NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 02/02/2017

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Références                     M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique                               

     

Types de Nombres

 

Débutants

Diviseurs

NOMBRES COMPOSÉS

 

Glossaire

Premiers

 

 

INDEX

 

Premiers

 

Types de nombres

Composés (intro)

Composés (dév.)

Hautement comp.

Superabondants

Nbs Ordinaires

Composés durs

Nombres ronds

 

Sommaire De Cette Page

>>> Nombres Ronds

>>> Tables

>>> Programmation

 

 

 

Le nombre (ou chiffre) rond usuel

À l'école primaire, c'est le plus souvent un nombre arrondi à la dizaine ou la centaine, etc.

Dans le langage courant, un nombre rond est un nombre entier (sans virgule, car il a été arrondi). Ex: je pèse 73,1 kg; disons 73 en chiffres ronds. 

 

 

 

 

Nombres ronds en théorie des nombres

Famille

Nombre / Diviseurs / Multiplicatif

 

Hautement composé / Composés durs / Multiple / Autre

Sphénique / Sans carré

Définitions

NOMBRES RONDS  (nombre lisse)

Nombres dont le plus grand diviseur premier est inférieur ou égal à la racine carré du nombre.

Exemples

 

 

Alternatives

 

Autre définition du nombre rond: un nombre dont les diviseurs premiers sont très petits par rapport au nombre lui-même.

 

Un nombre n-rond est tel que son diviseur premier le plus grand est inférieur à la racine énième du nombre.

 

Exemples

 

 

 

Anglais

*    Round numbers or square-root smooth numbers

 

Tables

 

2 – ronds

Les 32 nombres de 2 à 100

 


3 – ronds

 Les 11 nombres de 2 à 100

 

 

 

 

10 – ronds

Les 15 nombres de 2 à 100 000

 

 

 

 

 

Programmation de la recherche (Maple)

 

with(numtheory):

 

 

 

Note: l'instruction factorset simplifierait un peu cette programmation.

 

 

 

 

 

 

 

60, 5, 7.746

 

 

 

Appel du logiciel de théorie des nombres.

Initialisation d'un compteur kt.

Définition d'une boucle (ici figée sur 60).

La liste des diviseurs (facteurs) premiers de i est mise dans P. Voici ce que cela donne:
 

Effectivement: 60 = 1 x 22 x 31 x 51

 

PP extrait le deuxième terme entre crochets:

La quantité de crochets est mise dans p:

Ce qui permet d'extraire le dernier crochet

Puis de mettre le premier nombre du crochet en ff:

 

Calcul de la racine carrée (puissance ½) de i avec 4 chiffres significatifs.

 

Élimination des nombres premiers (prime) et sélection des nombres répondant au critère (facteur max ff inférieur à la racine carrée ri)

 

Impression des nombres retenus et incrémentation du compteur kt.

Fin de boucle

Impression du compteur

 

Résultat:

60 dont le plus grand facteur est 5, lequel est inférieur à la racine de 60 = 7, 746…

1 est la valeur du compteur kt dans ce cas.

Voir Programmation

 

 

 

 

 

 

 

Suite

*         Nombres hautement composés

Voir

*         Nombres ronds, arrondis

*           Nombres premiers et composésIndex

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPMULTI/Compose.htm