NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Pavage

 

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Glossaire

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Géométrie

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Hexagone

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Dodécagone

Échiquier

Penrose

Carrés et trous

Heptagone

Cercle de Poincaré

 

Sommaire de cette page

>>> Découpe en douze parts

>>> Pavage monohédral du disque

>>> Anglais

 

 

 

 

 

Pavage du DISQUE

ou de la PIZZA

 

 

Comment partager une pizza de sorte que certaines parts ne comportent pas de part centrale.

 

 

 

Découpe en douze parts

 

Découpe classique en douze parts et découpe ondulée. Toutes les parts partent du centre.

Et, si certaines personnes n'aimaient que les zones périphériques ? Comment alors découper la pizza tout en formant des parts égales.

Note: Pour une tarte, la bordure est souvent appelée le trottoir.

 

 

 

Découpe à 12 parts de "tarte"

 

 

 

Découpe ondulée à 6 parts

 

 

Avec un segment droit supplémentaire, la pizza est découpée en douze parts identiques dont la moitié ne donne que des morceaux de la périphérie. Les parts partant du centre forment une rosace. La même chose à droite, avec découpe courbe de même courbure que le cercle.

Découpe à 12 parts

avec parts non-centrales

 

Découpe à 12 parts courbes

avec parts non-centrales

 

 

Bilan

Ces pavages à parts égales du disque sont connus depuis longtemps. Avec la même méthode pour 6+6, il est possible d'obtenir une découpe 12+12, ou 6n+6n.  Ou encore des panachés comme 4+8. Etc.

 

 

 

Pavage monohédral du disque – Nouveau

Pavage du disque

Hadley et Worsley (décembre  2015 – université de Liverpool) se pose la question de la découpe monohédrale du disque telle qu'une partie au moins ne soit pas centrale.

Ils ont démontré que le pavage est possible quel que soit le nombre impairs de parts; que l'on peut diviser en deux ensuite. Il est même possible d'introduire des lignes brisées créant des découpes fantaisistes (Illustration).

Travaux, évidemment sans intérêt pour les pizzas. La découpe de la pizza est une image parlante. Car, ce résultat est une avancée dans le domaine du pavage des surfaces.

Pavage monohédral

Monohedral tiling

Découpe d'une surface plane en parties congruences (égales).

Courbure

Dans la découpe centrale, il est nécessaire de retrouver des bordures courbes de même courbure que le cercle.

Exemple

Au départ une rosace à 12 pétales dont la courbure est exactement celle du cercle. Elle est interne au cercle initial.

Les prolongements courbes et droits forment les douze parts supplémentaires.

 

Les auteurs construisent ce pavage en partant du pavage du plan par des tuiles issues de polygones réfléchis.

 

Ils passent au cercle par courbure des tuiles en respectant les axes de symétrie.

 

Voir image ci-dessous et leur publication en anglais

 

 

Extrait de la presse Américaine du 11 janvier 2016

 

 

English corner

 

Most of us divide a pizza using straight cuts that all meet in the middle. But what if the centre of the pizza has a topping that some people would rather avoid, while others desperately want crust for dipping?

Mathematicians had previously come up with a recipe for slicing – formally known as a monohedral disc tiling – that gives you 12 identically shaped pieces, six of which form a star extending out from the centre, while the other six divide up the crusty remainder.

 

La plupart d'entre-nous partage la pizza en faisant des coupes droites qui se rejoignent toutes au centre. Et si, au centre de la pizza, se trouvait une garniture que certains voudraient plutôt éviter, alors que d'autres insisteraient pour avoir la croûte en guise de mouillette?

 

Les mathématiciens avaient déjà trouvé une méthode de partage – officiellement connue sous le nom de pavage monohédral du disque – qui vous donne douze parts identiques, dont six forment une étoile partant du centre, alors que six autres divisent la partie croustillante restante.

 

 

 

 

 

 

Suite

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*    Volume de la pizza (formule)

Voir

*    Carrés parfaits

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*    Dodécagone

*    GéométrieIndex

*    Golygone à huit côtés

*    Hexagone – Généralités 

*    Hexagone – pavage

*    Méandres

*    Pavage mystérieux du triangle

*    Pentominos

*    Poincaré

*    Polygone

*    Triangle équilatéral

Sites

*    Infinite families of monhedral disk tilings – Joel Anthony Haddley and Stephen Worsley – University of Liverpool

DicoNombre

*    Nombre 6

*    Nombre 12

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http://villemin.gerard.free.fr/Pavage/Disque.htm