|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Énigmes concernant les âges Aujourd'hui la somme de nos
âges est S, et dans cinq ans, le mien sera le triple de celui de mon fils.
Quels âges avons-nous, mon fils et moi ? |
|
En 2020, il a 10 ans et en 2015, il en a 15.
Explication ? Il s'appelle Mentuhotep et il vivait en Égypte. Il
s'agit de dates avant notre ère. (av. J.-C. ou BC). De – 2020 à – 2015, il y
a bien 5 ans et son âge passe de 10 à 15 ans. |
Histoire réelle relayée par vidéo sur Internet (2020)
|
Véronique a 10 ans et son frère en a la moitié. Véronique pense devenir centenaire. Quel sera l'âge de son frère ?
Cette histoire illustre le fait que quand
quelqu'un est les rails d'une idée, il n'est pas facile de trouver le bon
déclic pour la faire revenir sur la bonne voie. |
Voir Pensées et Humour / Enseignement
|
|
||
|
Énigme Mère et fille totalisent 50
ans. La mère à 20 ans de plus que
sa fille. Quel est son âge ? Solution par raisonnement Si l'âge moyen est 50 / 2 = 25, chacune se
partage l'écart, soit 20/2 = 10 ans chacune. La mère a 25 + 10 = 35 ans et la fille 25 – 10 =
15 ans. Anglais
(Alex Bellos) A mother and daughter are fifty years old in total. The
mother is 20 years older than the daughter. How old is the daughter? |
Solution en image
Le total des âges est égal
à l'écart + deux fois l'âge de la fille. |
|
|
Énigme Ensemble nous avons 18 ans
et l'an prochain j'aurai trois fois l'âge de mon frère. Quels âges avons-nous ? Solution par raisonnement Total 18 ans cette année; total 20 ans l'an
prochain (chacun, un an de plus). Ce qui représente quatre fois l'âge de mon frère
(son âge + le mien qui en vaut 3). Son âge est donc le quart de 20 soit 5 ans l'an
prochain ou 4 cette année. Moi, j'aurai 15 ans et donc 14 ans cette année. On peut suivre ce raisonnement avec la solution
en image. Si 20 = 4x, alors
x, l'âge de mon frère l'an prochain, sera 5 ans et donc 4 ans cette année. Mon âge est 3x l'ne prochain, soit 15 ans et donc
14 cette année. |
Solution en équation
Solution en image
Nous totalisons
18 ans cette année et 20 ans l'an prochain |
|
Généralisation – Étude
|
|
||
|
Ensemble nous avons S ans et dans a années j'aurai k
fois l'âge de mon frère, fils ou ce que vous voulez. Quels âges avons-nous ? |
|
|
|
|
|
|
Dressons le tableau des
possibilités. Nous ne retenons que les cas où les âges sont des nombres
entiers (sinon tous les cas sont possibles). En lignes la valeur de la
somme S et en colonnes selon le coefficient multiplicateur de l'âge (k).
En jaune de cas de notre
exemple: somme 18 et le triple de l'âge dans un an. Alors mon âge est 14 ans
et celui de mon frère est le complément à 18, soit 4 ans. Autre exemple: si j'ai 17
ans et mon frère 2 ans, alors l'an prochain nos âges seront dans un rapport 6
(18 ans et 3 ans). La diagonale en 11, 2, 3 …
correspond au cas de la naissance de mon frère (âge 0). |
|
|
|
|
|
Exemple: j'ai 13 ans, mon frère 3 (somme 16), alors dans deux ans nous aurons
l'un un âge triple de l'autre (15 et 5 ans) |
|
|
Cas "dans cinq
ans" (a = 5) |
|
|
Exemple: j'ai 39 ans, mon frère 6 (somme 45), alors dans cinq ans nous aurons
l'un un âge quadruple de l'autre (44 et 11 ans). |
|
|
Cette
petite énigme sympathique peut être le prétexte à un excellent exercice de
raisonnement et avec application sur tableur. |
|
|
||
|
Voici un exemple de
disposition du calcul avec tableur. Ce premier tableau met en
œuvre la formule. Rappel: le $ indique que la cellule est toujours
dans ligne ou cette colonne précédée de ce signe. On peut le taper, mais on
l'obtient plus facilement avec la touche F4. Ce deuxième tableau met en
évidence les résultats en nombres entiers. Ici, on
emploie la fonction conditionnelle SI
et la fonction TRONQUE qui
supprime la partie décimale d'un nombre Ce troisième tableau vérifie
que l'âge de mon frère est positif. |
|
|
|
Suite |
|
|
Voir |
|
|
Cette
page |
