NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 14/03/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Types de Nombres

 

Débutants

Diviseurs

NOMBRES COMPOSÉS

 

Glossaire

Premiers

 

 

INDEX

 

Premiers

 

Types de nombres

Composés (intro)

Composés (dév.)

Hautement comp.

Superabondants

Nbs Ordinaires

Composés durs

Nombres ronds

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres hautement composés

>>> Ramanujan

>>> Nombres ordinaires

 

 

 

Nombres hautement composés

("Anti-premiers")

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé

 

Approche

*    Les nombres composés sont caractérisés par la quantité de leurs diviseurs

*    On peut s'intéresser au record de quantité

*    Quels sont les nombres qui possèdent plus de diviseurs que tous ses précédents

 

Diviseurs de 60

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

 

Soit une quantité de

12 diviseurs

 

Définitions

NOMBRES HAUTEMENT COMPOSÉS

*   Entiers naturels composés qui possèdent plus de diviseurs que tous les nombres qui leur sont inférieurs

 

Exemples

Diviseurs de 4:  {1, 2, 4},     soit 3 diviseurs

Diviseurs de 6:  {1, 2, 3, 6}, soit 4 diviseurs

Le nombre 6 a plus de diviseurs que le nombre 4,

Le nombre 6 est hautement composé

Propriétés

*    Il en existe une infinité

En effet si n comporte q diviseurs,
2n aura les q diviseurs de n et, en plus, le nombre 2n lui-même

*    Un nouveau nombre hautement composé se situe donc entre n et 2n

*    Un nombre hautement composé est aussi abondant

*   Les nombres hautement composés sont tous produit de primorielles. Réciproque non valable.

 

*   La factorisation première d'un nombre hautement composé

*    comprend tous les nombres premiers successifs de 2 à p.

*    les exposants vont en décroissant.

*    L'exposant final est toujours 1, sauf pour 4 et 36 où il vaut 2.

 

*   La quantité Q(n) de nombres hautement composés inférieurs ou égaux à n est borné par la formule de Nicholas (avec c >0):

Anglais

*    Highly composite numbers

A highly composite number is a positive integer which has more divisors than any positive integer below it

 

 

Ramanujan

Cette notion a été introduite par Ramanujan qui en avait calculé la liste jusqu'à 6 746 328 388 800. Il avait trouvé une formule pour un nombre N hautement composé

 

Nombres ordinaires

Nombre ordinaire: le plus petit nombre ayant une quantité donnée de diviseurs (tau).

Ex: 5 040 est le plus petit nombre ayant 60 diviseurs. Question: à son tour, quel est le plus petit nombre ayant 5 040 diviseurs?

Voir Nombres ordinaires en cascade

 

 

 

 

Suite

*         Nombres hautement composés – Tables

*         Nombres hautement indicateur

Voir

*           Nombres composés

*           Nombres premiers et composésIndex

Sites

*         Highly composite numbers – Wolfram MathWorld

*         Highly composite numbers** – Proceedings 1915

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Compose.htm