NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres PREMIERS

 

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Nombres

Premiers

ORDRE arithmétique

 

Glossaire

Nombres

Premiers

 

 

INDEX

 

Nombres premiers

 

P = 4n ± 1

P = 30 k + P'

Séquence en 31

Barre magique

P = 6n ± 1

P = 6n ± 1 Liste

Somme en 6n – 1

 

Sommaire de cette page

>>> Séquence en 31

>>> Séquence en 24

 

 

 

  

 

 

SÉQUENCE en 31

Séquence de nombres premiers prometteuse, mais...

 

31

331

3 331

33 331

333 331

3 333 331

33 333 331

Le suivant n'est pas premier

= 17 x 19 607 843 = 333 333 331

Voir suite en  Premiers résistants

 

 

 

 

 

SÉQUENCE en 24P² = 24k + 1

*    La suite des nombres premiers au carré s'écrit en multiples de 24 plus un à partir de 5² = 25 = 24 + 1.

*    Cette propriété découle de la nature des nombres premiers en 6n – 1 ou 6n + 1.

*    Son carré

*      P² = 36 n²  12 n + 1

*      P² = 12n (3n²  1) + 1

*      P² – 1 est un multiple de 12

*    Si n est pair, c'est aussi un multiple de 24

*    Si n est impair (n = 2k + 1), alors:

*       3n²  1 = 3 (2k+1 1

*      Ces deux 1 conduisent à former un nombre pair

*      Ici, également P² – 1 est un multiple de 24.

*    Dans tous les cas

*      P² – 1 est un multiple de 24.

Voir Divisibilité par 24

 

 

 

Voir

*    Nombres premiers en a.n² + b 

*    Nombres premiersIndex

Aussi

*    Liste de nombres premiers

*    Formes des nombres

*     

*    Premiers en tableaux

*    Premiers & spirale d'Ulam

*     Nombres chanceux d'Euler

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