NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE    -   M'écrire   -   Édition du: 25/10/2011

Débutants

Général

RUBRIQUE  JEUX

Glossaire Général

 

ALLUMETTES en CARRÉS

 

BILAN

1 à 7 allumettes

8 à 10

11 et 12

13 et 14

15 et 16

Débutant

17 et 18

19 et 20

 

Expert

Nombres

Quadrillage

Carrés Plan

Cube et 3D

 

 

 

 

ALLUMETTES et formation

d'un QUADRILLAGE

 

Combien de carrés sont formés par un quadrillage de N allumettes

 

Sommaire de cette page

>>> ILLUSTRATIONS POUR N de 4 à 12

>>> FORMULES

 

 

 

 

 

ILLUSTRATIONS POUR N = 4 à 12

4

1 carré

1 x 1 = 1 C1

5

2 carrés

2 x 1 =   2 petits (c1)

6

5 carrés

2 x 2 = 4 C1/2

1 x 1 = 1 C1

7

8 carrés

3 x 2 =   6 moyens (c2)

2 x 1 =   2 plus grands (c3)

8

14 carrés

3 x 3 = 9 C1/3

2 x 2 = 4 C2/3

1 x 1 = 1 C1

9

20 carrés

4 x 3 = 12 petits (c1)

3 x 2 =   6 moyens (c2)

2 x 1 =   2 plus grands (c3)

10

 

 

30 carrés

4 x 4 = 16 C1/4

3 x 3 =   9 C1/2

2 x 2 =   4 C3/4

1 x 1 =   1 C1

11

  

40 carrés

5 x 4 = 20 petits (c1)

4 x 3 = 12 moyens (c2)

3 x 2 =   6 moyens (c3)

2 x 1 =   2 grands (c4)

12

  

55 carrés

5 x 5 = 25 petits (C1/5)

4 x 4 = 16 moyens (C2/5)

3 x 3 =   9 moyens (C3/5)

2 x 2 =   4 grands (C4/5)

1 x 1 =   1 grand (C1)

Voir Nombre 10 et Nombre 30   dans Diconombre

 

 

 

 

FORMULES et VALEURS

 

 

PAIR

 

 

Pour N allumettes:

Somme des carrés

 

jusqu'à n

 

avec n  = N/2 - 1

 

 

 

 

Qp = 1² + 2² + … + n²

 

= 1/6 n (n + 1) (2n + 1)

 

N          n          n²          Qp

4          1          1            1

6          2          4            5

8          3          9            14

10        4          16          30

12        5          25          55

14        6          36          91

16        7          49          140

18        8          64          204

20        9          81          285

22        10        100       385

24        11        121       506

26        12        144       650

28        13        169       819

30        14        196       1015

32        15        225       1240

34        16        256       1496

36        17        289       1785

38        18        324       2109

40        19        361       2470

42        20        400       2870

44        21        441       3311

46        22        484       3795

48        23        529       4324

50        24        576       4900

52        25        625       5525

 

 

 

IMPAIR

 

 

Pour N allumettes:

Somme des nombres proniques successifs

 

jusqu'à n

 

avec n = (N – 3) / 2

 

 

 

 

Qi = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + … + n(n+1) =

 

1/3 n (n+1)(n+2)

 

 

N          n          n(n+1)       Qi

5          1          2                  2

7          2          6                  8

9          3          12               20

11        4          20               40

13        5          30               70

15        6          42               112

17        7          56               168

19        8          72               240

21        9          90               330

23        10        110             440

25        11        132             572

27        12        156             728

29        13        182             910

31        14        210             1120

33        15        240             1360

35        16        272             1632

37        17        306             1938

39        18        342             2280

41        19        380             2660

43        20        420             3080

45        21        462             3542

47        22        506             4048

49        23        552             4600

51        24        600             5200

53        25        650             5850

 

 

 

 

 

 

Suivante

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Voir

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