NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Forme des nombres

 

Débutants

Nombres

figurés

NOMBRES FIGURÉS

 

Glossaire

Nombres

figurés

 

 

INDEX

 

Nombres géométriques

 

Géométrie

 

Nombres

Introduction

Théorie

Calcul

Tables

TYPES un par un

 

Sommaire de cette page

>>> Construction des nombres polygonaux de 3 à 8

>>> Extension

>>> Types de nombres figurés

>>> Un peu de théorie

>>> Formule générale d'un nombre polygonal

 

 

 

 

NOMBRES FIGURÉS,

Géométriques ou Polygonaux

 

 

Nombres qui peuvent être représentés par des figures géométriques. Ils recèlent une quantité phénoménale de propriétés. Amusantes, et en général simples. Ils ont passionné les Grecs au temps de Pythagore. Diophante y a consacré un tome de son œuvre, Les Arithmétiques.

 

 

Théorème fondamental des nombres figurés

Tout nombre entier est une somme de :

3 nombres triangulaires

4 nombres carrés

5 nombres pentagonaux

etc.

Voir Partition / Somme de 4 carrés

 

Nombres spécifiques

10

Nombre sacré

100

Phénomène géométrique

40 755

Triangulaire

Pentagonal

Hexagonal

Voir Nombres à motifs

 

 

CONSTRUCTION des NOMBRES FIGURÉS

ou POLYGONAUX  avec 3 à 8 côtés

 

 

 

Extension des NOMBRES POLYGONAUX

 

 

Types

 

Nombres figurés ou géométriques

*    Nombres polygonaux pour la dimension 2 (plan),

*    Nombres polyédraux  pour la dimension 3 (espace), et

*    Nombres figurés généralisés pour les dimensions 4 et plus.

 

Voir Types de nombres figurés: liste et liens

 

 

 

UN PEU DE THÉORIE

 

Nombres polygonaux ou figurés

*          Ils sont représentés par une quantité de points sur une figure géométrique régulière.

*          La suite de ces nombres est construite à partir d'une progression arithmétique.

 

 

Triangulaire

Progression arithmétique

Construction

 

 

 

1, 3, 6, 10 …

1, 2, 3,   4 … (de raison 1)

  1 = 1

  3 = 1 + 2

  6 = 1 + 2 + 3

10 = 1 + 2 + 3 + 4

 

Carrés

Progression arithmétique

Construction

 

 

 

1, 4, 9, 16…

1, 3, 5,   7… (de raison 2)

  1 = 1

  4 = 1 + 3

  9 = 1 + 3 + 5

16 = 1 + 3 + 5 + 7

 

Formulation générale

Progression arithmétique

Raison

 

Polygone – Quantité de côtés

 

 

 

Xn = 1 + a2 + a3 + … + an

1, a2, a3

r = p – 2

p = 1 + a2

 

Hexagonaux (exemple)

Polygone – Quantité de côtés

Raison

Progression arithmétique

Nombres hexagonaux

 

 

 

 

p = 6 = 1 + 5

r = 6 – 2 = 4

1, 5,   9, 13…

1, 6, 15, 28…

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Formules de calcul des nombres géométriques

*         Les nombres géométriques en détail, un par un

*         Introduction aux nombres géométriques

*         Théorie des nombres géométriques

Voir

*         Calcul mentalIndex

*         GéométrieIndex

*         Liste des noms des nombres

*         Partition

*         Somme des cubes des entiers

*         TABLES de nombres

*         Théorie des nombres

Site

*         Nombres figurés de Récréomath

*         Figurate numbers d'Eric Weisstein
       Absolument intarissable sur le sujet

Livre

*         Pour développements complets,

voir Conway et Guy " The book of numbers "

(Le livre des nombres)

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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/NbGeomet.htm