NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Pri-Tri-P

 

Sommaire de cette page

>>> Bipartition

>>> Somme de deux nombres

>>> Quantité de bi-compositions

 

 

 

 

 

BIPARTITIONS

 

Deux cas:

*    Partition d'un nombre avec deux nombres (sommants).

*    Bipartition sous contrainte: avec les seuls deux nombres 1 et 2.

 

 

 

BIPARTITION – 2 Sommants

 

Bipartition des nombres de 1 à 10

n

a1

a2

qté

2

1

1

1

3

1

2

1

4

1

3

2

2

2

5

1

4

2

2

3

6

1

5

3

2

4

3

3

7

1

6

3

2

5

3

4

8

1

7

4

2

6

3

5

4

4

9

1

8

4

2

7

3

6

4

5

10

1

9

5

2

8

3

7

4

6

5

5

 

Quantité de bipartitions

 

n

qté

1

0

2

1

3

1

4

2

5

2

6

3

7

3

8

4

9

4

10

5

11

5

12

6

13

6

14

7

15

7

16

8

17

8

18

9

19

9

20

10

21

10

22

11

23

11

24

12

25

12

 

  

Somme de deux nombres (bipartition)

Combien de sommes de deux nombres pour faire 10 ?

 

5 possibilités

 

Combien de sommes de deux nombres pour faire 100?

 

50 possibilités

 

 

Ensuite …

Évolution: incrémentation de 1 à chaque nombre pair.

 

 

 

 

 

Bi-Composition – Les 2 nombres 1 et 2

 

Bi-Composition et Fibonacci

Avec l'exemple du nombre 6, on compte 4 partitions avec les seuls nombres 1 et 2.

En comptant toutes les permutations, on compte 13 compositions du nombre 6 avec les seuls nombres 1 et 2.

 

On a montré que: C2(n) = F2n

 

Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … (le 6e en commençant par F0 = 1).

 

Polynôme générateur de la suite de Fibonacci

 

Le polynôme visualisé en première ligne bleue. Il s'agit de la division de l'unité par le polynôme (1 – z – z²).

 

Les coefficients de son développement en série sont les nombres de Fibonacci  (deuxième ligne bleue). Identités valables pour z compris entre 0 et 1.

 

Il suffit de les extraire avec l'instruction coefficients et, les uns après les autres, par l'instruction séquence.

 

Bipartition (1, 2) – Traitement avec le logiciel Maple

Voir Formule de récurrence

 

 

 

  

 

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*    Partition stricte (avec nombres différents)

*    Partition sous contraintes

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*   PartitionsIndex

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*    Addition - Glossaire

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*    Addition des puissances

*    Carrés magiques

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*    Multi-somme de puissances

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