NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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COMPTER

 

Débutants

Général

MOYENNES

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Moyenne

Débutants

Introduction

Comparaison

 

 

Sommaire de cette page

>>> Comparaison avec les nombres

>>>  Comparaison entre elles

>>>  Moyenne géométrique et arithmétique

>>>  Tendances

>>>  Illustration géométrique

 

  

 

 

MOYENNES

 

Comparaison de la plus petite à la plus grande.

 

 

 

 

Comparaison avec deux nombres

Soit a et b tels que

0 < a < b

Moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique est située entre les deux nombres.

Démonstration

0 < a < b

 

Moyenne géométrique

 

Démonstration

De même pour la moyenne géométrique.

 

0 < a < b

 

 

 

 

 

 

Comparaison

 

Si a < b (positifs) alors, on trouve dans l'ordre du plus petit au plus grand:

*    a

*    Moyenne harmonique

*    Moyenne géométrique

*    Moyenne arithmétique

*    Moyenne quadratique

*    b

 

Outil souvent utilisé en démonstration:

La moyenne géométrique est inférieure ou égale à la moyenne arithmétique.


 

 

 

Moyenne géométrique < Moyenne arithmétique

 

Quel est le plus grand:  + y² ou 2xy, avec x différent de y?
Quelle conclusion tirer ?

 

 

D'une manière générale:

 

 

Exemple pour trois valeurs au cube:

 

 

Voir Résolution de l'énigme 711

 

 

 

Tendances

 

*    Courbes montrant l'évolution de chacune des moyennes. l
Cas de deux données dont l'une est maintenue fixe  (a = 100) et l'autre (b) varie de  200 à 2000.


 

 

 

Comparaisons géométriques


 

 Cette représentation est attribuée à Archimède

 

 

 

 

 

Suite

*    Moyenne quadratique

*    MoyenneIndex

Voir

*    Dénombrement

*    Moyenne et médiane

*    Opérations

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