

Conway

Graham

 

Sommaire de cette page

>>> Classique

>>> Puissances

>>> Flèches

>>> Flèches répétées

>>> Infinis et transfinis

 

 

 

 

 

 

 

Comment représenter

                les très grands nombres

 

Soit un très grand nombre N, avec p chiffres.

Que faire si p est si grand qu'il matériellement impossible de l'écrire sur papier ou ailleurs?

 

 

Nombres classiques

Nombres qui servent à quantifier des grandeurs dans notre monde, notre Univers, comme la quantité d'atomes dans l'Univers.

 

Voir Nombres au-delà de 10100

 

Noms des très grands nombres

 

Il est possible de baptiser ce nombre en –illions: les zillions.

 

Comme: millions, billions, trillions … centillions

 

Voir Noms des grands nombres

 

 

 

 

Puissances

Il est possible de recourir aux puissances.

Comme les puissances de dix: 1012, 10100 , 101 000 000 000

 

Voir Puissances de dix

 

Puissances de puissances

On peut ajouter un étage de puissance.

Voici un exemple:    = 1 suivi de 100 zéros.

             = 1 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                         0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

 

Un autre:    = 1 suivi de 10 milliards de zéros

 

Voir Puissances de 10 à étages / Notions de puissance

 

 

 

 

Puissances en flèches

Pourquoi ne pas ajouter autant d'étages de puissance que l'on veut?

On obtenir une notation concise, on ne donnera que la valeur du rez-de-chaussée (a) et la quantité d'étage (b); et, pour bien montrer qu'il s'agit d'une notation spéciale, on utilisera une double flèche comme symbole.

Par exemple: 10  4 signifie

                   = 1 suivi de mille zéros

             = 1 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000
                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

                        0000000000 0000000000 0000000000 0000000000 0000000000

 

Voir Notation de Knuth

 

 

 

 

Flèches en flèches

Conway a voulu aller encore plus loin en ajoutant un nombre (c) à la notation de Knuth. Ce nombre indique que l'on répète c fois Knuth. 

Ce qui donne a b  c =  a  b avec c flèches

 

Voir Notation de Conway

 

 

Plus grand encore

Pour satisfaire sa théorie des dénombrements (Ramsay), Graham a dû faire encore plus fort. Il a inventé les nombres de Graham qui s'obtiennent par itération sur les nombres que nous venons juste e voir ci-dessus.

Voir Nombres de Graham

 

 

 

 

Infini et transfinis

Au-delà de ces nombres incommensurable mais dénombrable, il a ceux que l'on ne peut nommer que par un nom générique sans pouvoir les approcher. Ils sont sans fin

Et pourtant, paradoxalement, ils sont de diverses variétés, plus infinis les uns que les autres. Ce sont les transfinis

Voir Infinis et transfinis

 

 

 

 

 

Voir

*  Nom des grands nombres

*  Échelle de dix

*  Grands nombres avec trois chiffres

Aussi

*  Puissances et exposantsIndex

*  Pannumériques

*  Faire tous les nombres avec quatre 4

*  Mille avec le nombre 8

*  Exposants à étages

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