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Édition du: 11/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

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Quatre carrés Une propriété un peu semblable au théorème de Pythagore …
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Quatre carrés

haut

Construction

Deux carrés accolés de côté a = 5 et b = 3.

La diagonale du premier carré coupe l'oblique joignant deux sommets des deux carrés.

Un nouveau carré est construit comme indiqué et un quatrième prend la diagonale pour côté.

Montrer que la somme des aires des carrés bleu et ocre vaut l'aire du carré vert (ici: 25 + 9 = 34).

Pistes (Figure du bas)

L'aire des carrés du bas est connue: a² + b².

L'aire de celui du haut sera connue si on connait le côté EI. Lequel sera déduit de la longueur de EH.

Tout réside dans la connaissance du point H, intersection de deux droites:

la diagonale du carré: y = x

l'oblique passant par le point E(0, a) et F(a+b, b)

Cas numérique: a = 5 et b = 3

Droite AD	y	= x
Droite EF
	8y	=-2x + 40
Intersection H	y x	= 4 = 4
Segment EH	EH
Segment EI	EI
Aire carré vert	A	= 34

Cas général

Droite AD	y	= x
Droite EF
	(a+b)y	=(b-a)x +(a+b)a
Avec x = y	x = y
Segment EH	EH
Aire carré vert	A = EI²

Dans le cas général, l'aire des deux carrés du bas (a² + b²) est égale à celle du carré du haut.

En numérique:

5² + 3² = 25 + 9 = 34

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Site	Cuatro cuadrados – Geometria Adictiva – Ian Esguerra – 01/28/23
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