NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Petite énigme classique

>>> Cas général

>>> Cas: dans un an

>>> Cas: dans deux ans

>>> Bilan

>>> Application tableur

 

 

 

 

 

Énigmes concernant les âges

 

Aujourd'hui la somme de nos âges est S, et dans cinq ans, le mien sera le triple de celui de mon fils. Quels âges avons-nous, mon fils et moi ?

 

 

Petite énigme classique

 

Ensemble nous avons 18 ans et l'an prochain j'aurai trois fois l'âge de mon frère.

 

Quels âges avons-nous ?

 

 

Cas général

 

Ensemble nous avons S ans et dans a années j'aurai k fois l'âge de mon frère, fils ou ce que vous voulez.

 

Quels âges avons-nous ?

 

 

Cas "dans un an" (a = 1)

 

Dressons le tableau des possibilités. Nous ne retenons que les cas où les âges sont des nombres entiers (sinon tous les cas sont possibles).

En lignes la valeur de la somme S et en colonnes selon le coefficient multiplicateur de l'âge (k).

En jaune de cas de notre exemple: somme 18 et le triple de l'âge dans un an. Alors mon âge est 14 ans et celui de mon frère est le complément à 18, soit 4 ans.

Autre exemple: si j'ai 17 ans et mon frère 2 ans, alors l'an prochain nos âges seront dans un rapport 6 (18 ans et 3 ans).

La diagonale en 11, 2, 3 … correspond au cas de la naissance de mon frère (âge 0).

 

 

 

Cas "dans deux ans" (a = 2)

 

 

Exemple: j'ai 13 ans, mon frère 3 (somme 16), alors dans deux ans nous aurons l'un un âge triple de l'autre (15 et 5 ans)

 

 

 

Cas "dans cinq ans" (a = 5)

 

 

Exemple: j'ai 39 ans, mon frère 6 (somme 45), alors dans cinq ans nous aurons l'un un âge quadruple de l'autre (44 et 11 ans).

 

 

 

Bilan

Cette petite énigme sympathique peut être le prétexte à un excellent exercice de raisonnement et avec application sur tableur.

 

 

Avec tableur

 

 

Voici un exemple de disposition du calcul avec tableur.

 

Ce premier tableau met en œuvre la formule.

 

Rappel: le $ indique que la cellule est toujours dans ligne ou cette colonne précédée de ce signe. On peut le taper, mais on l'obtient plus facilement avec la touche F4.

 

Ce deuxième tableau met en évidence les résultats en nombres entiers.

 

Ici, on emploie la fonction conditionnelle SI et la fonction TRONQUE qui supprime la partie décimale d'un nombre

 

 

Ce troisième tableau vérifie que l'âge de mon frère est positif.

 

 

 

 

 

 

 

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