NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 11/02/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Grands nombres

 

Débutants

Nombres

Notation

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Grands nombres 

 

Approche

Knuth

Conway

Graham

 

Sommaire de cette page

>>> Notation de Knuth

 

 

 

 

 

NOTATION de Knuth (1976)

 

*  Notation à base de flèche pointant vers le haut.

*  La simple flèche équivaut à l'exponentiation.

*  Une deuxième flèche décrit en abrégé une exponentiation à étage.

*  Et, on peut ajouter des flèches pour de plus grands nombres.

 

Notation due à Donald Knuth (né en1938) informaticien américain à l'université Stanford.  Il est un des pionniers de l'algorithmique.

 

 

Un étage

 

a  b = ab

 

2  2 = 2² = 4

 

Deux étages

 

a  b = aa^a^a…a b étages

             = a  a  a … b  termes en a

                      soit b-1 flèches

 

 

Anglais: Knuth's up-arrow notation

 

 

Quelques exemples à deux étages

Avec  2

 

2  2 = 2  2                                 = 4

2  3 = 2  2  2        = 2  4      = 16

2  4 = 2  2  2  2 = 2  16    = 65 536

 

Avec  3

 

3  2 = 3  3                 = 27

3  3 = 3  3  3          = 3  27 = 7 625 597 484 987

3  4 = 3  3  3  3    = 3  3  27  = 37 625 597 484 987

 

 

Extension à trois étages

 

 

Avec  3 flèches

 

a  b  = a  a   a …  avec le terme  a répété b fois             

 

 

2  2 = 2  2 = 4

2  3 = 2  2  2 = 2  4 = 65 536

2  4 = 2   2  2  2 = 2    65 536

                = 2  2  2 … avec 65 536 fois le 2

 

3  2 = 3  3                 = 7 625 597 484 987

3  3 = 3  3  3       = 3  7 625 597 484 987

                = 3  3  3  3 …    Avec 7 625 597 484 987 le 3

3  4 = 3  3  3 3    = 3  3  7 625 597 484 987  

 

  

Extension à quatre étages

 

 

Avec  4 flèches

 

a  b  = a  a   a …  avec le terme  a répété b fois             

 

 

2  2 = 2  2 = 4

2  3 = 2  2  2 = 2  4 =

                  = 2  2  2 … avec 65 536 fois le 2

 

 

 

 

 

 

Voir

*  Nom des grands nombres

*  Échelle de dix

*  Grands nombres avec trois chiffres

Aussi

*  Puissances et exposantsIndex

*  Pannumériques

*  Faire tous les nombres avec quatre 4

*  Mille avec le nombre 8

*  Exposants à étages

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Nombre/aaaGdNb/Knuth.htm