NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Eau et vin

>>> L'eau dans le pastis

>>> Analogie

>>> Démonstration

 

 

Mélanger l'eau au pastis

 

Résultat surprenant.

 

Devinette

Un verre contient 20 cl de soda dont 95% d'eau. Il fait chaud, la boisson s'évapore et, il ne reste plus que 90% d'eau. Quelle est la quantité de boisson dans le verre?

Solution

 

 

 

EAU et VIN

 

Problème

 

*    Un tonneau de 64 litres de vin.

*    On tire 16 litres devin que l'on remplace par 16 litres d'eau.

*    On recommence l'opération: on tire 16 litres dans le tonneau et on rétablit le niveau en versant 16 litres d'eau.

*    On reconduit l'opération une troisième fois.

*    Combien reste-t-il de litres de vin dans le tonneau?

 

Solution pas à pas

 

*    Remarquons que 16 est le quart de 64.

 



Solution en raisonnant

 

*    Lors de la première opération, on retire un quart du vin. il en reste les trois quarts.

*    On fait l'hypothèse que le vin et l'eau sont bien mélangés. Lors de deuxième, on retire un quart du mélange donc un quart du vin existant. Il en reste trois quarts des trois quarts.

*    Pareillement pour la troisième opération, on retire un quart du mélange, donc un quart du vin existant. Il en reste trois quarts des trois quarts des trois quarts.

*    En calculant cette valeur:

 

 

Cité par Tangente / Kangourou – Jan./fév. 2011

                                                                                                                                                    

 

L'EAU DANS LE PASTIS – Question

Vin

Eau

*    Une mesure de pastis dans un verre.

*    Une cruche d'eau.

 

*    On ajoute de l'eau dans le pastis.

*    C'est trop! Le pastis est noyé.

 

 

*    On verse le trop plein dans la cruche.

*    Si bien que le contenu du verre revient au niveau de la mesure initiale.

 

*    Est-ce qu'il y a plus d'eau dans le pastis?

*    Ou plus de pastis dans l'eau?

*    Il y a autant de d'eau dans le pastis que de pastis dans l'eau

 

 

Analogie pour vous convaincre

Panier gauche

Boules noires

Panier droit

Boules rouges

50

500

*    Transfert de 100 rouges dans le panier des noires.

50 + 100

400

*    Transferts de 100 boules du panier gauche vers le panier droit

*    Disons 30 noires et 70 rouges

50 – 30 + 100 – 70

20 + 30 = 50

30 + 400 + 70

30 + 470 = 500

*    Bilan

30 rouges dans le panier des noires

30 noires dans le panier des rouges

 

 

Démonstration

Panier gauche

Boules noires

Panier droit

Boules rouges

N

R

*    r boules rouges de droite vers gauche.

N + r

R - r

*    n boules noires et r' boules rouges de gauche vers droite.

N - n + r - r'

n + R - r + r'

*    Or il y a même contenance au départ et à l'arrivée.

N = N - n + r - r'

n = r - r'

*    n est le nombre balles noires dans le panier droit.

*    r est la quantité de boules rouges versées dans le panier gauche.

*    r' est celle qui sont revenues dans le panier droit.

*    r - r' est la quantité de boules rouges finalement dans le panier de gauche.

Quantité de noires à droite

= quantité de rouges à gauche.

 

 

Devinette – Solution

Énigme

Un verre contient 20 cl de soda dont 95% d'eau. Il fait chaud, la boisson s'évapore et, il ne reste plus que 90% d'eau. Quelle est la quantité de boisson dans le verre?

Solution

Ce qui n'est pas de l'eau constitue la partie constante du mélange: elle n'est pas soumise à l'évaporation.

Cette partie représente 100 – 9 5 = 5% de 20 cl, soit 1cl.

Après évaporation, il représente: 100 – 90 = 10% du volume final.

Si 1 cl  = 10%, alors le volume total vaut: 10 cl.

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