nombres géométriques, figurés ou polygonaux

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

ORIENTATION GÉNÉRALE - M'écrire - Édition du: 13/09/2011

*SOS je suis* Débutant	-Ý- Rubrique: NOMBRES GÉOMÉTRIQUES			*Glossaire* *Nombres Géométriques*
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§ Théorie		§ Tables
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NOMBRES GÉOMÉTRIQUES,

POLYGONAUX OU FIGURÉS

Nombre qui peuvent être

matérialisés par des figures géométriques

Ils recèlent une quantité phénoménale de propriétés

Amusantes et en général simples

Ils ont passionné les Grecs au temps de Pythagore

Théorème fondamental

des nombres figurés

Tout nombre entier est une somme de :

· 3 nombres triangulaires

· 4 nombres carrés

· 5 nombres pentagonaux

· etc.

§ Nombre sacré

100

§ Phénomène
géométrique

§ Triangulaire

§ Pentagonal

§ Hexagonal

_Ý _ CONSTRUCTION des NOMBRES POLYGONAUX OU FIGURÉS

_Ý _ ILLUSTRATIONS - Extension

Nombre triangle

Nombre losange ou carré

Nombre Hex ou Hexagone centré

Nombre tétraèdre ou pyramide à base triangulaire

_Ý _ BAPTÊME

Tous

Nombres géométriques ou figurés

À 2 dimensions

Nombres polygonaux

Dimensions supérieures

Nombres polyédraux

Nombres géométriques généralisés

_Ý _ UN PEU DE THÉORIE

§ *Nombres polygonaux ou figurés*
Quantité de points sur une figure géométrique régulière Construction par progression arithmétique
§ *Triangulaire*
Suite	1, 3, 6, 10…
Formée à partir de la progression arithmétique	1, 2, 3, 4… (de raison 1)
En additionnant les termes de cette suite :	1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4
§ *Carrés*
Suite	1, 4, 9, 16…
Progression arithmétique	1, 3, 5, 7… (de raison 2)
§ *Général*
X_n =	1 + a₂ + a₃ + … + a_n
Progression arithmétique	1, a₂, a₃…
telle que le nombre de côtés du polygone	p = 1 + a₂
dont la raison est	r = p - 2
§ Exemple: *Hexagonaux*
Hexagone	p = 6 = 1 + 5
Raison	r = 6 - 2 = 4
Progression	1, 5, 9, 13…
Nombres hexagonaux	1, 6, 15, 28…