NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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TABLES

 

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Totient

FACTEURS & DIVISEURS

 

Glossaire

Diviseurs

 

 

INDEX

 

Tables

Facteurs de 1 à 299

Facteurs de 300 à 1000

Hautement composés

 

Sommaire de cette page

>>> Table

>>> Courbes

>>> Cas de 360

>>> Table avec factorisation

>>> Problème des diviseurs en cascade

 

 

 

 

NOMBRES HAUTEMENT COMPOSÉS

et quantité de diviseurs

 

Un nombre est hautement composé s'il a plus de diviseurs que pour tous ceux qui le précédent.

La fonction arithmétique tau () exprime la quantité de diviseurs d'un nombre. Ex: (120) = 16, autrement dit: 120 a 16 diviseurs.

 

 

 

 

Table des nombres hautement composés et quantité de diviseurs jusqu'à 10 millions

Suite de la table avec factorisation

Curiosité esthétique: notez la forme des nombres à partir de 720 720.

 

 

"Cousins" très composés (autant que le hautement composé 720 720)

Autour du million: tau  = 240

 

720 720

=

24

x 32

x 5

x 7

x 11

x 13

 

831 600

=

24

x 33

x 52

x 7

x 11

 

 

942 480

=

24

x 32

x 5

x 7

x 11

 

x 17

982 800

=

24

x 33

x 52

x 7

 

x 13

 

997 920

=

25

x 34

x 5

x 7

x 11

 

 

1 053 360

=

24

x 32

x 5

x 7

x 11

x 19

 

 

Hautement composés et primorielles

Les premières primorielles: 2, 6, 30, 210

Quels sont les produits possibles: 

2, 2 x 2 = 4, 2 x 6 = 12, 2 x 30 = 60, 2 x 210 = 420

6, 6 x 30 = 180, 6 x 210 = 1 260

30, 30 x 210 = 6 300

Les nombres hautement composés sont tous produit de primorielles. Réciproque non valable.

 

 

 

Courbes

 

Jusqu'à 1000 – échelle normale


 

 

 

Jusqu'à 10 000 000 – échelle logarithmique

 

 

 

 

CAS DE 12, 60 et 360

 

Observations

 

*    Pour ces trois nombres,

*      il faut passer au double du nombre pour avoir plus de diviseurs, et

*      pour disposer de deux fois plus de diviseurs, il faut atteindre un nombre au moins 5 fois supérieur.

 

*    C'est la raison qui explique pourquoi nous certaines unités sont basées sur ces nombres, et encore aujourd'hui. Ces nombres offrent, plus que d'autres, beaucoup de possibilités de partages.              Voir Bases
 

 

Table des nombres hautement composés avec factorisation

 

 

 

Nombres ordinaires en cascade

Le nombre 5 040 a 60 diviseurs qui a 12 diviseurs qui a ….

Voir Développements

 

 

 

 

Suite

*         Nombres ordinaires en cascade (5 040 / 60 / 12 / 6 / 4 / 3)

*         Nombres hautement composés

*         Nombres premiers – Table

Voir

*         Calcul de la quantité de diviseurs

*         Diviseurs

DicoNombre

*         Nombre 1012

Sites

*         OEIS A002182 – Highly composite numbers, definition (1): where d(n), the number of divisors of n increases to a record.

*         Highly composite numbers – Wolfram MathWorld

*         Highly composite numbers** – Proceedings 1915

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