NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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JEUX

 

Débutants

Nombres

Avec le même chiffre,

quatre fois

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

Motifs et chiffres

 

Formes et motifs

 

Jeux

 

Quatre 3

Quatre 4 (avec un ou deux 4)

Quatre 4 (avec quatre 4 de 0 à 70)

Quatre 5

Quatre 4 (avec trois 4)

Quatre 4 (avec quatre 4 de 70 à 130)

 

Sommaire de cette page

>>> Le puzzle

>>> 1 quatre

>>> 2 quatre

 

 

 

 

Quatre 4 pour former un nombre

 

Célèbre défi qui consiste à former tous les nombres, les uns après les autres, en utilisant quatre fois le chiffre 4 mis en action au sein des seules opérations classiques.

 

Le PUZZLE, le défi, le jeu …

 

*    Ce puzzle est assez ancien et a fait réfléchir beaucoup de monde.

Écrire un maximum de nombres successifs en utilisant seulement quatre fois le  chiffre 4.

 

*    Opérations autorisées:

*       les quatre opérations ordinaires (addition, soustraction, multiplication et division);  et

*       les quatre opérations avancées (point décimal, racine, factorielle, puissance).

 

+

x

/

.

!

ab

 

 

 

Les premières solutions (extrait)

0 =

4 – 4  + 4 – 4

6 =

4 + (4 + 4)/4

1 =

44 / 44

7 =

44 / 4 – 4

2 =

(4 / 4) + (4 / 4)

8 =

4 + 4 + 4 – 4

3 =

(4 + 4 + 4) / 4

9 =

4 + 4 + 4 / 4

4 =

(4 – 4) x 4 + 4

10 =

(44 – 4) / 4

5 =

(4 x 4 + 4) / 4

 

 

Démarche pas à pas ou Tout de suite dans le jeu

 

 

 

AVEC 1 seul QUATRE

 

*    Les seules possibilités en utilisant le chiffre QUATRE tout seul.

 

 

 

*    Le nombre décimal .4 = 0,4 sera très utile. Exemple: 24 / . 4 = 60

*    Par contre 0,632, par exemple, présente moins d'intérêt.

*    C'est le cas des expressions en cascade de racine ou autres. De même, on n'apporterait pas grand chose avec les logarithmes et exponentielles.

 

Entiers

4

= 2

4

= 4

4!

= 24

 

Décimaux

.4

= 0,4

 .4

= 0,632

 4

= 1,4142

 4!

= 4,8989

 

Pour information

e4

54,59

e .4

1,49

ln4

1,38

ln .4

-0,91

 

 

AVEC DEUX 4

 

*     Avec deux 4, il y de nouveaux entrant, et

 

*    Toutes les combinaisons deux à deux des anciens à UN SEUL QUATRE.

 

 

Nouveaux: 2 QUATRE

 

.44

= 0,44

 .44

= .6633

 4.4

= 2,097

4.4

= 4,4

44

= 6,633

44

= 44

44!

= 1,6 1027

44!

= 2,6 1054

 

 

Avec DEUX 4, les possibilités

0

4 – 4

1

4 / 4

2

4 / 4

4

4 4

5

4 / .4

6

4 + 4

4! / 4

8

4 + 4

4 x 4

9

4 / .4…

Répétition du 4 >>>

(4 – 40

En admettant les puissances 0, 1 et 2

10

4 / .4

12

4! / 4

 

16

4 x 4

20

4! – 4

 

22

4! - 4

 

24

(44)!

 

26

4! + 4

 

28

4! + 4

 

44

44

 

54

4! / .4…

 

48

4! + 4!

4! x 4

60

4! / .4

 

64

4 4!

 

96

4! x 4

 

100

4 / 4%

 

120

(4 / .4)!

 

256

4 4

 

576

4! x 4!

 

720

(4 + 4)!

 

 

 

English corner

 

Four 4's puzzle / Four Fours Puzzle / Four Fours Problem

 

*    Challenge: Using four 4's and any operations, try to write equations that have the numbers from 0 to 100 (and more) as the answer.
 

 

Belle forme en 4

Forme complexe avec des 4:    –1024 = (4 + 4i)4 = (4 – 4i)4

Voir Pépites

 

 

 

 

Suite

*    Le jeu du Quatre 4 avec trois 4

*    Voir haut de page

*    Motifs et chiffres – Index

Voir

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*    Factorielles divisées

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*    Max avec trois chiffres

*    Mille avec 8

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Sites

*    Four 4's Puzzle de Ruth Carver

*      The Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge par Clifford A. Pickover

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Quatre4.htm