former les nombres avec seulement 4 quatre

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/04/2012 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Quatre 4 pour former un nombre

Célèbre défi qui consiste à former tous les nombres, les uns après les autres, en utilisant quatre fois le chiffre 4 mis en action au sein des seules opérations classiques.

Le PUZZLE, le défi, le jeu …

Ce puzzle est assez ancien et a fait réfléchir beaucoup de monde.

Écrire un maximum de nombres successifs en utilisant seulement quatre fois le chiffre 4.

Opérations autorisées:

les quatre opérations ordinaires (addition, soustraction, multiplication et division); et

les quatre opérations avancées (point décimal, racine, factorielle, puissance).

+	–	x	/
.		!	a^b

Les premières solutions (extrait)
0 =	4 – 4 + 4 – 4	6 =	4 + (4 + 4)/4
1 =	44 / 44	7 =	44 / 4 – 4
2 =	(4 / 4) + (4 / 4)	8 =	4 + 4 + 4 – 4
3 =	(4 + 4 + 4) / 4	9 =	4 + 4 + 4 / 4
4 =	(4 – 4) x 4 + 4	10 =	(44 – 4) / 4
5 =	(4 x 4 + 4) / 4

Démarche pas à pas ou Tout de suite dans le jeu

AVEC 1 seul QUATRE

Les seules possibilités en utilisant le chiffre QUATRE tout seul.

Le nombre décimal .4 = 0,4 sera très utile. Exemple: 24 / . 4 = 60

Par contre 0,632, par exemple, présente moins d'intérêt.

C'est le cas des expressions en cascade de racine ou autres. De même, on n'apporterait pas grand chose avec les logarithmes et exponentielles.

Entiers

4	= 2
4	= 4
4!	= 24

Décimaux

.4	= 0,4
.4	= 0,632
4	= 1,4142
4!	= 4,8989

Pour information

e⁴	54,59
e ^.4	1,49
ln4	1,38
ln .4	-0,91

AVEC DEUX 4

Avec deux 4, il y de nouveaux entrant, et

Toutes les combinaisons deux à deux des anciens à UN SEUL QUATRE

Nouveaux: 2 QUATRE

.44	= 0,44
.44	= .6633
4.4	= 2,097
4.4	= 4,4
44	= 6,633
44	= 44
44!	= 1,6 10²⁷
44!	= 2,6 10⁵⁴

Avec DEUX 4, les possibilités
0	4 – 4
1	4 / 4
2	4 / 4
4	4 4
5	4 / .4
6	4 + 4	4! / 4
8	4 + 4	4 x 4
9	4 / .4… Répétition du 4 >>>	(4 – 4⁰)² En admettant les puissances 0 1 et 2
10	4 / .4
12	4! / 4
16	4 x 4
20	4! – 4
22	4! - 4
24	(44)!
26	4! + 4
28	4! + 4
44	44
54	4! / .4…
48	4! + 4!	4! x 4
60	4! / .4
64	4 4!
96	4! x 4
100	4 / 4%
120	(4 / .4)!
256	4 4
576	4! x 4!
720	(4 + 4)!

English corner

Four 4's puzzle / Four Fours Puzzle / Four Fours Problem

Challenge: Using four 4's and any operations, try to write equations that have the numbers from 0 to 100 (and more) as the answer.

Suite	Le jeu du Quatre 4 avec 3 Voir haut de page
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DicoNombre	Nombre 100
Sites	Four 4's Puzzle de Ruth Carver The Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge par Clifford A. Pickover
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Quatre4.htm