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Édition du: 22/01/2020 |
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INDEX |
Types de Nombres – Diviseurs |
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Triplets à chiffres distincts dans les facteurs
Exemple avec 2020 dont les facteurs n'ont aucun chiffre commun avec les facteurs
de 2019 et 2020. Mieux si les
trois ensembles
de chiffres sont disjoints. Ils sont alors six seulement. |
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Sommaire de cette page >>> Triplets 2-distincts >>> Programmation >>> Triplets 3-distincts |
Débutants Glossaire |
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Définition Soit un
triplet de nombres composés consécutifs (n – 1), n, (n+1). Les facteurs
premiers de ces trois nombres. Le nombre
n fait partie de cette liste si les chiffres de ses facteurs sont distincts
de ceux des facteurs de n – 1 et de n
+ 1. |
Exemple 49 = 7 x
7 50 = 2 x 5² 51 = 3 x
17 Les chiffres de 50 ne se retrouvent pas dans ceux
de 49 et 51 |
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Liste des 112 triplets distincts jusqu'à 5 000 |
9, 15, 21, 25, 49, 50, 55, 56, 64, 81, 94,
95, 99, 117,
118, 119, 120, 125, 135, 175, 176, 195, 201, 219, 243, 244, 245, 288, 289,
295, 343, 356, 375, 405, 413, 445, 485, 512, 513, 539, 623, 624, 625, 707,
800, 801, 916, 939, 980, 999, 1000, 1024, 1101, 1107, 1215, 1340, 1375, 1475,
1497, 1624, 1675, 1681, 1682, 1727, 1792, 1815, 1935, 2019, 2020,
2045, 2049, 2065, 2071, 2188, 2189, 2241, 2245, 2299, 2303, 2304, 2319, 2360,
2401, 2402, 2403, 2425, 2500, 2848, 3141, 3205, 3284, 3316, 3375, 3422, 3664,
3752, 3785, 3871, 3879, 3975, 3983, 3984, 3992, 4045, 4059, 4060, 4193, 4203,
4221, 4304, 4405, 4529 |
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Programmation Maple
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Commentaires On chercle les facteurs de (n-1,
n et (n+1) en nm, ne et np. Convertit en suite des chiffres
de ces facteurs; placé dans un ensemble {…}, on ne retient qu'un seul chiffre
de caque type et en les ordonnant. Si les trois nombres successifs
sont composés on vérifie que les chiffres pour n ne sont pas communs avec
ceux pour n – 1, comme pour n + 1 (intersection vide des ensembles). Dans le cas n est placé dans la
liste L. Note pour trouver les 3-distincts, il suffit d'ajouter la troisème
intersection entre nmc et npc. |
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restart: with(numtheory): L := []; for n to 100
do nm := factorset(n-1); nmc := {seq(op(convert(nm[k], base, 10)), k = 1 ..
nops(nm))}; ne := factorset(n); nec := {seq(op(convert(ne[k], base, 10)), k =
1 .. nops(ne))}; np := factorset(n+1); npc := {seq(op(convert(np[k], base,
10)), k = 1 .. nops(np))}; if isprime(n-1) = false and isprime(n) = false and
isprime(n+1) = false and nmc intersect nec = {} and nec intersect npc = {}
then L := [op(L), n] end if end do: L; nops(L); |
Le même programme prêt à être copier-coller dans Maple |
Voir Programmation – Index
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Définition Soit un
triplet de nombres composés consécutifs (n – 1), n, (n+1). Les facteurs
premiers de ces trois nombres. Le nombre
n fait partie de cette liste si les chiffres des facteurs sont tous distincts. Cet
ensemble est un sous ensemble du précédent. |
Exemple
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Liste des 6 triplets distincts jusqu'à dix millions. & Détails Chacun des trois nombres est suivi de sa factorisation. Le dernier cas compte tous les chiffres
sauf le 8. Sans doute le maximum atteignable. |
244,
624,
800, 2188, 2402, 78126
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