NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/12/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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PUISSANCES PROCHES

Du fait de sa définition, un nombre premier n'est jamais une puissance. Mais quelles sont les puissances proches des nombres premiers?

Ex: 17 est premier et 17 = 4² + 1

BILAN

Écart de 1 entre un premier et une puissance Un nombre premier est très rarement suivi d'une puissance. 3 + 1 = 4 = 2^2 Seule possibilité pour un carré. 7 + 1 = 8 = 2^3 Seule possibilité pour un cube. n + 1 = m^4 n'existe pas. 31 + 1 = 32 = 2^5 Seule possibilité pour une puissance 5. Un nombre premier est plus souvent précédé d'une puissance. 5 – 1 = 4 = 2^2 Une des nombreuses possibilités >>> 2 – 1 = 1 = 1^3 Seule solution, mais triviale. 17 – 1 = 16 = 2^4 Une des possibilités >>>. 2 – 1 = 1 = 1^5 Seule solution, mais triviale. Premier + 1 = carré: un seul cas (3 + 1 = 2^2) Premier + 1 = cube: un seul cas (7 + 1 = 2^3) Premier – 1 = cube: un seul cas (5 – 1 = 2^2) Affirmations testées jusqu'à 10 millions

Table des écarts entre premiers et puissances jusqu'à 10 000

Voir Tables

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