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Nombres composés encadrés par les nombres premiers Combien de nombres composés maximum entre deux nombres premiers? |
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Question
Réponse
Recherche
systématique
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Question
Réponse
Méthode
avec les factorielles
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Voir Polynômes
engendrant des composés
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Démonstration
avec les FACTORIELLES |
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4! = 1 x 2 x 3 x 4 =
24 n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …
x n = n!
On
ajoute un nombre à la factorielle: 3!
+ 2 = 1 x 2 x 3 + 2 = 6 + 2 = 8 et
le résultat 8 est divisible par 2. Normal
2 divise chaque terme de la somme 3! + 2;
n! + k = 1 x 2 x 3 x 4 x … x k x
… n + k est
divisible par k. |
Démonstration
avec les PRIMORIELLES |
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11!! =
2 x 3 x 5 x 7 x 11 = 2310
Cas 1) – Si i
est premier
Cas 2) – Si i
n'est pas premier
Avec
Dans tous les cas,
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Voir |
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