NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES PREMIERS

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Premiers

 

Nombres

 

 

Premier

Sophie Germain

Premier sûr

Premiers de Chen

Luhn

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres premiers de Sophie Germain

>>> Liste

 

 

 

 

 

 

 

 

Sophie Germain (1776 – 1831)

 

*      Première mathématicienne française.

Autodidacte, apprend seule à partir des cours de l'École polytechnique.

Correspond avec Carl Friedrich Gauss d'abord sous un pseudonyme.

*      Sa notoriété en bref:

Contribue à faire avancer la démonstration du grand théorème de Fermat.

Recherche sur la théorie des surfaces élastiques.

Prix de l'Académie des sciences en 1815.

Invitée aux séances de l'Académie des sciences.

Démonstrations sur la théorie des nombres, dont certaines portent toujours son nom.

 

 

Théorèmes de Sophie Germain

 

*      Si n > 2 est premier, ainsi que 2n + 1,

Alors xn + yn = zn implique que

l'un des nombres (x, y ou z) est divisible par n.

 

*      Si p impair et 2p + 1 sont premiers
xp + yp = zp n'admet aucune de solutions

si xyz n'est pas divisible par p.

 

 

Nombres premiers de Sophie Germain

 

 

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers

 

… / Types de nombres premiers et cousins

Définitions

NOMBRES PREMIERS DE SOPHIE GERMAIN

 

*    Nombre premier tel que son double plus un est aussi premier.

p et 2p + 1 sont premiers.

Le nombre 2p + 1, associé à un premier de Sophie Germain est un nombre premier sûr.

Exemple

11 et 2 x 11 + 1 = 23 sont tous deux premiers.

Séquence

*    Une séquence (chaîne de Cunningham)  apparaît lorsque le nombre associé est lui-même un nombre premier de Sophie Germain.

Exemple de séquence à cinq termes:

2, 2x2+1 = 5, 2x5+1 = 11, 2x11+1 = 23, 2x23+1 = 47

 

*    Ces nombres sont dits du premier type (en p, 2p + 1). Ceux du second type sont en p et 2p – 1.

Propriétés

*    Vers 1825, Sophie Germain prouva que le grand théorème de Fermat est vérifié pour de tels nombres premiers.

Anglais

*    Sophie Germain prime numbers.

 

Listes

 

 

Nombres premiers de Sophie Germain  jusqu'à 1000

          Valeurs de p et de 2p +1
                   p est un premier de Sophie Germain.

                   2p + 1 est un premier sûr.

 

 

2, 5

3, 7

 5, 11

11, 23

23, 47

29, 59

41, 83

 

53, 107

83, 167

89, 179

113, 227

131, 263

173, 347

 

 

179, 359

191, 383

233, 467

239, 479

251, 503

281, 563

 

293, 587

359, 719

419, 839

431, 863

443, 887

491, 983

 

509, 1019

593, 1187

641, 1283

653, 1307

659, 1319

683, 1367

 

719, 1439

743, 1487

761, 1523

809, 1619

911, 1823

953, 1907

 

 

 

Nombre premiers de Sophie Germain en séquence

dite chaîne de Cunningham (du premier type)

 

 

Séquence de 3 au moins

1

2

3

4

5

6

2

5

11

23

47

41

83

167

89

179

359

719

1 439

2 879

179

359

719

1439

2879

509

1 019

2 039

4 079

719

1 439

2 879

 

 

 

4

1

2

3

4

5

6

359

719

1 439

2 879

509

1 019

2 039

4 079

1 229

2 459

4 919

9 839

1 409

2 819

5 639

11 279

2 699

5 399

10 799

21 599

3 539

7 079

14 159

28 319

6 449

12 899

25 799

51 599

10 589

21 179

42 359

84 719

 

 

5

1

2

3

4

5

6

7

53 639

107 279

214 559

429 119

858 239

53 849

107 699

215 399

430 799

861 599

61 409

122 819

245 639

491 279

982 559

63 419

126 839

253 679

507 359

1 014 719

2 029 439

66 749

133 499

266 999

533 999

1 067 999

 

 

6

1

2

3

4

5

6

7

127 139

254 279

508 559

1 017 119

2 034 239

4 068 479

405 269

810 539

1 621 079

3 242 159

6 484 319

12 968 639

810 809

1 621 619

3 243 239

6 486 479

12 972 959

25 945 919

 

 

7

1

2

3

4

5

6

7

1 122 659

2 245 319

4 490 639

8 981 279

17 962 559

35 925 119

71 850 239

2 164 229

4 328 459

8 656 919

17 313 839

34 627 679

69 255 359

138 510 719

2 329 469

4 658 939

9 317 879

18 635 759

37 271 519

74 543 039

149 086 079

 

 

 

 

 

Voir

*  Place de ces nombres parmi les autres premiers

*  Records

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