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Édition du: 20/08/2021

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

Motifs et chiffres

Formes et motifs

Jeux

Types de nombres

 

 

Nombres = opérations sur chiffres

Introduction

Opérations utilisées

Quatre 3

Quatre 5

Un 4        Deux 4     

Trois 4

Quatre 4 (avec quatre 4 de 0 à 70)

Faire n avec des 1

Quatre 4 (avec quatre 4 de 70 à 200)

Faire n avec le chiffre k

Quatre 4 – Difficultés – Curiosités

 

 

Jeu des QUATRE 4

Approche / Avec un seul 4 / Avec deux 4

 

Comment atteindre le nombre n avec des opérations combinant quatre fois le même chiffre, en l'occurrence le 4.

Passe-temps arithmétique populaire qui peut devenir un véritable casse-tête mathématique pour atteindre les grands nombres.

Jeu mentionné la première fois en 1881 par Richard Protor.

Jeu décrit par W.W. Rouse Ball (Mathematical Recreations and Essays – 1892) et popularisé par Martin Gardner (The Numerology of Dr. Matrix – 1967).

Actuellement, on connait des solutions jusqu'à 40 000  avec quelques manques.

 

 

Sommaire de cette page

>>> Le puzzle

>>> Un 4

>>> Deux 4

>>> le jeu avec deux 4

>>> Anglais

 

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

Anglais: 4444 (Four Fours) / Four 4's puzzle

 

Exemple: 4 x 24 + 2 + 2 = 96 + 4 = 100

 

 

Le PUZZLE, le défi, le jeu …

haut

 

Ce puzzle est assez ancien et a fait réfléchir beaucoup de monde.

Écrire un maximum de nombres successifs en utilisant seulement quatre fois le chiffre 4.

 

Opérations autorisées:

*       les opérations ordinaires (addition, soustraction, multiplication, division, parenthèses):

 

+

x

/

(  )

 

*       les opérations avancées (racine, factorielle, point décimal).

 

.

!

 

*       Autres opérations pour résoudre les cas pathologiques >>>

 

*       Solution universelle à base de logarithmes >>>

 

 

Les premières solutions (mise en bouche)

haut

 

Suite: Démarche pas à pas ou Tout de suite dans le jeu

 

 

 

 

Avec un seul 4

haut

 

Les seules possibilités en utilisant le chiffre QUATRE tout seul.

 

 

Le nombre décimal n notation anglaise .4 = 0,4 sera très utile.
Exemple: 24 / . 4 = 60

 

Le surlignement témoigne de la périodicité du nombre.

 

Par contre 0,632, par exemple, présente moins d'intérêt.

C'est le cas des expressions en cascade de racine ou autres.

De même, on n'apporterait pas grand chose avec les logarithmes et exponentielles. >>>

 

 

Entiers

4

= 2

4

= 4

4!

= 24

 

Décimaux

4!%

= 0,24

.4

= 0,4 = 2/5

4%

= 0,4

= 0,444… = 4/9

 .4

= 0,632

 4

= 1,4142

4!

= 4,8989

4

= 6

!9

= 9

 

 Pour information

e4

= 54,59

e .4

= 1,49

ln4

= 1,38

ln .4

= -0,91

 

Voir Explications de tous les symboles

 

 

Avec deux 4

haut

 

 Avec deux 4, il y de nouveaux entrant, et

 

Toutes les combinaisons sont exploitées dans les solutions indiquées ci-dessous.

Ex: 4 = 8

 

 

Nouveaux pour deux 4

.44

= 0,44

 .44

= .6633

 4.4

= 2,097

4.4

= 4,4

44

= 6,633

44

= 44

44!

= 1,6 1027

44!

= 2,6 1054

= 32

   

 

 

Le jeu avec deux 4

haut

0

4 – 4

 

1

4 / 4

 

2

4 / 4

 

3

.4…. = 0,44444… = 4/9

4

4 4

 

5

4 / .4

 

6

4 + 4

4! / 4

7

 

 = 1! + 3! = 1 + 6

Voir Gamma, factorielle généralisée

8

4 + 4

4 x 4

9

4 / .4…

Répétition du 4 >>>

(4 – 40

En admettant les puissances: 0, 1 et 2

10

4 / .4

 

11

 

12

4! / 4

 

16

4 x 4

20

4! – 4

 

22

4! - 4

 

24

(44)!

 

26

4! + 4

 

28

4! + 4

 

32

 

44

44

 

54

4! / .4…

 

48

4! + 4!

4! x 4

60

4! / .4

 

64

4 4!

 

96

4! x 4

 

99

 

100

4 / 4%

 

120

(4 / .4)!

 

256

4 4

 

576

4! x 4!

 

720

(4 + 4)!

 

 

 

English corner

 

Four 4's puzzle / Four Fours Puzzle / Four Fours Problem.

 

Challenge: Using four 4's and any operations, try to write equations that have the numbers from 0 to 100 (and more) as the answer.

 

Haut de page

 

 

 

Suite

*    Le jeu avec trois 4 / Le jeu avec quatre 4

*    Fraction avec deux 4

*    Nombres avec des "1" seulement

*    Le jeu du 24 en quatre nombres

*    Faire 100 avec les nombres de 1 à 9

*   Horloge maths

*    Nombre = chiffres successifs et quatre opérations

*    Motifs et chiffres – Index

Voir

*      Chiffres en miroir

*      Factorielles divisées

*      Jeux de chiffres – Index

*      Jeux de sommes

*      Jeux et énigmes – Index

*      Jeux similaires avec chiffres romains

*      Max avec trois chiffres

*      Mille avec 8

*      Nombre maximum en trois chiffres

*      Nombres de Coster

*      Nombres de Friedman

*      Nombres en chiffresIndex

*      Nombres et carrés

*      Nombres Pannumériques

*      Plus grands nombres avec des 9

*      Repdigit

*      Repunit

DicoNombre

*      Nombre     4

*      Nombre   32

*      Nombre 100

*      Nombres avec les puissances de 3 et de 9

Sites

12/2020

*      Four Fours – Paul Bourke – TOUTES les solutions connues avec un à quatre 4.

*      Numbers AplentyExemple avec le nombre 200 pour accès à tous les autres nombres

*    The Definitive Four Fours Answer Key – David Wheeler – Accès à un document pdf de 368 pages – Toutes les solutions jusqu'à 40 000 à cinq nombres près.

 

*      Les quatre quatre – Wikipédia

*      Four Fours problems: any number with One Four – Paul Bourke, Frank Primer et als

*      Four Fours Puzzle – Maths is fun

*      Representation of numbers with four 4's – Cut-the-knot – Alexander Bogomolny – Introduit des notations qui simplifient l'écriture – Solutions jusqu'à 386.

*      The Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge par Clifford A. Pickover

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Quatre4.htm