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Édition du: 22/01/2020

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

Types de nombres

 

 

Types de Nombres – Diviseurs

Parfaits

Pratiques

Facteurs-Diviseurs

Chiffres distincts

 

 

Triplets à chiffres distincts

dans les facteurs

 

Facteurs à chiffres distincts entre trois nombres voisins.

Exemple avec 2020 dont les facteurs n'ont aucun chiffre commun avec les facteurs de 2019 et 2020.

Mieux si les trois ensembles de chiffres sont disjoints. Ils sont alors six seulement.

 

 

Sommaire de cette page

>>> Triplets 2-distincts

>>> Programmation

>>> Triplets 3-distincts

Débutants

Nombres

 

Glossaire

Nombres

 

Triplets 2-distincts selon chiffres dans les facteurs

haut

 

Définition

Soit un triplet de nombres composés consécutifs (n – 1), n, (n+1).

Les facteurs premiers de ces trois nombres.

Le nombre n fait partie de cette liste si les chiffres de ses facteurs sont distincts de ceux des facteurs de n – 1 et de  n + 1.

 

Exemple

49 = 7 x 7

50 = 2 x 5²

51 = 3 x 17

Les chiffres de 50 ne se retrouvent pas dans ceux de 49 et 51

 

 

Liste des 112 triplets distincts  jusqu'à 5 000

 

 9, 15, 21, 25, 49, 50, 55, 56, 64, 81, 94, 95, 99, 117, 118, 119, 120, 125, 135, 175, 176, 195, 201, 219, 243, 244, 245, 288, 289, 295, 343, 356, 375, 405, 413, 445, 485, 512, 513, 539, 623, 624, 625, 707, 800, 801, 916, 939, 980, 999, 1000, 1024, 1101, 1107, 1215, 1340, 1375, 1475, 1497, 1624, 1675, 1681, 1682, 1727, 1792, 1815, 1935, 2019, 2020, 2045, 2049, 2065, 2071, 2188, 2189, 2241, 2245, 2299, 2303, 2304, 2319, 2360, 2401, 2402, 2403, 2425, 2500, 2848, 3141, 3205, 3284, 3316, 3375, 3422, 3664, 3752, 3785, 3871, 3879, 3975, 3983, 3984, 3992, 4045, 4059, 4060, 4193, 4203, 4221, 4304, 4405, 4529

 

 

Programmation Maple

Commentaires

On chercle les facteurs de (n-1, n et (n+1) en nm, ne et np.

Convertit en suite des chiffres de ces facteurs; placé dans un ensemble {…}, on ne retient qu'un seul chiffre de caque type et en les ordonnant.

 

Si les trois nombres successifs sont composés on vérifie que les chiffres pour n ne sont pas communs avec ceux pour n – 1, comme pour n + 1 (intersection vide des ensembles).

Dans le cas n est placé dans la liste L.

 

Note pour trouver les 3-distincts, il suffit d'ajouter la troisème intersection entre nmc et npc.   

 

restart: with(numtheory): L := []; for n to 100 do nm := factorset(n-1); nmc := {seq(op(convert(nm[k], base, 10)), k = 1 .. nops(nm))}; ne := factorset(n); nec := {seq(op(convert(ne[k], base, 10)), k = 1 .. nops(ne))}; np := factorset(n+1); npc := {seq(op(convert(np[k], base, 10)), k = 1 .. nops(np))}; if isprime(n-1) = false and isprime(n) = false and isprime(n+1) = false and nmc intersect nec = {} and nec intersect npc = {} then L := [op(L), n] end if end do: L; nops(L);

 

Le même programme prêt à être copier-coller dans Maple

Voir ProgrammationIndex

 

Triplets 3-distincts selon chiffres dans les facteurs

haut

 

Définition

Soit un triplet de nombres composés consécutifs (n – 1), n, (n+1).

Les facteurs premiers de ces trois nombres.

Le nombre n fait partie de cette liste si les chiffres des facteurs sont tous distincts.

Cet ensemble est un sous ensemble du précédent.

 

Exemple

 

Liste des 6 triplets distincts  jusqu'à dix millions.

 

&

 

Détails

 

Chacun des trois nombres est suivi de sa factorisation.

 

Le dernier cas compte tous les chiffres sauf le 8. Sans doute le maximum atteignable.

 

 

244, 624, 800, 2188, 2402, 78126

 

 

 

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